平面向量共线的坐标表示_课件4

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.4,平面向量共线的坐标表示,x,y,i,j,x,i,y,j,a,O,1.,对于平面内的任一向量,a,，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数,x,、,y,，使得,a,=,x,i,+,y,j,。我们把有序数对（,x,，,y,）叫做向量,a,的坐标，记作,a,=,（,x,，,y,）,复习回顾,2.,向量的坐标运算,：,3.,平面向量共线定理：,问题,:,如果向量,，,共线（其中,），那么,，,满足什么关系？,思考,:,设,=(x,1,，,y,1,),=(x,2,，,y,2,),，,若向量,，,共线（其中,），则这两个向量的坐标应满足什么关系？,结论,:,设,=(x,1,，,y,1,),=(x,2,，,y,2,),（其中 ）,当且仅当,向量 与向量 共线。,探究：,例,6.,练习：,典例精析,变式训练,C,4.,已知,a,=(1, 0),b,=(2, 1),当实数,k,为何值时,向量,k,a,b,与,a,+3,b,平行,?,并确定它们是同向还是反向,.,解：,k,a,b,=(,k,2,1),a,+3,b,=(7, 3),k,a,b,与,a,+3,b,平行,这两个向量是反向。,x,y,0,B,C,A,解法1,:,已知,A(-1,，,-1),，,B(1,，,3),，,C(1,，,5),，,D(2,，,7),，,向量,与,平行吗？,直线,AB,与平行于直线,CD,吗？,解：,=(1-(-1),，,3-(-1)=(2,，,4),=(2-1,，,7-5)=(1,，,2),又 ,22-41=0,又 ,=(1-(-1),，,5-(-1)=(2,，,6),=(2,，,4),，,2,4-2,6,0,与,不平行,A,，,B,，,C,不共线,AB,与,CD,不重合,ABCD,变式训练,例,8.,设点,P,是线段,P,1,P,2,上的一点，,P,1,、,P,2,的坐标分别是,。,（,1,）当点,P,是线段,P,1,P,2,的中点时，求点,P,的坐标；,（,2,）当点,P,是线段,P,1,P,2,的一个三等分点时，求点,P,的坐标。,x,y,O,P,1,P,2,P,(1),M,解,：（,1,）,所以，点,P,的坐标为,x,y,O,P,1,P,2,P,例,8.,设点,P,是线段,P,1,P,2,上的一点，,P,1,、,P,2,的坐标分别是,（,2,）当点,P,是线段,P,1,P,2,的一个三等分点时，求点,P,的坐标。,解：（,2,）,解法二,:,x,y,O,P,1,P,2,P,x,y,O,P,1,P,2,P,若点p靠近,P,2,点,时,向量平行(共线)等价条件的两种形式:,小结,:,探究,:,解,:,x,y,O,P,1,P,2,P,