第二章电力系统分析 等值电路

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 电力系统元件参数和等值电路,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 电力系统元件参数和等值电路,电力系统分析,第二章 电力系统元件参数和等值电路,第一节 电力线路参数和等值电路,第二节 变压器、电抗器的参数和等值电路,第三节 电力网络的等值网络,2.1,电力线路参数计算和等值电路,2.1.1,电力线路的结构,1,架空线路,架空线路主要由导线、避雷线（即架空地线）、杆塔、绝缘子和金具等部件组成，如图,2-1,所示。,图,2-1,架空线路的结构,导线和避雷线：,导线的作用是传导电流、输送电能；避雷线的作用是将雷电流引入大地，以保护电力线路免遭雷击。,此外，对,220KV,以上的输电线路，还可采用分裂导线或扩径空心导线以减少电晕损耗和线路电抗。,采用分裂导线可以改变导线周围的磁场分布，等效地增大导线半径，减小线路的电抗。,图,2-2,裸导线的构造,a,）单股线,b,）多股绞线,c,）钢芯铝绞线,导线材料：要求电阻率小、,机械强度大,、,质量轻、,不易腐蚀,、价格便宜、运行费用低等，常用材料有铜、铝和钢。,导线的结构型式：除低压配电线路使用绝缘导线外，一般用裸导线。其结构有三种：单股线、一种金属的多股绞线和钢芯铝绞线三种，如图,2-2,所示。,三相四线制低压线路的导线，一般都采用水平排列；,三相三线制的导线，可三角排列，也可水平排列；,多回路导线同杆架设时，可三角、水平混合排列，也可全部垂直排列；,电压不同的线路同杆架设时，电压较高的线路应架设在上面，电压较低的线路应架设在下面；,架空导线和其他线路交叉跨越时，电力线路应在上面，通讯线路应在下面。,导线在杆塔上的,排列方式,：,杆塔：,用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大地之间保持一定的安全距离。,按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。,按用途分,：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆塔（承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。,横担的长度取决于线路电压等级的高低、档距的大小、安装方式和使用地点等。,杆塔的分类,横担,：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担和,瓷横担,三种。,绝缘子和金具：,绝缘子,用来使导线与杆塔之间保持足够的绝缘距离；,金具,是用来连接导线和绝缘子的金属部件的总称。,常用的绝缘子主要有,针式、悬式和棒式,三种。,针式绝缘子：用于,35kV,及以下线路上，用在直线杆塔或小转角杆塔上。,悬式绝缘子：用于,35kV,以上的高压线路上，通常组装成绝缘子串使用（,35kV,为,3,片串接；,60kV,为,5,片串接；,110kV,为,7,片串接）。,棒式绝缘子：棒式绝缘子多兼作瓷横担使用，在,110kV,及以下线路应用比较广泛。,2,电缆线路,电缆的结构：,包括导体、绝缘层和保护包皮三部分。,分为单芯、三芯和四芯等种类。单芯电缆的导体截面是圆形的；三芯或四芯电缆的导体截面除圆形外，更多是采用扇形，如图,2-3,所示。,图,2-3,扇形三芯电缆,1,导体,2,纸绝缘,3,铅包皮,4,麻衬,5,钢带铠甲,6,麻被,导体：由多股铜绞线或铝绞线制成。,绝缘层：用来使导体与导体之间、导体与保护包皮之间保持绝缘。绝缘材料一般有油浸纸、橡胶、聚乙烯、交联聚氯乙烯等。,保护包皮：用来保护绝缘层，使其在运输、敷设及运行过程中免不受机械损伤，并防止水分浸入和绝缘油外渗。常用的包皮有铝包皮和铅包皮。此外，在电缆的最外层还包有钢带铠甲，以防止电缆受外界的机械损伤和化学腐蚀。,2.1.2,输电线路的参数计算,1,架空线路的参数计算,电阻：反映有功功率损耗,导线单位长度,直流,电阻为：,导线的交流电阻比直流电阻增大,0.2%,1%,，主要是因为：,应考虑集肤效应和邻近效应的影响；,导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大,(2%);,导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。,通常取,;,S,为导线载流部分的标称截面，,mm,2,（对于钢芯铝线指铝线部分的截面积）,集肤效应又叫趋肤效应,当交变电流通过导体时,电流将集中在导体表面流过,这种现象叫集肤效应。是电流或电压以频率较高的电子在导体中传导时,会聚集于总导体表层,而非平均分布于整个导体的截面积中。,邻近效应,当高频电流在两导体中彼此反向流动或在一个往复导体中流动时，电流会集中于导体邻近侧流动的一种特殊的物理现象。,导体内电流密度因受邻近导体中电流的影响而分布不均匀的现象。,工程计算中，可先查出导线单位长度电阻值,r,1,，则,需要指出：,手册中给出的,r,1,值，是指温度为,20,时的导线电阻，当实际运行的温度不等于,20,时，应按下式进行修正：,式中，,为电阻的温度系数,(1/),，铜取,0.00382,（,1/,），铝取,0.0036,（,1/,）。,电抗：,反映载流导线周围产生的磁场效应。,式中，,D,s,为导线的自几何均距（,m),D,eq,为三相导线的线间互几何均距（,m,）。,分裂导线,每相导线单位长度的等值电抗为：,分裂根数越多，电抗下降越多。一般不超过,4,根。,注意：,为了使三相导线的电气参数对称，应将输电线路的各相导线进行换位，如图,2-5,所示。,图,2-4,三相导线的布置方式,a,）等边三角形布置,b,）水平等距布置,图,2-5,一次整循环换位,若三相导线等边三角形排列，则,若三相导线水平等距离排列，则,通常架空线路的电抗值在,0.4/km,左右，则,电纳：,三相导线的相与相之间、相与地之间具有分布电容，当线路上施加三相对称交流电时，电容将形成电纳。,三相导线对称排列，单位长度的电纳（,S/km,）为：,一般架空线路,b,1,的值为,S/km,左右，则,电导：,电导参数是反映沿线路绝缘子表面的泄露电流和导线周围空气电离产生的电晕现象而产生的有功功率损耗 。,说明：,通常架空线路的绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略不计。,电晕现象：,在架空线路带有高电压的情况下，当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导线周围的空气被电离而产生局部放电的现象。,当线路电压高于,电晕临界电压,时，将出现电晕损耗，与电晕相对应的导线单位长度的等值电导（,S/km,）为：,因此，,式中， 为实测线路单位长度的电晕损耗功率（,kW/km,）。,注意：,通常由于线路泄漏电流很小，而电晕损耗在设计线路时已经采取措施加以限制，故在电力网的电气计算中，近似认为 。,在设计架空线路时依据电晕临界电压规定了不需要验算电晕的,导线最小外径：,110kV,导线外径不应小于,9.6mm,；,220kV,导线外径不应小于,21.3mm,；,60kV,及以下的导线不必验算电晕临界电压；,220kV,以上的超高压输电线，采用分裂导线或扩径导线以增大每相导线的等值半径，提高电晕临界电压,2.2,电力线路的等值电路,正常运行时电力系统三相是对称的，三相参数完全相同，可用单相等值电路代表三相,。,输电线路的等值电路是一均匀分布参数的电路，参数计算复杂。通常对于中等长度以下的电力线路可按集中参数来考虑以简化计算，而对于长线路，这种转化就不精确。,1.,短电力线路,一字型等效电路,：,用于长度不超过,100km,的架空线路（,35kV,及以下）和线路不长的电缆线路（,10kV,及以下）。,型或,T,型等效电路：,（,110,220kV,）和长度不超过,100km,的电缆线路（,10kV,以上）。,用于长度为,100,300km,的架空线路,图,2-6,一字型等效电路,图,2-7 ,型或,T,型等效电路,a,）,型,b,）,T,型,2.,中等长度线路,3.,长线路的等值电路,长度超过,300km,的架空线路和长度超过,100km,的电缆线路。,1,）长距离输电线路的稳态方程,设长为,l,的输电线路其参数沿线均匀分布，单位长度阻抗和导纳分别为,在距离线路末端,x,处取一微段,d,x,。作出等值电路,图,2-6,长线路的均匀分布参数电路,dx,微段串联阻抗中的电压降落为,dx,微段并联导纳中的支路电流为,将以上两式分别变形为,略去二阶微小量,将式,（,2-16,）,对,x,微分，可得,（,2-20,）,将其微分后代入式,（,2-16,），,可得,解此二阶常系数齐次微分方程，其通解为,式中 称为线路,传播常数,；,称为线路的,特性阻抗,；,当,x,=0,时,，,由通解方程式,当,x,=0,时,，,从而有,将此式代入式,（,2-22,）、（,2-23,）,中，便得,（,2-24,）,稳态解中的常数,C,1,、,C,2,可由线路的边界条件确定,式（,2-24,）、（,2-25,）又可写成矩阵形式,当,x,=,l,时，可得首端电压和电流的表达式,（,2-25,）,（,2-26,）,（,2-27,）,A,B,C,D,AD-BC=1,二端口的外部特性可用,3,个参数确定，则该无源二端口可表示为,3,个阻抗（导纳）的组合,A=D,，符合对称二端口网络特点，输电线路可看成是对称无源二端口。可用,对称的,T,型或,型等值电路表示。,返回,P,27,P,31,只研究,型等值电路，求,、,图,2-7,长线路的等值电路,(a),型等值电路；,(b),型等值电路,2,）长输电线路的集中参数等值电路,由等值电路,(a),依,二端口网络方程,可得,即,化简,令全线路总阻抗和总导纳分别为,特性阻抗（,定义,）,传播常数,l,l,修正系数,进一步化简，消去双曲函数,将全线的总阻抗,Z,和总导纳,Y,分别乘以相应的修正系数即可得到对应的精确参数,当架空线,l,1000km,，电缆线路,l,300km,时，上式只取前两项,（,2-35,）,将,z,1,=r,1,+jx,1,，,y,1,= g,1,+jb,1,，以及,G=g,1,l,=0,代入式,（,2-35,）,中，,展开后可得 的近似计算公式,式中,图,2-8,长线路的简化等值电路,注意，由于推导该式时，只用了双曲函数的前二项，在电力线路很长时，该式就不适用了，应直接使用式（,2-33,）、（,2-34,）。反之，电力线路不长时，这些修正系数都接近于,1,，就不必修正了。,4.,波阻抗和自然功率,（,1,）波阻抗,对于超高压架空线路，,r,1,L,1,，,g,1,0,“,无损耗,”线路,仅有虚部,，称为相位系数,为纯电阻，称为波阻抗,2.3.1,双绕组变压器,电力系统中，双绕组变压器一般采用由电阻、电抗、励磁电导和电纳组成的,型等效电路。,图,2-,双绕组变压器的等效电路,a,）,型等效电路,b,）励磁支路用功率表示的等效电路,c,）简化等效电路,并用,空载损耗代替电导,、,励磁功率代替电纳,，,35kV,及以下的变压器中，励磁支路可忽略不计，简化为等效电路,),。,注意：,变压器等值电路中的电纳的符号与线路等值电路中电纳的符号相反，前者为负，后者为正；因为前者为感性，后者为容性。,以上参数应根据铭牌数据计算得出,2.3,变压器、电抗器的参数和等值电路,试验参数,1,）短路试验,由变压器的短路试验可得变压器的短路损耗,和变压器的短路电压 。,2,）空载试验,由变压器的空载试验可得变压器的空载损耗,和空载电流 。,利用这四个量计算出变压器的 、 、 和,。,电阻,R,T,：,由于,所以 （,）,电抗,X,T,：短路实验时，变压器上通过额定电流，其阻抗上电压降的百分比,对小容量变压器， 则,注意：计算到的数值为折算到某一侧之后高、低压侧的电阻、电抗,之和,。,短路实验时，一侧绕组短接，另一侧绕组上所加的电压使该绕组通过额定电流 ，此时测得的功率即为短路损耗。,所以,（,S,）,电导,G,T,：,变压器的电导是用来表示铁心损耗的（空载实验）,电纳,B,T,：,变压器的电纳是用来表征变压器的励磁特性的。,所以 （,S,）,由 得：,因此 （,S,）,说明：,以上各式中，,U,、,S,、,P,、,Q,、的单位分别为,kV,、,kVA,、,kW,和,kvar,。,2.3.2,三绕组变压器,三绕组变压器的等效电路如图,2-19,所示。,图,2-19,三绕组变压器的等效电路,a,）励磁回路用导纳表示,b,）励磁回路用功率表示,电阻,R,T1,、,R,T2,、,R,T3,三绕组变压器容量比有三种不同类型：,100/100/100,：,三个绕组的容量均等于变压器的额定容量；,100/100/50,：第三个绕组的容量为变压器额定容量的,50%,；,100/50/100,：第二个绕组的容量为变压器额定容量的,50%,。,通过短路试验可得到任两个绕组的短路损耗 、 、,，,则每一个绕组的短路损耗为,对,100/100/100,的变压器：,(1),按各绕组之间的短路损耗计算电阻,由 得：,所以,短路试验时只能使,容量小的绕组达到它的额定电流,（有两组数据是按,50%,容量的绕组达到额定容量时测量的值）。而式中的,S,N,指的是,100%,绕组的额定容量。因此，应先将各绕组的短路损耗,按变压器的额定容量进行折算,，然后再计算电阻。如对容量比为,100/100/50,的变压器，编号,1,为高压绕组，其折算公式为,式中， 、 为未折算的绕组间短路损耗（铭牌数据）；,、,为折算到变压器额定容量下的绕组间短路损耗。,对,100/100/50,和,100/50/100,的变压器：,最大短路损耗是指,两个,100%,额定容量的绕组通过额定电流,I,N,(,额定功率,S,N,),，,而另一个,100%,或,50%,额定容量的绕组空载,时的有功损耗。,电阻归算至同一电压等级，若,S,N1,=S,N2,=S,N,，则,R,T1,=R,T2,=R,T,（,100,）,(2),按变压器最大短路损耗计算电阻,假设,1,、,2,绕组的额定容量为,100%S,N,，则,上式中,P,k.max,(W,),U,N,(V),S,N,(VA),将其变为实用制单位，,（,2-51,）,（,2-52,）,若,S,N3,=S,N1,/2=S,N,/2,，则,R,T3,=R,T,（,50,）,=2R,T,（,100,）,即,P,k.max,(kW,),U,N,(kV,),S,N,(,k,VA,),，则,电抗,X,T1,、,X,T2,、,X,T3,所以,由 得：,电导,G,T,与电纳,B,T,：,同双绕组变压器。,说明：,1,）厂家给出的短路电压百分数已归算到变压器的额定容量，因此在计算电抗时，不论变压器各绕组的容量比如何，其短路电压百分数不必再进行折算。,2,）参数计算时，要求将参数归算到哪一电压等级，则计算公式中的,U,N,为相应等级的额定电压。,例,2.4,某变电所装有一台型号为,SFSL,1,-20000/110,，容量比为,100/100/50,的三绕组变压器，,试求变压器的参数并做出等值电路。,解：,1,）先对与容量较小绕组有关的短路损耗进行折算,2,）计算各绕组的短路损耗,3,）计算各绕组的电阻,4,）计算各绕组的电抗：短路电压,各绕组的电抗为,变压器电导电纳及功率损耗,在等值电路参数中，有时会出现一个电抗为不大的负值现象（常做,0,处理）。负值都出现在中间位置的绕组上，原因是处于其两侧绕组的互感作用很强，超过了绕组的自感作用。,自耦变压器和普通变压器的短路试验、参数的求法和等值电路的确定完全相同。,三绕组自耦变压器的短路试验中，短路损耗,P,k,未归算，甚,至短路电压百分比,U,k,(%),也未归算。因此其归算式为,2.3.3,自耦变压器的参数和等值电路,（,2-55,）,（,2-56,）,P,k,、,U,k,表示未归算值，即出厂时的原始数据,S,N3,：第三绕组的额定容量。,含理想变压器的等值电路,变压器的,型等值电路,图,2-11,带有变压比的等值电路,如果略去励磁支路或另作处理，可表示为图,2,22,（,a),由图（,a),得：,由上式解出：,令,Y,T,=1/Z,T,，上式变为：,变压器的,型等值电路的变压原理,三个支路的阻抗值之和恒等于零，构成谐振三角形，产生谐振环流，在原、副方间的阻抗上产生电压降，实现变压的作用。,三绕组变压器的情况,变压器变比：额定变比、实际变比。,2.4,电力网络的等值网络,2.4.1,以,有名制表示的等值,网络,进行电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、,电流、功率等进行运算的，称为,有名制,。,近似计算中，可不按实际变比，而假定变压器的变比为各电压等级的平均额定电压之比，即变压器的变比为变压器两侧电力线路平均额定电压之比。,各级平均额定电压规定为：,3.15kV,、,6.3kV,、,10.5kV,、,15.75,、,37kV,、,115kV,、,230kV,、,345kV,、,525kV,。,在变压器联系的,多级电压网络,的计算中，必须将不同电压级的各元件参数归算到同一电压等级,基本级。,相应地,（,2-68,）,（,2-69,）,有名值归算时按下式计算,K,1,、,K,2,、,K,n,为变压器的变比；,R,、,X,、,G,、,B,、,U,、,I,为归算后的有名值。,图,2-18,中，如需将,l,3,的参数折算至,220kV,侧,即变压器的变比应从基本级到待归算级,变比的大小，在需精确计算时应取变压器的实际变比；在近,计算的场合，变压器变比可取其两侧平均电压之比。,2.4.2,以,标幺制表示的等值,网络,进行电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称为标幺制。标幺值的定义为,（,2-72,）,1,）便于同类产品性能对比；同一类型的电机、变压器等，其额定容量和电压等级差别很大，采用标幺值后，同一性能参数都在一个范围内变化，便于分析对比。,2,）采用标幺值能够简化计算公式；,3,）采用标幺值能在一定程度上简化计算工作。,1.,采用标幺制的优点,2.,基准值的选取,三相系统中，各物理量间的关系满足：,故选定各物理量的基准值间满足：,通常先选定基准容量,S,B,和基准电压,U,B,，则基准电流,I,B,和基准电抗,Z,B,分别为：,各标幺值之间关系,3.,不同基准值的标幺值间的换算,电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的标幺值都是以其自身的额定值为基准值的标幺值,，不能直接进行运算，进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值。,换算方法是：,先将以额定值为基准的标幺值还原为有名值，选定,S,B,和,U,B,，,计算以此为基准的标幺值。,4.,统一基准值下各元件电抗标幺值的计算,发电机：,通常给出,S,N,、,U,N,和额定电抗标幺值，则,实际值,统一基准值下的标幺值,变压器：,通常给出,S,N,、,U,N,和短路电压百分数,，,所以,输电线路：,通常给出线路长度和每公里的电抗值，则,电抗器：,通常给出,I,N,、,U,N,和电抗百分数,阻抗有名值,统一基准值下的标幺值,5.,多级电压网络中各元件参数标幺值的计算,1,）确定基本级及其基准电压；,1.,准确计算法,(1),方法一：将各电压级参数的有名值都归算至基本级，在基本级按统一的,S,B,、,U,B,求标幺值；,5.,多级电压网络中各元件参数标幺值的计算,2,）按变压器的变比确定其余各电压级的电压基准值；,3,）按全网统一的基准功率和各级基准 电压计算网络各元件的电抗标幺值。,根据变比是实际变比或近似值，分准确计算法和近似计算法。,如图，假定,为基本段，,、,段的基准电压为：,1.,准确计算法,(2),方法二：在基本级选定,S,B,、,U,B,，将,U,B,归算到各电压级，然后在各电压级求元件电抗标幺值。（此法应用较多）,而后按全网统一的基准功率和各级基准电压计算网络各元件的电抗标幺值。由于采用实际变比，计算结果准确，但计算复杂。当网络中变压器较多时，各段的基准电压仍较复杂。,2.,近似计算法,在实际计算中，总是希望基准电压等于（或接近于）该电压级的额定电压。考虑到电力系统中同一电压等级的各元件额定电压也不同，取该电压级的平均额定电压,U,av,。,将变压器的变比用其两侧网络的平均额定电压之比来代替,，称近似计算法。,我国现有的电压等级的,U,av,额定电压,U,N,/ kV,3,6,10,35,110,220,330,500,平均额定电压,U,av,/kV,3.15,6.3,10.5,37,115,230,345,525,表,线路的额定电压与平均额定电压,根据近似法，图中,K,1,可用近似变比,10.5/115,代替，设,U,B1,=10.5KV,则,各段的基准电压即为该段网络的,U,av,，不需再计算。,必需注意：采用近似法时，各元件的额定电压一律采用该元件所在段网络的平均额定电压代替，只有电抗器除外。,对于电力系统稳态运行的分析和计算，一般可用精确的以,有名制表示的等值网络。对于网络较大时，较多采用精确的以,标幺值表示的等值网络。用于电力系统故障的分析和计算一般多用近似的标幺值表示的等值网络。,【,例,2.5】,有一三级电压的简单电力系统如图所示。不计元件的阻抗和导纳，试求下列情况下各元件电抗标幺值。,1),精确计算：将各电压级参数的有名值归算到基本级,UB=110kV,，,SB=100MVA,；,2),精确计算：将基本级电压归算到其它级；,3),近似计算,解：,1),将各电压级参数有名值归算到基本级；,以,110kV,段为基本段,令,U,B,=110kV,，,S,B,=100MVA,，则各元件电抗标幺值,解,2),将基本级选定的基准电压归算到其它级；,令,U,B2,=110kV,，,S,B,=100MVA,则,10kV,等级,解,3),近似计算,令,U,B,=,U,av,，,S,B,=100MVA,