第46课时简单的线性规划及应用[1]1

北京大峪中学高三数学组,9/14/2024,第七章 直线与圆的方程,第七章 直线与圆的方程,第46课时 简单的线性规划及应用,1. 二元一次不等式表示平面区域,(1)在平面直角坐标系中作出直线,Ax,+,By,+C=0；,知识要点,(2)在直线的一侧任取一点P(,x,0,y,0,)，特别地，当,C0时，常把原点作为此特殊点.,(3)若,Ax,0,+,By,0,+,C,0, 则包含此点P的半平面为不等式,Ax,+,By,+,C,0所表示的平面区域，不包含此点P的半平面为不等式,Ax,+,By,+,C,0 所表示的平面区域.,2.线性规划的有关概念,(1),线性约束条件,由条件列出的一次不等式(组).,知识要点,(2),线性目标函数,由条件列出的函数表达式.,当,f,(,x,y,)是关于,x,y,的一次解析式时，,z=f,(,x,y,)叫做,线性目标函数.,(3),可行解,由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点.,(4),可行域,由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点构成的集合.,(5),最优解,在可行域中使目标函数取得最值的可行解.,知识要点,3.线性规划问题用图解法的步骤：,（1）根据题意，设出变量,x,、,y,；,（2）找出线性约束条件；,（3）确定线性目标函数,z,=,f,（,x,，,y,）；,（4）画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域);,（5）利用线性目标函数作平行直线系,f,(,x,y,)=,t,(,t,为参数);,（6）观察图形，找到直线,f,(,x,y,)=,t,在可行域上使,t,取得,欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。,例1.不等式,x,+2,y,-,10 表示直线,x,+2,y,-,1=0 ( ),A.上方的平面区域,B.上方的平面区域(含直线本身),C.下方的平面区域,D.下方的平面区域(含直线本身),B,例2. 三角形三边所在直线方程分别是,x,-,y+,5=0,x+y=,0,x,-,3=0，用不等式组表示三角形的内部区域,_ (包含边界).,x,y,例3.已知,x,y,满足约束条件 ，,则,z=,2,x+,4,y,的最小值为 ( ),(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10,例2. 三角形三边所在直线方程分别是,x,-,y+,5=0,x+y=,0,x,-,3=0，用不等式组表示三角形的内部区域,_ (包含边界).,B,x,y,y=-1/2x,A(3,-3),例4.平面内满足不等式组 的所有点中，使,目标函数,z=,5,x+,4,y,取得最大值的点的坐标是_,(4，0),O,x,y,y=-5/4x,(4,0),例5,.设,z,=,x,-,y,，式中变量,x,和,y,满足条件,，则,z,的最 小值为 （ ）,A.1 B.-1 C.3 D.-3,x,y,O,x+y-3=0,x-2y=0,y=x,A,例6若,x,y,满足条件 ，求,z=x+,2,y,的最,大值和最小值.,x,y,O,2x+y-12=0,3x-2y+10=0,x-4y+10=0,A(-2,2),.,.,B(2,8),.,C(38/9,32/8),例6若,x,y,满足条件 ，求,z=x+,2,y,的最,大值和最小值.,例7.求不等式,x,-,1+,y,-,12表示的平面区域的面积。,解：,x,-,1+,y,-,12可化为,或,或,或,其平面区域如图,图1,y,x,图2,y,x,其面积为8,