补：复坡印矢量

第,4,章 时变电磁场,电磁场与电磁波,*,23:24,时谐电磁场问题求解的有利因素,时,-,空可以分离求解！,即： 可以独立分析物理量的,空间变化和时间变化,实现时空分离的方法：,将场量用,复数形式,来表示,4. 5,时谐电磁场,复习,时谐场量的数学表示,时谐场量的实数表示（瞬时表示）,式中：,时谐场量的复数表示,场量的复数形式,场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换,场量的复数形式：,场量的瞬时形式,：,场量的复数形式转换为实数形式的方法：,麦克斯韦方程组微分形式,麦克斯韦方程的复数表示,复矢量,Maxwell,方程,5,导电媒质,理想介质,瞬时矢量,复矢量,亥姆霍兹方程,的复数表示,无源波动方程,6,洛仑兹条件,达朗贝尔方程,瞬时矢量,复矢量,时变电磁场为统一整体,位函数同时包括,标量位,和,矢量位,时谐场位函数的复数表示,有源波动方程,复介电常数和复磁导率,复介电常数,在正弦电磁场中，复介电常数是一个复数，可以表示为,其虚部总是大于零的正数，反映媒质的极化损耗。媒质单位体积的极化损耗平均功率为,当频率较低时，媒质的极化损耗常常可以忽略。,对于线性、均匀、各向同性的媒质，在没有场源的空间，麦克斯韦第一方程的复数形式为,式中,当介质的电导率为,不为零的有限值,，此时介质存在,欧姆损耗,。,等效复介电常数,表征欧姆损耗,说明：,采用等效复介电常数之后，可以把导体也视为一种等效的电介质，从而使包括导体在内的所有各向同性媒质采用同样的方法去研究,介质损耗角,对,导电媒质：,导电媒质损耗角,弱导电媒质和良绝缘体,普通导电媒质,良导体,导电媒质分类,媒质,导电性,的强弱与频率有关，同一种媒质在低频时可能为良导体，而在高频时可能变得类似绝缘体。,等效复介电常数,虚部,与,实部,的,比,称为,损耗角正切,:,描述了传导电流与位移电流的振幅比,与媒质的介电性能相似，媒质的导磁性能在高频下可以用复磁导率表示为,复磁导率,复磁导率的虚部也是与磁损耗相对应的。,对于导磁媒质，其损耗角正切定义为,损耗越小的介质，其损耗角正切值越小。良好媒质的损耗角正切在,10,-3,以下。且研究表明金属导体的电导率在直到红外线的整个射频范围内，均可看成实数且与频率无关。,例 海水电导率 ，相对介电常数 。求海水在 和 时的等效复介电常数。,解：,当 时,当 时,媒质,导电性,的强弱与频率有关，同一种媒质在低频时可能为良导体，而在高频时可能变得类似绝缘体。,12,表征电磁能量守恒关系的定理,积分形式：,坡,印廷定理,微分形式：,表示通过界,面在单位时,间内进入,V,内电磁场的,能量,表示单位,时间内空,间区域电,磁场能量,的增量,区域内,场对荷,电系统,所作的,功率,设有一闭合介质空间区域,V,，其内,存在时变的电荷、电流和电磁场。,J,V,时变电磁场的能量,场量用复数表示时,坡,印廷定理的表示式,积分形式：,微分形式：,Poynting,定理给出了时变电磁场能量传播的一个新图像，电磁场能量通过电磁场传播。,如果把复介电常数和复磁导率考虑进来，请参考第,4.5.6,节（,P185,）,为对场量 取复数共轭运算。,时谐场的平均能流密度,和平均能流密度矢量,对时谐场，平均坡印廷矢量可由场矢量的复数形式计算：,式中： 、 为场量的,复数表达式,；,平均能流密度：,Poynting,定理表示闭合空间区域,V,内电磁场能量守恒和转化的关系式，其中,描述电磁场能量流动的物理量。代表单位时间内流出封闭面,S,的能量,即流出,S,面的功率。坡印廷矢量的大小表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量。坡印廷矢量的方向即为电磁能量传播方向。,坡印廷矢量,称为,Poynting,矢量,复,坡印廷,矢量,它的实部表示功率流密度 的时间平均值，虚部为无功功率流密度。,例 一段长直导线,l,半径为,a,电导率为,。,设沿线通过直流,I,试求其,表面处的坡印廷矢量,并证明坡印廷定理。,直流导线段,解,故表面处坡印廷矢量为,它的方向垂直于导体表面,指向导体里面。,为证明坡印廷定理,需将,S,沿圆柱表面积分,:,导体内的热损耗功率为,电路理论中的焦耳定理,.,其微分形式为,恒定电流或低频交流电的情况下， 场量往往是通过电流、电压及负载的阻抗等参数表现，表面上给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。,负载只需经过极短（,t,=,L,/,c,，其中,c,为光速）的时间就能得到能量的供应。,如能量真是通过电荷在导线内传输，常温下导体,中的电荷运动速度约,10,-5,m/s,，电荷由电源端到负,载端所需时间约是场传播时间的亿万倍。,I,例 已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为,求：,(1),磁场强度；（,2,）瞬时坡印廷矢量；（,3,）平均坡印廷矢量,解：,(1),(2),(3),另解：,静态电磁场,时变电磁场,电磁波,电磁问题,分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件,出发点,Maxwell,方程组,条 件,本构关系,边界条件,分类分析求解电磁问题,静态电磁场,电磁波,按时间变化情况,第,2,、,3,章,第,4,、,5,、,6,、,7,、,8,章,分类分析时变电磁场问题,第,4,章,电磁波的,典型代表,电磁波的,传输,共性问题,个性问题,电磁波的,辐射,第,5,、,6,章,第,7,章,第,8,章,均匀平面波,波导,天线,