资金的时间价值理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,资金的时间价值理论,1.1,资金时间价值的概念,1.2,资金的时间价值的度量,1.3,资金等值与现金流量图,1.4,资金复利等值换算的基本公式,1.1,资金时间价值的概念,古时候，一个农夫在开春的时候没有种子，于是他问邻居借了,一斗,稻种。秋天收获时，他向邻居还了,一斗一升,稻谷。,资金的时间价值,表现形式,利息,利润,红利,分红,股利,收益,资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。,资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而是因为资金代表一定量的物化产物，并,在生产与流通过程中与劳动相结合,，才会产生,增值,。,资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在，资金就具有时间价值。,通货膨胀,是指由于货币发行量超过商品流通实际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现象。,资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。,投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。,收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。,年份,0,1,2,3,4,5,方案甲,-1000,500,400,300,200,100,方案乙,-1000,100,200,300,400,500,年份,0,1,2,3,4,5,方案丙,-900,-100,200,300,300,300,方案丁,-100,-900,200,300,300,300,影响资金时间价值的主要因素：,资金的使用时间；,资金数量的大小；,资金投入和回收的特点；,资金的周转速度。,1.2,资金时间价值的度量,（,1,）利息与利率,（,2,）计息方式,（,3,）利息的计算方法,（,1,）利息与利率,利息,是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬，它是劳动者为全社会创造的剩余价值（社会纯收入）的再分配部分。,在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收益。,利率,是指在,单位时间,内所得利息额与原借贷资金的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。,在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。,影响利率的主要因素：,社会平均利润率的高低；,金融市场上借贷资本的供求情况；,贷出资本承担风险的大小；,借款时间的长短,其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政策等）,有效利率,：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率（有效利率）。,假设年初借款为,P,，年利率为,r,，,一年,中计息,m,次，则实际计息期的利率，即有效利率,i =r/m,此处的年利率,r,并不是一年的实际利率，称为,名义利率,，是计息周期的有效利率与一年的计息次数的乘积。,（,2,）计息方式,例：,甲向乙借了,2000,元，规定年利率,12,，按月计息，一年后的本利和是多少？,1,按年利率,12,计算,F,2000(1+12,),=2240,2,月利率为,按月计息：,F,2000(1+1,),12,=2253,6,年名义利率,年有效利率,年名义利率为,12,，不同计息期的有效利率,计息的方式,一年中的计息期数,各期的有效利率,年有效利率,按年,1,12. 000,12.000,按半年,2,6.000,12.360,按季,4,3.000,12.551,按月,12,1.000,12.683,按日,365,0.0329,12.748,由表可见，当计息期数,m=1,时，名义利率,等于,有效利率。,当,m1,时，有效利率,大于,名义利率，且,m,越大,，即一年中计算复利的有限次数越多，则年有效利率相对与名义利率就,越高,。,间断式计息,i,=(F-P)/P= P(1+r/m),m,-P /P =,(1+r/m),m,-1,一般有效年利率不低于名义利率。,连续式计息,即在一年中按无限多次计息，此时可以认为,m,例：某地向世界银行贷款,100,万美元，年利率为,10,，试用间断计息法和连续计息法分别计算,5,年后的本利和。,解：,用间断复利计算：,F=P(1+i),n,=100,（,1+10,）,5,161.05,（万）,用连续复利计息计算：,利率：,i=e,r,-1,F=P(1+i),n,=P(1+ e,r,-1),n,=Pe,rn,=100e,0.15,164.887,（万）,（,3,）利息的计算方法,1,单利法,I=Pi n,F,P,(1,+i n,),2,复利法,F,P,(1,+i,）,n,I=P,(1,+i,）,n,-,1,P,本金,i,利率,n,计息周期数,F,本利和,I,利息,例,：,1000,元存银行,3,年，年利率,10,，三年后的本利和为多少？,年末,单利法,F,P(1+i n),复利法,F,P(1+i,）,n,1,F,1,1000+100010%,=1100,F,1,1000(1+10%,）,=1100,2,F,2,1100+100010%,=1000(1+10%2),=1200,F,2,1100+110010%,=1000 (1+10%),2,=1210,3,F,3,1200+100010%,=1000(1+10%3),=1300,F,3,1210+121010%,=1000 (1+10%),3,=1331,单利法与复利法的比较,注意：,工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。,例：某人现在借款,1000,万元，在,5,年内以年利率,10%,还清全部本金和利息，有四种还款方式：,在,5,年中每年年末只还利息，本金在第五年末一次还清；,在,5,年中不作任何偿还，只在第五年年末一次还清本金和利息；,将本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金,200,万元，同时偿还到期利息；,每年年末等额偿还本金和利息。,偿还方案,年数,年初所欠金额,年利息额,年终所欠金额,偿还本金,年终还款总额,1,1000,100,1100,0,100,2,1000,100,1100,0,100,3,1000,100,1100,0,100,4,1000,100,1100,0,100,5,1000,100,1100,1000,1100,500,偿还方案,年数,年初所欠金额,年利息额,年终所欠金额,偿还本金,年终付款总额,1,1000,100,1100,0,0,2,1100,110,1210,0,0,3,1210,121,1331,0,0,4,1331,133.1,1464.1,0,0,5,1464.1,146.41,1610.51,1000,1610.51,610.51,1,1000,100,1100,200,300,2,800,80,880,200,280,3,600,60,660,200,260,4,400,40,440,200,240,5,200,20,220,200,220,300,1300,1,1000,100,1100,163.8,263.8,2,836.2,83.62,919.82,180.2,263.8,3,656.02,65.60,721.62,198.2,263.8,4,457.82,45.78,503.6,218.0,263.8,5,239.8,23.98,263.8,239.8,263.8,319,1319,1.3,资金等值与现金流量图,（,1,） 资金等值的含义,（,2,） 现金流量及现金流量图,（,1,） 资金等值的含义,两个不同事物具有相同的作用效果，称之为等值。,资金等值，是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。,如：,100N,2m,1m,200N,两个力的作用效果,力矩，是相等的,例：,现在拥有,1000,元，在,i,10,的情况下，和,3,年后拥有的,1331,元是等值的。,影响资金等值的因素：,资金量,、,计息周期的长短,和,利率,（,2,） 现金流量及现金流量图,1,）现金流量,2,）现金流量图,3,）现金流量图的相关概念,4,）累计现金流量图,1,）现金流量,现金流出：指方案带来的货币支出。,现金流入：指方案带来的现金收入。,净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。,现金流量：上述统称。,2,）现金流量图,1,0,3,2,一个计息周期,时间的进程,第一年年初（零点）,第一年年末，也是第二年年初（节点）,1,0,3,2,1000,1331,现金流出,现金流入,i,10,现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。,通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。,1,0,3,2,1,0,3,2,1000,1331,i,10,1000,储蓄人的现金流量图,银行的现金流量图,i,10,1331,3,）现金流量图的相关概念,时值与时点,在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。,现值（,P,）,指一笔资金在某时间序列起点处的价值。,终值（,F,）,又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。,折现（贴现）,指将时点处资金的时值折算为现值的过程。,年金（,A,）,指某时间序列中,每期都连续发生的数额相等资金。,计息期数（,n,）,即计息次数，,广义指方案的寿命期。,1,0,3,2,1331,i,10,1000,4,）累计现金流量图,1.4,资金复利等值换算的基本公式,（,1,）一次支付的复利现值与终值互算公式,（,2,）等额收支的复利终值与年金互算公式,（,3,）等额收支的复利现值与年金互算公式,（,4,）变额收支序列的换算公式,（,5,）系数符号与复利系数表,（,6,）一般现金流量公式,（,1,）一次支付的复利现值与终值互算公式,1,）复利终值公式,2,）复利现值公式,1,）复利终值公式,已知,P,，求,F,？,F,P,(1,+i,）,n,(1+,i,),n,为一次支付复利终值系数，用符号,(,F/P,，,i,，,n,),表示。,例：,1000,元存银行,3,年，年利率,10,，三年后的本利和为多少？,1,0,3,2,P,1000,i,10,F,？,F,P(1+i,）,n,=1000 (1+10%,）,3,=1331,2,）复利现值公式,已知,F,，求,P,？,(1+,i,),-n,为一次支付现值系数，用符号,(,P / F,，,i,，,n,),表示。,例：,3,年末要从银行取出,1331,元，年利率,10,，则现在应存入多少钱？,1,0,3,2,P,？,i,10,F,1331,P,F(1+i,）,-n,=1331 (1+10%,）,-3,=1000,（,2,）等额收支的复利终值与年金互算公式,1,）年金终值公式,2,）偿债基金公式,1,）年金终值公式,已知,A,，求,F,？,注意,:,等额支付发生在年末,(1+,i,),n,-1/,i,为年金复利终值系数,用符号,(,F/A, i, n,),表示。,例：,零存整取,1,0,3,2,A,1000,12,（月）,i,2,F,？,2,）偿债基金公式,已知,F,，求,A,？,i,/(1+,i,),n,-1,为偿债基金系数,用符号,(,A/F,i,n,),表示。,例：,存钱创业,1,0,3,2,A,？,4,i,10,F,30000,元,5,23,岁,28,岁,（,3,）等额收支的复利现值与年金互算公式,1,）年金现值公式,2,）资金回收公式,1,）年金现值公式,已知,A,，求,P,？,(1+,i,),n,-1/,i,(,1+,i,),n,为年金现值系数,用符号,(,P/A,i,n,),表示。,例：,养老金问题,1,0,3,2,A,2000,元,20,i,10,P,？,60,岁,80,岁,2,）资金回收公式,已知,P,，求,A,？,i,(1+,i,),n,/(1+,i,),n,- 1,为资金回收系数,用符号,(,A/P,i,n,),表示。,例：贷款归还,1,0,3,2,A,？,4,i,10,P,30000,元,5,25,岁,30,岁,（,4,）变额收支序列的换算公式,1,）等差现金流量序列公式,2,）等比现金流量序列公式,1,）等差现金流量序列公式,即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的。,F=,A,(1+i),n,-1/i+G(1+i),n-1,-1/i+G(1+i),n-2,-1/i+,+G (1+i),1,-1/i,= F,A,+F,G,F =?,0,1,2,3,4,5,6,n-2,n-1,n,A,i,1G,2G,3G,4G,5G,n-3G,n-2G,n-1G,A,A,A,A,A,A,A,A,梯度支付终值系数，符号：,（,F/G,i,n),梯度系数，符号：,（,A/G,i,n),例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为,2000,万美元，该土地所有者第一年应付地产税,40,万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加,4,万元。如果把该地买下，必须等到,10,年才有可可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年,15,的投资收益率，则,10,年该地至少应该要以价钱出售？,2000,40,44,48,72,76,0,1,2,3,9,10,售价？,2000(F/P,15%,10),+40(F/A,15%,10),+4(F/G,15%,10),=9178.11(,美元,),2,）等比现金流量序列公式,即每期期末发生的现金流量序列是成等比变化的。,A(1+s),P,？,i=,利率,1,0,3,2,n,A,S=,通胀率,A(1+s),2,A(1+s),n-1,2.,当,i=s,的情况下,3.,当,s=o,的情况下,例：前面养老金问题，假设第一年需要的养老金为,2000,元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率,s=8,，则养老基金需要多少？（原需,17028,元）,2160,P,？,i=10%,1,0,3,2,20,2000,S=8%,2333,2000(1+8%),19,60,岁,80,岁,（,5,）系数符号与复利系数表,1,）六个基本公式及其系数符号,2,）复利系数表,3,）复利系数表的应用,1,）六个基本公式及其系数符号,F,P(1+i,）,n,公式系数,(F/P,i,n),(P/F,i,n),(F/A,i,n),(A/F,i,n),(A/P,i,n),(P/A,i,n),系数符号,公式可记为,F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),F=A(F/A,i,n),A=F(A/F,i,n),A=P(A/P,i,n),P=A(P/A,i,n),2,）复利系数表,复利系数表中包含了三种数据，即,系数、利率、计息次数,。根据各系数符号，查表即可得到相应的系数；知道了三项数据中的任意两项，还可以通过查表得到另一项。,3,）复利系数表的应用,求利率,例：某人今年初借贷,1000,万元，,8,年内，每年还,154.7,万元，正好在第,8,年末还清，问这笔借款的年利率是多少？,解：已知,P,=1000,万，,A,= 154.7,万，,n,=8,A,=,P,(,A/P,i,n,), (,A/P,i,n,)=A/P=154.7/1000=0.1547,查表中的资金回收系数列（第五列,p,336,），在,n=8,的一行里，,0.1547,所对应的,i,为,5%,。,i=5%,求计息期数,例,:,假设年利率为,6%,，每年年末存进银行,1000,元。如果要想在银行拥有存款,10000,元，问需要存几年,?,解：已知,i,=6%,，,A,= 1000,元，,F,= 10000,元,A,=,F,(,A/ F,i,n,), (,A/F,i,n,) =,A,/,F,= 1000/10000=0.1,查,偿债基金系数（,附表,6,第四列），在,i=6%,时：,当,n,1,= 8,时, (,A/F, 6%, 8) = 0.101,当,n,2,= 9,时, (,A/F, 6%, 9) = 0.0870,利用线性内插法，求得：,n= 8+ (0.1-0.101)/(0.087-0.101) = 8.07(,年,),（,6,）,一般现金流量公式,K,p,=,K,f,=,0 1 2 3 4 . n-1 n,K,1,K,3,K,2,K,4,K,n-1,K,n,例：求下图所示现金流量的现值，基准收益率为,10,。,2500,2500,4000,15000,4000,4000,4000,5000,6000,7000,8000,9000,10000,0,1,2,4,3,5,7,6,8,10,9,12,11,P= -15000-2500,（,P/A,10%,2,）,+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2),+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12),=-15000-2500,1.7355+40003.16990.8264,+50007.71560.3186+100017.15610.3186,=8897,例题,例,1,：,年利率为,12%,，,每半年,计息,1,次，从现在起连续,3,年,每半年,末等额存款为,200,元，问与其等值的第,0,年的现值是多少？,解：计息期为半年的有效利率为,i,12,/2,6,P=,200,（,P,A,，,6,，,6,）,983.46(,元,),例,2,：,年,利率为,9,，,每年年初,借款,4200,元，连续借款,43,年，求其年金终值和年金现值。,43,0,42,2,1,0,43,42,2,1,A=4200,A,=4200(1+9%),解：,F=A,(F/A,i,n)=4200(1+9%)440.8457,2018191.615,（元）,P=A,(P/A,i,n)=4200(1+9%)10.838,49616.364,（元）,例,3,：,年利率为,12,，,每季度,计息一次，从现在起连续,3,年的等额,年末存款,为,1000,元，与其等值的第,3,年的年末借款金额是多少？,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,季度,1000,元,1000,元,1000,元,年度,解：年有效利率为：,F=?,方法二：取,一个循环周期,，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。,0,1,2,3,4,1000,元,0,1,2,3,4,239,239,239,239,将年度支付转换为计息期末支付,A=F(A/F,3%,4)=1000,0.2390=239,（元）,r=12%,n=4,则,i=12%4,3,F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=23914.192,3392,元,F=?,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,季度,1000,元,1000,元,1000,元,年度,F=?,年度,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,季度,239,239,239,239,239,239,239,239,239,239,239,F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000,=1000,1.267+1000,1.126=3392,元,方法三：把等额支付的每一个支付看作为,一次支付,，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,季度,1000,元,1000,元,1000,元,年度,F=?,例,4,：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套,240,万元，首付,60,万元，剩余,180,万元款项在最初的五年内每半年支付,4,万元，第二个,5,年内每半年支付,6,万元，第三个,5,年内每半年内支付,8,万元。年利率,8,，半年计息。该楼的价格折算成现值为多少？,解：,P,=60,+4(P/A,4%,10),+6(P/A,4%,10),(P/F,4%,10),+8(P/A,4%,10),(P/F,4%,20),=154.9(,万元）,例,5,：一个男孩，今年,11,岁。,5,岁生日时，他祖父母赠送他,4000,美元，该礼物以购买年利率,4,（半年计息）的,10,年期债券方式进行投资。他的父母计划在孩子,19,22,岁生日时，每年各用,3000,美元资助他读完大学。祖父母的礼物到期后重新进行投资。父母为了完成这一资助计划，打算在他,12,18,岁生日时以礼 物形式赠送资金并投资，则 每年的等额投资额应为多少？（设每年的投资利率为,6,）,解：,以,18,岁生日为,分析点，,设,12,18,岁生日时的等额投资额为,x,美元，则,4000(F/P,2%,20),(F/P,6%,3),+,x,(F/A,6%,7),=3000(P/A,6%,4),得，,X,=395(,美元,),例,6,：某人有资金,10,万元，有两个投资方向供选择：一是存入银行，每年复利率为,10,；另一是购买五年期的债券，,115,元面值债券发行价为,100,元，每期分息,8,元，到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率，比较哪个方案有利。,解：,设债券利率为,i,，,则有,100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5),用试算的方法，可得到,P(10%)= 8(P/A,10,5)+115(P/F,10,5),101.73,P(12%)= 8(P/A,12,5)+115(P/F,12,5),94.09,用线性内插法,