《电路分析与应用》课件学习情境五 正弦交流稳态电路的分析与应用

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,江西应用技术职业学院机电系,学习情境五 生产车间供电线路安装与调试,项目,1,正弦交流稳态电路的分析与应用,实例引入：车间动力电气平面布线图,电气平面布线图：,在建筑平面图上、按国家标准、按电气设备的安装位置、敷设方式、路径绘制的电气布置图。,实例引入：教学楼照明系统电路,图,5.2.1,三相交流电路示意图,上一页,下一页,返 回,R,、,L,、,C,元件的电压与电流相量关系,3,1,简单正弦交流电路的分析,4,功率因数的提高,5,相量形式的基尔霍夫定律,正弦交流电的三要素和有效值,2,目 录,1.,正弦电压与电流的数学模型,正弦交流电流及电压的数学表达式为三角函数式,图,1-1,所示为 的波形图。,图,1-1,正弦电流波形图,任务一,正弦交流电的三要素和有效值,一、正弦交流电的三要素,表达一个正弦须具备三个要素，即振幅值、角频率和初相角。,如正弦电压,式中 分别为振幅值、角频率和初相角。,图,1-2,振幅值不同的正弦量,（,1,）振幅值,(,最大值,),如图,1-2,所示。,（,2,）频率、角频率和周期,任务一 正弦交流电的三要素和有效值,（,3,）相位与初相,中， 称为,相位角,，简称相位。 是正弦量在 时的称初相位，简称,初相,。,正弦量的相位和初相与计时起点的选择有关,(,计时起点的选择是任意的,),，计时起点不同，相位和初相不同。图,1-3,的该正弦量的一般解析式为：,改变参考方向的结果是将正弦量的初相加上,(,或减去,),，而不影响振幅值与角频率。,振幅值、角频率、初相,是完整表达一个正弦量的,三要素,。,图,1-3,初相不为零的正弦量,任务一 正弦交流电的三要素和有效值,例,5-1,已知选定参考方向下正弦量的波形如图,1-4,所示，试写出正弦量的解析式 。,图,1-4,例,5-1,的电路图,任务一 正弦交流电的三要素和有效值,解：,2,、同频率正弦量的相位差,相位差是两个同频率正弦量的相位之差，例如：,相位差为：,相位随时间变化，而同频率正弦量的相位差等于其初相之差，无论怎样改变计时起点，相位差始终不变。,当 时，,-,同相,。,当 时，,-,反相,。,当 时，,-,正交,。,图,1-5,两个初相不同的正弦量,任务一 正弦交流电的三要素和有效值,二、正弦量的有效值和平均值,1,正弦量的有效值,用 表示电流、电压、电动势的有效值。,若交流电流通过电阻在一个周期内所产生的热量和直流电流通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流的数值叫做交流的,有效值。,任务一 正弦交流电的三要素和有效值,2.,正弦量的平均值,周期性交流量的波形曲线在半个周期内与横轴所围面积的平均值定义为交流量的平均值。,任务一 正弦交流电的三要素和有效值,任务二,相量形式的基尔霍夫定律,假设,i,(t)=,I,m,Sin,(,t+),根据欧拉公式,e,j,=,Cos,+j,Sin,则复指数函数,I,m,e,j(t+),=,I,m,Cos (t+),+j,I,m,Sin(t+,),上式的虚部正好等于正弦电流,i,(t),，这样我们就把正弦交流电和复指数函数联系起来。,一个正弦波是由振幅、频率、初相位所决定的，由于电路中响应和激励是同一频率的正弦量。这样，正弦稳态响应中只需要确定它们的振幅和初相位就可以了。,一、正弦信号的相量表示,由于,i,(t)=,I,m,I,m,e,j(,t+),=,I,m,（,I,m,e,j,e,jt,),=,I,m,（,İ,m,e,jt,),式中,İ,m,=,I,m,e,j,=,I,m,复数,İ,m,的模等于正弦量的振幅，幅角等于正弦量的初相位。,为了和一般的复数区分开来，称它为,相量,，在它上面加一点表示。,İ,m,称为电流相量。,正弦量是代数量，并非矢量或复数量。所以，,相量不等于正弦量,，它们之间不能划等号，只有相互对应的关系。,振幅,求虚部,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,符号说明,瞬时值,-,小写,u,、,i,有效值,-,大写,U,、,I,复数、相量,-,大写,+ “.”,最大值,-,大写,+,下标,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,正误判断,？,瞬时值,复数,瞬时值,复数,？,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,二、正弦量相量的四种表示形式,(1),代数形式,(2),三角形式,(3),指数形式,(4),极坐标形式,四种表示形式之间的关系如图所示。,三、相量的简单运算,1.,相量的乘除法,2,相量的加减法,3,相量加减法的相量图,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,例,2-1,试写出下列各正弦交流量的相量,(1),i,1,=7.07,Sin,(,t+60)A,(2),i,2,=,1.414,Sin,(,t+45)A,解：,(1),İ,1m,= 7.07,60,A,或,İ,1,= 5,60, A,(2),先将,i,2,写为,i,2,=1.414,Sin,(,t+45,180 )A,= 1.414,Sin,(,t,135 )A,故,İ,2m,= 1.414,135 ,A,或,İ,2,= 1,135 ,A,画出,İ,1,、,İ,2,的相量图如图所示：,İ,1,İ,2,60,135 ,0,+1,j,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,例,已知正弦电压,u,1,(,t,)=141sin(,t,+/3) V,，,u,2,(,t,)=70.5 sin(,t-,/6) V,，写出,u,1,和,u,2,的相量，并画出相量图。,解,相量图如图所示。,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,四、相量形式的基尔霍夫定律,1,基尔霍夫电流定律,KCL,在交流电路中，流过电路中某个节点,(,或封闭面,),的各电流瞬时值的代数和等于零。即：,正弦交流电路中的各电流都是与电源同频率的正弦量，将同频率的正弦量用相量表示，得基尔霍夫电流定律的相量形式：,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,2.,基尔霍夫电压定律,KVL,基尔霍夫电压定律指出：交流电路中，任何一个闭合回路中各段电压瞬时值的代数和等于零。即：,在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压都是与电源同频率的正弦量，将这些同频率的正弦量用相量表示，即得基尔霍夫电压定律的相量形式：,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,例,2-2,在如图所示电路中，电压表,V,1,、,V,2,的读数都是,50V,， ， ，试求电路中电压表,V,的读数。,解：根据,KVL,，,电压表,V,的读数是,70.7 V,。,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,例,2-3,如图：已知,i,1,、,i,2,分别为,i,1,=5,Sin,(,t+36.9)A,i,2,=10,Sin,(,t,53.1 )A,试求电流,i,，,并作相量图。,解,根据,KCL,，有,i,=,i,1,+,i,2,，,İ,m,=,İ,1m,+,İ,2m,将,i,1,、,i,2,用相量表示,:,İ,1m,= 5,e,j,36.9,A=5,36.9A,İ,2m,=10,e,j,53.1,A =10,53.1 A,则,İ,m,=,İ,1m,+,İ,2m,=5,36.9A+10,53.1 A,=(4+j3)A+(6,j8)A=(10,j5)A,=11.8,26.6A,所以电流,i,=11.8,Sin,(,t,26.6)A,相量图,i,1,i,i,2,u,İ,1m,İ,2m,İ,m,0,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,注意,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：,j,+1,+3,-3,+4,-4,任务二 相量形式的基尔霍夫定律,一、,电阻元件,1.,瞬时值形式：,相应的相量形式,相量模型,若：,有：,有效值关系,相位关系,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,(,u,R,i,R,同相,),u,i,=,或：,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,2.,相量关系：,3.,电阻电路中的功率,u,i,R,（,1,）,瞬时功率,p,：,瞬时电压与瞬时电流的乘积,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,结论：,t,u,i,p,t,1.,（耗能元件）,2.,随时间变化,3.,与,成比例,且频率加倍。,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,（,2,）,平均功率（有功功率）,P,：,一个周期内的平均值,u,i,R,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,1,瞬时值关系,(1),大小关系,其中，,感抗,二、,电感元件,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,则,设,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,(2),相位关系,:,i,u,的关系曲线,2,相量关系,设电流为,:,则：,相量：,电感上 相量关系,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,3,电感元件的功率,(1),瞬时功率：,i,u,L,储存,能量,P,0,P,0,u,i,i,u,L,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,（,2,） 平均功率,P,（有功功率）,结论：,纯电感不消耗能量,，只和电源进行能量交换。,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,(3),无功功率,电感元件瞬时功率的最大值定义为电感电路的无功功率，它表示电源与电感元件间能量交换的最大速率。,4,电感元件中储存的磁场能量,例,5-4,如图所示电路中，已知 ，理想感性线圈,L,=1H,，试求：,(1),线圈的感抗,X,L,；,(2),端电压,U,L,；,(3),相量 ，并画出相量图；,(4),线圈的无功功率；,(5),线圈储存的最大磁能,W,Lm,。,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,三、电容元件上电压与电流的关系,1,瞬时值关系,图,纯电容电路,Xc,称为容抗，单位为欧姆。容抗是表示电容器在充放电过程中对电流的一种阻碍作用。,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,(1),有效值关系,(2),相位关系,电容元件中电流与电压的波形图,的关系曲线,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,i,u,频率和容抗成反比,w,0,，,|,X,C,|, ,直流开路,(,隔直,),w, ,，,|,X,C,|, 0,高频短路,(,旁路作用,),当：,则电流为：,它们对应的相量分别为：,电容上电压电流的相量关系,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,2,相量关系,3.,电容电路中的功率,u,i,(1),瞬时功率,p,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,充电,p,放电,放电,P, 0,u,i,u,i,u,i,u,i,t,i,u,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,（,2,） 平均功率,P,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,电容元件瞬时功率的最大值定义为无功功率，它表示电源与电容间能量交换的最大速率。,（,3,） 无功功率,Q,（电容性无功取负值）,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,4,电容元件中储存的电场能量,已知：,C,1,F,求：,I,、,i,例,u,i,C,解：,电流有效值,求电容电路中的电流,瞬时值,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,任务三,R,、,L,、,C,的电压与电流相量关系,小 结,任务四,简单正弦交流电路的分析,一、,RLC,串联交流电路,1,电压与电流的关系,设电流为,:,其相量为：,则：,又由,有：,Z,称为复阻抗,任务四 简单正弦交流电路的分析,（,1,）当,表示,u,领先,i,电路呈感性,任务四 简单正弦交流电路的分析,(2),当,表示,u,落后,i,电路呈容性,表示,u,、,i,同相 电路呈电阻性,特殊情况，称为串联谐振。,(3),当,容性,阻性,任务四 简单正弦交流电路的分析,2,各电压有效值的关系,任务四 简单正弦交流电路的分析,注意,:,一般,|Z|Z1|+|Z2|+|Z3|+,+|Zn,任务四 简单正弦交流电路的分析,3.,RLC,串联电路的功率,(1),有功功率,RLC,串联电路中的有功功率就是电阻上消耗的功率。,其中， 称为,功率因数,(2),无功功率,RLC,串联电路中的无功功率，就是电抗,X,上的无功功率。,任务四 简单正弦交流电路的分析,(3),视在功率,电路端电压的有效值与电流有效值的乘积称为电路的视在功率，用符号,S,表示，单位为伏安,(VA),或千伏安,(kVA),。,任务四 简单正弦交流电路的分析,二、并联电路的分析计算,1,阻抗法,因为：,根据,任务四 简单正弦交流电路的分析,并联电路的相量图,任务四 简单正弦交流电路的分析,2.,导纳法,（,1,）导纳的定义,电阻、电感和电容的导纳分别为,单口的,Y,与网络结构、元件参数和电源频率有关，与电流电压的量值和初相无关。,任务四 简单正弦交流电路的分析,(2),用导纳法分析并联电路,结论：,n,个导纳并联的等效导纳等于各个导纳之和。,即：,任务四 简单正弦交流电路的分析,(3),并联电路的三种状态,，总电流超前于端电压,电路呈容性,;,，总电流滞后于端电压，电路呈感性,;,，总电流与端电压同相，称为并联谐振。,3.,并联电路的功率,(1),电路的有功功率,(2),电路的无功功率,其中 是电路的等效阻抗角,(,等效导纳角的负数,),。,任务四 简单正弦交流电路的分析,(3),电路的视在功率,任务五,功率因数的提高,一、有功功率,P,与功率因数,瞬时功率在一个周期内的平均值叫做,平均功率，,它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做,有功功率，,用,P,表示，单位是瓦特,(W),。,P,=,UI,cos,=,UI,其中,= cos,叫做正弦交流电路的,功率因数。,特点：,没有量纲的纯数，它由网络结构、元件参数和电源频率决定。,功率因数 和电路参数的关系,负,载,i,u,说明：,由负载性质决定。与电路的参数,和频率有关，与电路的电压、电流无关。,R,Z,任务五 功率因数的提高,任务五 功率因数的提高,二、功率因数,的提高,1,提高功率因数的意义,（,1,）负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充分利用。,例如：一台容量为,S = 100 kVA,的变压器，若负载的功率因数,=,时，则此变压器就能输出,100 kW,的有功功率；若,= 0.6,时，则此变压器只能输出,60 kW,了，也就是说变压器的容量未能充分利用。,为什么要提高功率因数,？,任务五 功率因数的提高,（,2,）在一定的电压,U,下，向负载输送一定的有功功率,P,时，负载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大。,这是因为输电线路电流,I,=,P,/(,U,cos,),，当 ,= cos,较小时，,I,必然较大，输电线路中的功率损耗也要增加。因此，提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以及国民经济都有着重要的意义。,任务五 功率因数的提高,三、提高功率因数的方法,在交流电力系统中，负载多为感性负载。提高感性负载功率因数的最简便的方法，是,用适当容量的电容器与感性负载并联。,这样就可以使电感中的磁场能量与电容器的电场能量进行交换，从而减少电源与负载间能量的互换。,原则：,负载上的电压,U,和负载的有功功率,P,不变。,任务五 功率因数的提高,对于额定电压为,U,、额定功率为,P,、工作频率为,f,的感性负载,R-L,来说，将功率因数从,1,= cos,1,提高到,2,= cos,2,，,所需并联的电容为,其中,1,= arccos,1,，,2,= arccos,2,，且 ,1, ,2,，,1, ,2,。,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况,:,呈电阻性,任务五 功率因数的提高,结论,：,在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容,容量更大，经济上不合算，所以一般补偿成感性。,感性（ 较小）,容性（ 较大）,C,较大,功率因数补偿成感性好，还是容性好？,一般情况下很难做到完全补偿 （即： ）,任务五 功率因数的提高,任务五 功率因数的提高,【,例,】,已知某单相电动机,(,感性负载,),的额定参数是功率,P,= 120 W,，工频电压,U,= 220 V,，电流,I,= 0.91 A,。试求：把电路功率因数,提高到,0.9,时，应使用一只多大的电容,C,与这台电动机并联？,解：,(1),首先求未并联电容时负载的功率因数,1,= cos,1,因,P,=,UI,cos,1,，,则,1,= cos,1,= P,/(,UI,) = 0.5994,， ,1,= arccos,1,= 53.2,(2),把电路功率因数提高到,2,= cos,2,= 0.9,时,，,2,= arccos,2,= 25.8,，,则,Thank You !,