大学物理电磁学习题的总结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一部分静电场,例1.,实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，方向垂直地面向下，大小为100V/m；在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25V/m.,1、试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；,2、如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。,例2,在半径为,R,1,，电荷体密度为的均匀带电球体内，挖去一个半径为,R,2,的球体空腔，空腔中心,O,2,与带电球体中心,O,1,间的距离为b，且,R,1,b,R,2,，求空腔内任一点的电场强度。,（提示：用补缺法计算电场强度）,例3.,如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度为 ， 式中,k,为一正的常数。,求:,(1),平板外两侧任一点P,1,和P,2,处的电场强度大小；,(2)平板内任一点P处的电场强度；,(3)场强为零的点在何处？,分析电场分布,(1),作包围板的对称高斯面,(2),平板内任一点P处的电场强度,(3),平板内电场强度为0点,解法2：,将带电平板分成许多厚度为,dx,的无限大带电薄板，,场强叠加。,薄板上面积为S的电荷dq量为：,例4,.“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为,，求轴线上一点的电场强度。,R,例5,：如图所示，一无限长圆柱面，其面电荷密度为 为半径,R,与,x,轴之间的夹角，试求圆柱面轴线上一点的场强。,例6,：电荷线密度为,的 “无限长”均匀带电细线，弯成图示形状。若半圆弧,AB,的半径为,R,，试求圆心,O,点的场强。,例7,. 两导体球A、B，半径分别R,1,=0.5m,R,2,=1.0m,中间以导线连接,两球外分别包以内半径为R=1.2m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地,导体间的介质均为空气。已知：空气的击穿场强为310,6,V/m，今使A、B两球所带电量逐渐增加，计算：(1)此系统何处首先被击穿？(2)击穿时两球所带的总电量,Q,为多少？ （设导线本身不带电，且对电场无影响）,A,B,例8,在一不带电的金属球旁，有一点电荷+,q,，金属球半径为R，求：（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度 及此时球心处的电势,U,； （2）若将金属球接地，球上的净电荷为何？ 已知+,q,与金属球心间距离为r。,o,r,q,A,B,C,R,a,R,b,R,c,例9,：三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B、C，半径分别为R,a,、R,b,、R,c,，圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内、外表面上电荷线密度之比,例10,.半径分别为,R,1,和,R,2,（,R,1,R,2,）的两个同心导体薄球壳，分别带电量,Q,1,和,Q,2,，今将内球壳用细导线与远处的半径为,r,的导体球相连，导体球原来不带电，求相连后导体球所带电量。,Q,1,Q,2,q,Q,1,-,q,-,Q,1,+,q,Q,2,+,(,Q,1,-,q,),两球等势,例11,：一电子二极管由半径r=0.50mm的圆柱形阴极K和套在阴极外同轴圆筒形的阳极A构成，阳极的半径R0.45cm。阳极电势比阴极电势高300V。设电子从阴极发射出来时速度很小，可忽略不计。求：（1）电子从K向A走过2.0mm时的速度。 （2）电子到达A时的速度,解：按照题意有：,（1）,（2）,同理得：,例12,.平行板电容器，极板面积为,S,，板间距为,d,。相对介电常数分别为 的两种电介质各充满板间的一半，,问：（1）此电容器带电后，两介质所对的极板上自由 电荷面密度是否相等？,（2）此时两种介质内的D是否相等？,（3）此电容器的电容多大？,S,d,例13,：如图示，一平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，两板分别带电荷Q和-Q，今在其间平行地插入厚度为t的导体板，其面积为S/2，略去边缘效应.求：（1）两板电势差U； （2）电容。,例14,：三平行金属板A、B和C，面积都是200cm,2,，AB相距4.0mm，AC相距2.0mm，B、C都接地（如图示）。如果使A板带正电3.010,-7,C，在略去边缘效应时，问B板和C板上感应电荷各是多少？,若以地的电势为零，A板的电势是多少？,思考题,：如图示，电中性的金属球壳的内外半径分别为R,1,和R,2,，球心处置一电量为,Q,的正点电荷，在距球心为,r,处的,P,点放置另一正点电荷,q,，试求：,（1）点电荷,Q,对,q,的作用力；（2）点电荷,q,对球壳内表面上的电荷的总作用力；（3）点电荷,Q,对金属球壳的静电力；（4）金属球壳的电势；（5）当球壳接地时，球壳外表面的电量。,r,P,q,Q,关于导体接地后电荷分布、与无限远等电势问题。,地 球,原则,：导体接地后与地球为同一导体，电荷重新分配,第二部分磁学习题,真空中的稳恒磁场,1. 磁场的基本规律,2. 磁场的源,直电流、(半)无限长、园电流、圆柱面、螺线管、螺绕环、无限大平面,3. 磁力,霍耳效应：,安培力：,罗仑兹力：,线圈所受磁力矩：,闭合电流,在,均匀磁场,中受力为0。,线圈磁矩：,作业17-1,. 如图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R，若通以电流I，求O点的磁感应强度。,作业17-4,. 真空中有一边长为,l,的正三角形导体框架另有相互平行并与三角形的,bc,边平行的长直导线1和2分别在,a,点和,b,点与三角形导体框架相连(如图)已知直导线中的电流为,I,，三角形框的每一边长为,l,，求正三角形中心点,O,处的磁感强度。,作业17-5,.,作业17-8,.无限长同轴电缆由一导体圆柱和一与它同轴的导体圆筒所构成使用时，电流I从一导体流入，从另一导体流出，设导体中的电流均匀分布在横截面上圆柱的半径为r,1,，圆筒的内外半径分别为r,2,和r,3,，试求空间各处的磁感应强度.,作业17-9,. 如图所示，一半径为,R,的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为,该筒以角速度,绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感强度,作业17-11,. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面,S,，,S,的一个边是导线的中心轴线，另一边是,S,平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段,S,平面的磁通量,作业17-2,. 设氢原子基态的电子轨道半径为,a,0,，求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心处)产生的磁感强度的大小和方向 已知电子的质量为m，电子电量为e。,作业18-1,.如图所示，长直电流,I,1,附近有一等腰直角三角形线框，通以电流,I,2,，二者共面求,ABC,的各边所受电流的磁力,I,1,I,2,x,y,o,作业18-3,.,在,xoy,平面内有一圆心在,O,点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流,I,1,，另有一无限长直导线与,y,轴重合，通以电流,I,2,，方向向上，如图所示求此时圆线圈所受的磁力,dF,dF,r,例题,. 在同一平面上有两个同心的,圆线圈（Rr）。小线圈所受的磁力矩是多少？小线圈同时还受到什么样的力？,分析大线圈在平面内磁场 的分布情况,大圆的场应该是关于圆平面的轴对称的，只能垂直于平面。而且在小园 上处处相等。,由对称性，各处受力向外，在同一平面内，M0， 使小线圈扩大。,受力情况,例题,. 均匀带电细杆,AB,，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动求：1. O点的磁感应强度,B,o,2. 磁矩,m,3. 若,a,b,，求,B,o,及,m,O,A,B,a,b,dr,电流强度：,1.,2.,3.,可看成点电荷,例题,将N根很长的相互绝缘的细直导线平行紧密排成一圆筒形，筒半径为,R,，每根导线都通以方向相同，大小相等的电流，总电流为,I,。,求每根导线单位长度上所受力的大小和方向。,I,r,2,R,例题,.如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，（设均匀磁场方向沿,OX,轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内。已知放入后平面两侧的总磁感应强度分别为,B,1,与,B,2,。求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向?,x,y,h,x,y,y,x,例题,.两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图中阴影部分所示它们的半径同为,R,，两圆心的距离1.60,R,，沿轴向反向通以相同大小的电流,I,求在它们所包围的缺口空间,C,中的磁感强度(cos36.870.8000),电流密度：,I ,I ,圆柱形电流的场：,例题,.有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为,R,1,和,R,2,，它们的轴线相互平行，两轴线间的距离为,a,，如图所示电流,I,沿轴向流动，在横截面上均匀分布求两轴线上任一点的磁感应强度,例题,. 两平行直导线相距,d,40cm,通以相等的电流,I,20,A,，求通过斜线面积的磁通量。 （,r,1,=,r,3,=10cm，,l,=25cm ）,r,1,r,2,r,3,d,l,I,1,I,2,x,dx,x,x,处的磁感强度为：,例题,如图示，一扇形薄片，半径为,R,，张角为,，其上均匀分布正电荷，电荷密度为，薄片绕过角顶,O,点且垂直于薄片的轴转动，角速度为,。求：,O,点处的磁感应强度。,r,dr,不能先求出总电流,I,，再求,B,!,电磁感应习题课,例题,：一导体棒,ab,在均匀磁场中沿金属导体向右作匀加速运动，导轨电阻忽略不计，并设铁心磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的,M,极板上,(A)带有一定量的正电荷,(B)带有一定量的负电荷,(C)带有越来越多的正电荷,(D)带有越来越多的负电荷,M,N,a,b,B,+,(A),例题,：一无限长直导线中通有稳恒电流,I,，有一与之共面的直角三角形ABC，向右平移，当B点与直导线的距离为d时，求：线圈中的感应电动势,I,d,a,b,A,B,C,AC,段：,AB,段：,r,方向：,例题,：长为,L,，质量为,m,的均匀金属细棒，以,o,为中心在垂直图面向里的均匀磁场中转动，棒的另一端在半径为,L,的金属环上滑动，设,t,0时，角速度为,0,，忽略金属的电阻。求：1.当角速度为,时动生电动势大小 2.棒的角速度随时间变化的表达式,R,L,1.,2.,例题,：,如图,(a)真空中一长直导线通有电流 （,I,0,、为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a, 矩形导线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b,并且以匀速（方向平行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻矩形框中的感应电动势及方向。,(a),作业（20-3）,如图所示，有一根长直导线，载有直流电流,I,，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线设,t,=0时，线圈位于图示位置，求,(1) 在任意时刻,t,通过矩形线圈的磁通量 ；,(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势 ,例题,：在半径为,R,的圆柱形体积内，充满磁感应强度为,B,的均匀磁场。有一长为,L,的金属棒放在磁场中，设磁场在增强，并且变化率已知，求棒中的感生电动势。,L,o,R,B,E,感,h,o,R,r,dl,o,R,B,作业题,：20-7、8,例题,：两根很长的平行直导线，间隔为,a,，与电源组成闭合回路，电流为,I,，在保持,I,不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的,(A)总磁能将增大 (B)总磁能将减小,(C)总磁能将保持不变 (D)总磁能的变化不能确定,I,I,例题,：两个线圈的自感分别为L,1,、L,2,，互感为M。求：两者顺串联、反串联的等效自感,1,2,3,4,1,2,3,4,顺接时，通过线圈的总通量：,反接时，通过线圈的总通量：,h,R,2,R,1,例题,：1.求螺绕环的自感系数； 2.螺绕环与直导线之间的互感系数； 3.若螺绕环的电流为 求直导线中的电动势,dr,r,作业（20-5）,. 一内外半径分别为,R,1,、,R,2,的均匀带电平面圆环，电荷面密度为，以角速度,=(t),旋转，同心放一半径为,r,的小导体圆环，电阻为,R,，问小导体环中的电流,i,等于多少？方向如何？,作业（20-10）,. 一长直螺线管的导线中通入10,A,的恒定电流时，通过每匝线圈的磁通量是20,Wb,，,当电流以4,A/s,的速率变化时，产生的自感电动势为3.2,mV,。求此螺线管的自感系数与总匝数。,作业20-11,. 一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm,2,，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴求：,（1）两线圈的互感系数；,（2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时, 线圈b内一匝磁通量的变化率；,（3）线圈b的感生电动势,作业（20-12）,.,一根长直导线与一等边三角形线圈,ABC,共面放置，三角形高为,h,，,AB,边平行于直导线，且与直导线的距离为,b。,三角形线圈中通有电流,I,=,I,0,sin,wt,，电流,I,的正方向如箭头所示，求直导线中的感生电动势。,。,例. 一无限长直导线和一矩形线框，在同一平面内，彼此绝缘，,b,=3,c,求,: (1)两者的互感系数 (2)若长直导线中通以电流I，线框中的互感电动势 (3)若线框中通以电流I，长直导线中的互感电动势,a,b,c,本学期总结,量,子,黑体辐射,:,光电效应,:,光的二象性,:,康普顿散射,:,粒子的波动性,:,概率波与概率幅,:,不确定关系,:,斯特藩,玻尔兹曼定律,维恩位移定律,红限频率,光电效应方程,波长偏移,光子与粒子的作用过程遵守动量、能量守恒,德布罗意波,典型例题1,图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线，,（1）求证对不同材料的金属，,AB线,的斜率相同。,（2）由图中数据求出普朗克恒量。,(,10,4,HZ,),10.0,5.0,2.0,U,a,（V）,0,典型例题3,已知电子的德布罗意波长与光子的波长相同。,（1）它们的动量大小是否相同？,（2）它们的总能量是否相同？,（1）,因为 对两者都成立，而,相同，故,p,相同。,（2）,电子与光子的总能量不同。,典型例题4,光子的波长为 如果确定此波长的精确度为 ，试求此光子位置的不确定量。,电磁学内容,静电场及基本性质,静电场中的导体,稳恒电流的磁场及基本性质,电磁感应现象及规律,Maxwell,电磁场方程组,静电学部分,一、静电场的基本规律,库仑定律：,高斯定理：,环流定理：,场强叠加原理：,二、主要内容,电场力：,电场强度计算：,叠加原理、高斯定理,电势计算：,叠加原理、定义法,电势差,电势能,三、电势梯度,四、导体的静电平衡,导体静电平衡的条件,导体所带电荷只能在表面,电荷守恒,导体的电荷分布问题,静电屏蔽、尖端放电,五、电容,定义：,电容的串并联,电容储能：,电介质的极化：,六、电介质对电场的影响,位移极化、取向极化,电介质中的场：,极化电荷的场消弱原场,内部场强减小,电介质中电场计算：,对各向同性均匀介质,七、电场的能量,静电场能量密度：,静电场能量：,八、主要问题：,电场强度的计算,电势的计算,导体中电荷的分布,磁学部分,一、稳恒电流磁场的基本规律,毕沙拉定律：,磁场的高斯定理：,安培环路定理：,场的叠加原理：,洛仑兹力:,安培力:,平面载流线圈在磁场中的受力,运动电荷的磁场：,二、主要问题：,磁感应强度的计算,磁力的计算,电磁感应部分,法拉第电磁感应定律：,楞次定律：,动生电动势：,感生电动势：,互感:,“,感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因,”,涡旋电场：,自感:,磁场能量：,磁介质对磁场的影响,顺磁质：,抗磁质：,铁磁质：,各向同性均匀介质：,磁场能量密度：,磁场能量：,自感磁能：,麦克斯韦方程组,一、位移电流,变化的电场相当于某种电流,位移电流,I,d,电流强度,：,电流密度,：,全电流:,二、方程组,各方程的意义！,例题：两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图中阴影部分所示它们的半径同为,R,，两圆心的距离1.60,R,，沿轴向反向通以相同大小的电流,I,求在它们所包围的缺口空间,C,中的磁感应强度。 (cos36.870.8000),例：,如图,(a)真空中一长直导线通有电流 （,I,0,、为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a, 矩形导线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b,并且以匀速（方向平行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻矩形框中的感应电动势及方向。,(a),例题,：静电场环路定理的数学表示式为_.,该式的物理意义是：_.,该定理表明，静电场是,_,场.,例题,：如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴,O,作逆时针方向匀角速转动，,O,点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时图(A)(D)的,t,函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势 。,（A）,例题,：一个未带电的空腔导体球壳，内半径为,R,在腔内离球心的距离为,d,处(,d,R,)，固定一点电荷+,q,，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去选无穷远处为电势零点，则球心,O,处的电势为 ：,（C）,例题,：如图所示一电荷为,q,的点电荷，以匀角速度,作圆周运动，圆周的半径为,R,设,t,= 0 时,q,所在点的坐标为,x,0,=,R,，,y,0,= 0 ，以 分别表示,x,轴和,y,轴上的单位矢量，则圆心处,O,点的位移电流密度为：,（D）,例题,：一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为,E,0,= 200 KV/cm试求该电容器可能承受的最高电压 (自然对数的底e = 2.7183),例题,：两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为,i,1,和,i,2,，若,i,1,和,i,2,之间夹角为,，如图，求：,(1) 两面之间的磁感强度的值B,i,(2) 两面之外空间的磁感强度的值B,o,例题,：,图示为一具有球对称性分布的静电场的,E,r,关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的,(A) 半径为,R,的均匀带电球面,(B) 半径为,R,的均匀带电球体,(C) 半径为,R,、电荷体密度,Ar (A为常数） 的非均匀带电球体,(D) 半径为,R,、电荷体密度,A/r (A为常数) 的非均匀带电球体.,（A）,例题,：充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力,F,与两极板间的电压,U,的关系是：,(A),F,U, (B),F,1/,U,(C),F,1/,U,2, (D),F,U,2,（D）,下面是另一个老师的,第一部分是稳恒磁场,第二部分是电磁感应,典型电流的磁场,I,a,直电流,I,r,无限长直电流,I,圆心角为,a,的圆弧电流圆心,I,O,圆电流圆心,R,I,O,x,圆电流中心轴线上一点,通电密绕长直螺线管内部,通电均匀密绕螺绕环的磁场,r,r,I,p,p,无限长通电流,I,的圆柱导体内外的,B,无限长通电柱面,无限大均匀载流平面,电流的(线)密度为,j,B,B,j,1,.在图,(,a,),和,(,b,),中各有一半径相同的圆形回路,L,1,、,L,2,，圆周内有电流,I,1,、,I,2,，其分布相同，且均在真空中，但在,(,b,),图中,L,2,回路外有电流,I,3,P,1,、,P,2,为两圆形回路上的对应点，则：,2,.取一闭合积分回路,L,，使三根载流导线穿过它所围成的面现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则, B ,(A),回路,L,内的,I,不变，,L,上各点的,B,不,变,(B),回路,L,内的,I,不变，,L,上各点的,B,改变.,(C),回路,L,内的,I,改变，,L,上各点的,B,不变.,(D),回路,L,内的,I,改变，,L,上各点的,B,改变.,3,.如图，流出纸面的电流为,2,I,，流进纸面的电流为,I,，则,4,.,无限长的直导线在,A,点弯成半径为,R,的圆环,则当通以电流,I,时,圆心,O,处的磁感应强度大小等于：,(D),(C),(B),0,I,/,4,R,;,(A),0,I,/,2,R,；,D ,5,.如图所示，电流由长直导线,1,经,a,点流入电阻均匀分布的正方形线框，再由,b,点流出，经长直导线,2,返回电源（导线,1,、,2,的延长线均通过,o,点）。则,o,点的感应强度大小为：,0,6,.两半径为,R,的相同导体细圆环,互相垂直放置,且两接触点,A,、,B,连线为环的直径,现有电流,1,沿,AB,连线方向由,A,端流入,再由,B,端流出,则环中心处的磁感应强度大小为:,0,7,.有一边长为,l,电阻均匀分布的正三角形导线框,abc,，与电源相连的长直导线,1,和,2,彼此平行并分别与导线框在,a,点和,b,点相接，导线,1,和线框的,ac,边的延长线重合。导线,1,和,2,的电流为,I,，如图所示。令长直导线,1,、,2,和导线框在线框中心点,o,产生的磁感应强度分别为,B,1,、,B,2,和,B,3,，则点,o,的磁感应强度大小：, D ,8,一载有电流,I,的细导线分别均匀密绕在半径为,R,和,r,的长直圆筒上形成两个螺线管,(,R,=,2,r,),，两螺线管单位长度上的匝数相等两螺线管中的磁感应强度大小,B,R,和,B,r,应满足：, B ,x,y,I,R,1.求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上p点的磁场。,其上流有电流I，电流均匀分布。,解：,沿x轴正方向,dl,各dB方向不同，沿x、y轴分解如图，由对称性分析知,无限长半圆形柱面通电导体可看作无数个无限长直电流沿圆柱面排列,R,O,2.如图：,求绕中心旋转的均匀带电圆盘(带电面密度,s,0,)圆心O处的磁感应强度.,解:,r,当带电圆盘转动时,可看作无数个半径不同的圆电流的磁场在,O,点,的迭加,半径为,r,宽为,d,r,的圆环带电量,半径为,r,宽为,d,r,的圆电流的电流强度:,磁感应强度:,方向：,方向：,3.,一无限长圆柱形铜导体（磁导率,m,0,)，半径为R，通有均匀分布的电流,I,，今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如图所示，求通过该矩形平面的磁通量。,解：,方向：,规定,为平面的正法向,dS=1dr,dr,r,4.,一半径为,R,2,带电薄圆盘,其中半径为,R,1,的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为 +,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为 ,当圆盘以角速度,旋转时,测得圆盘中心点,o,的磁感应强度为零, 问,R,1,与,R,2,满足什么关系？,解：,当带电圆盘转动时,可看作无数个半径不同的圆电流的磁场在,O,点,的迭加,半径为,r,宽为,d,r,的圆电流的电流强度:,磁感应强度:,dI,=,2,rdr,/,2,=, rdr,dB,=,0,dI/,2,r =,0,dr,/,2,阴影部分产生的磁场感应强度为,其余部分：,dB,=,0,dr/,2,5.一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、外半径分别为,R,1,和,R,2,( 筒壁厚度可以忽略不计 ) ,电流,I,沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。,(1) 计算两圆筒间的磁感应强度；,(2) 求通过长度为,l,的一段截面(图中的斜线部分)的磁通量。,解:,(1),两圆筒间,r,处的磁感应强度,(2),在截面上,r,处,取宽为,dr,长,l,的窄条,其面积,dS,=,ldr,则,规定为,截面,正法向,13,.如图所示,为一均匀密绕的环形螺线管,匝数为,N,通电电流为,I,其横截面积为矩形,环形螺线管内部为真空,圆环内外半径分别为,R,1,和,R,2,求：,(1),管中的,B,值和管子截面磁通量。,(2),在,r,R,2,处的,B,值。,解,：,(1),由安培环流定理,磁通量,14.截面面积为,S,、形状为矩形的直的金属条中通有电流,I,，置于均匀磁场,B,中，,B,垂直于金属条的左右侧面，在图示情况下金属条上侧将积累,电荷，载流子所受洛伦兹力,f,m,=,（金属中单位体积载流子数为,n,），若为P型半导体,上侧积累,电荷。,S,I,负,正,15,.如图所示，,是稳定的直线电流，在它下方有一电子射线管。欲使图中阴极所发射的电子束不偏转，可加上一电场。该电场的方向应是：,(A),竖直向上。,(B),竖直向下。,(C),垂直纸面向里。,(D),垂直纸面向外。, B ,16.两条直导线AB、CD互相垂直，如图所示，但相隔一个小的距离。其中导线CD能够以中点为轴自由转动。当直流电流按图中所示方向通入两条导线时，导线CD将怎样运动？,I,A,B,C,D,I,I,2,I,1,B,C,A,R,19.求,ACB,段受力,I,1,I,2,I,2,将如何运动,20,.,一半径为,R,的薄圆盘,放在磁感应强度为,B,的均匀磁场中,B,的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的电荷面密度为,s,若圆盘以角速度,w,绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。,解：,1),取半径为,r, 宽为,dr,的圆环电量,dq=,2,rdr,转动形成电流,dI,=, dq,/,2,2),磁矩,dm,=,r,2,dI,=,r,3,dr,方向沿轴线向上,3),受磁力矩,dM,=,dm,B,sin,/,2,方向为,5),总磁力矩,4)各,dM,方向均相同,方向为,21,.有一闭合回路由半径为,a,和,b,的两个同心共面半圆连接而成,如图其上均匀分布线密度为,的电荷,当回路以匀角速度,绕过,o,点垂直于回路平面的轴转动时,求圆心,o,点处的磁感强度的大小.,解,:,B,=,B,1,+,B,2,+,B,3,B,1,、,B,2,分别为带电的大,半圆线圈和小半圆线圈,转动产生的磁感应强度,，,B,3,为带电线段,b,a,转动产生的磁感应强度.,22,.,一半径为,R,的无限长半圆柱面导体,载有与轴线上的长直导线载有等值反向的电流,I,。试求轴线上长直导线单位长度所受磁力。,x,O,R,q,求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场.,解,P,r,10.,下面是电磁感应部分,1.图示在磁感应强度为,B,的均匀磁场中,有一任意形状不共面的导体折线ab以速度,v,平动.证明该导体上电动势,a,b,v,2.如图所示，一矩形金属线框，以速度 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中。不计线圈的自感，用图线正确表示线圈中的感应电流对时间的函数关系。（从线圈刚进入磁场时刻开始计时，,I,以顺时针方向为正。）,I,t,3.如图，M、N为水平面内两根平行导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。外磁场垂直水平面向上。当外力使ab向右平移时，cd,(A)不动,(B)转动,(D)向右移动,（C）向左移动,M,N,a,b,c,d,4.一段直导线在垂直于均匀磁场的平面内运动。已知导线绕其一端以角速度,w,转动时的电动势与导线以垂直于导线方向的速度 作平动时的电动势相同，那么，导线的长度,2,v,/,w,4.半径为,L,的均匀导体圆盘绕通过中心o的垂直轴转动，角速度为,w,，盘面与均匀磁场,B,垂直，如图。,1）在图上标出oa线段中动生电动势方向；,2）设coa段长为,d,，求,U,a,-U,o,=,U,a,-U,c,=,U,c,-U,o,=,U,a,-U,b,=,L,c,0,a,w,b,0,5,.如图所示，直角三角形金属架,abc,放在均匀磁场中，磁场,B,平行于,ab,边，,bc,的长度为,l,当金属框架绕,ab,边以匀角速度,w,转动时，,abc,回路中的感应电动势,e,和,a,、,c,两点间的电势差,U,a,-,U,c,为：,0,6,. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，,B,的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，,(A),铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转,动的相反方向流动。,(B),铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。,(C),铜盘上产生涡流。,(E),铜盘上无感应电流产生，铜盘中心处电势最高。,(D),铜盘上无感应电流产生，铜盘边缘处,电势最高。, D ,7在圆柱形空间内有一磁感强度为的均匀磁场，如图所示的大小以速率dB/dt变化在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线弧AB，则,(A) 电动势只在AB直导线中产生,(B) 电动势只在AB导线弧中产生,(C) 电动势在AB直导线和AB导线弧中都产生，且两者大小相等,(D) AB直导线中的电动势小于AB导线弧中的电动势 ,8在圆柱形空间内有一磁感强度为的均匀磁场，如图所示，的大小以速率d,B,/d,t,变化有一长度为,l,0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(,ab,)和2(,a,b,)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为,(A) (B) ,(C) (D) ,9用导线围成如图所示的回路(以,O,点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过,O,点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为, ,10,用导线围成的回路(两个以,O,点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过,O,点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？, ,11,.,在一自感线圈中通过的电流,I,随时间,t,的变化规律如图,(,a,),所示，若以,I,的正流向作为,e,的正方向，则代表线圈内自感电动势,e,随时间,t,变化规律的曲线应为图,(,b,),中,(,A),、,(B),、,(C),、,(D),中的哪一个？,D ,12.如图，载有电流,I,的长直导线附近，放一导体半圆环MeN,与长直导线共面，且端点M、N的连线与长直导线垂直，半圆环的半径为b，环心O与导线相距,a,，设半圆环以速度,v,平行长直导线平移，求半圆环内动生电动势的大小和方向，以及M、N两端的电压 。,13.两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为,b,的金属杆,CD,与两导线共面且垂直，相对位置如图,CD,杆以速度平行直线电流运动，求,CD,杆中的感应电动势，并判断,C,、,D,两端哪端电势较高？,o,x,x,D,端电势高,方向,14.一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1米，绕了1000匝，通以电流 ，正方形小线圈每边长5cm，共100匝，电阻为1,W,，求线圈中感应电流最大值。（正方形线圈的法向与螺线管轴线一致。 ）,15,.如图所示,长直导线和矩形线圈共面,AB,边与导线平行,a,=,1 cm,b,=8 cm,l,=30 cm.,(1),若导线中的电流,i,在,1s,内均匀地从,10A,降到零,则线圈,ABCD,中的感应电动势的大小和方向如何,?,(2),长直导线和线圈的互感系,M,=?,(ln2)=0.693,(1),规定,为平面的正法向;距,i,为,x,处取一宽为,dx,的窄条，其面积为,dS=ldx,dS,上的,x,x,16.一无限长直导线和一矩形线框，如图(a)放置，他们同在纸面内，彼此绝缘，线框短边与长直导线平行，线框的尺寸如图(a)所示，且b/c=3求：,(1)直导线和线框的互感系数；,(2)若长直导线中通以电流 ，求线框中的互感电动势；,（3）若线框中通以电流 ，求直导线中的互感电动势。,(a),17.如图所示，一电荷线密度为,l,的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率,v,=,v,(,t,)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为,R,，求,t,时刻方形线圈中感应电流,i,(,t,)的大小(不计线圈自身的自感),18.如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面且导线框的一个边与长直导线平行，它到两长直导线的距离分别为,r,1,、,r,2,已知两导线中电流都为 ，其中,I,0,和,w,为常数，,t,为时间导线框长为,a,宽为,b,，求导线框中的感应电动势,19.一长圆柱状磁场半径为R，磁场方向如图所示，磁场大小 。 均为常数。若在磁场内外分别放一半径为,a、b,的金属圆环，环心在圆柱轴线上。求两金属环中的感生电动势。,a,b,R,20.电荷,Q,均匀分布在半径为,a,、长为,L,(,L,a,)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度,w,绕中心轴线旋转一半径为2,a,、电阻为,R,的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示)若圆筒转速按照,的规律(,w,0,和,t,0,是已知常数)随时间线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向,规定逆时针方向为绕行方向,逆时针方向,21,.如图所示，一长直导线通有电流,I,，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框,abcda,，已知：,da = ab = bc = L,，两边与下底边夹角均,60,d,点与导线相距为,l,。今线框从静止开始自由下落,H,高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：,（,1,）下落,H,高度后瞬间，线框中的感应电流为多少？,（,2,）该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？,解:,(1),由于线框垂直下落, 线框所包围面积内的磁通量无变化,故感应电流,I,i,=,0,(2),设,dc,边长为,l, 则由图可见,取,d,c,的方向为,dc,边内感应电动势的正向，则,说明,c d,段内电动势的方向由,d,c,由于回路内无电流,因为,c,点电势最高，,d,点电势最低，故：,U,cd,为电势最高处与电势最低处之间的电,势差。,22,如图示，在纸面所在的平面内有一载有电流,I,的无限长直导线，其旁另有一边长为,l,的等边三角形线圈,ACD,该线圈的,AC,边与长直导线距离最近且相互平行今使线圈,ACD,在纸面内以匀速,v,远离长直导线运动，且,v,与长直导线相垂直求当线圈,AC,边与长直导线相距为,a,时，线圈,ACD,内的动生电动势,e,解：,设线圈回路以,A,C,D,A,的绕向为动生电动势,e,的正向，与直导线平行的,AC,边产生的动生电动势,其它两边产生的动生电动势大小相等绕向相同如图示，在,CD,边上选一线元,d,l,，则其上的动生电动势,令,4,.对于单匝线圈取自感系数的定义式为,L=,f,m,/I,当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数,L,（,A,）变大，与电流成反比关系。,（,B）,变小。,（,C,）不变。,（,D,）变大，但与电流不成反比关系。, C ,5,.用线圈的自感系数,L,来表示载流线圈磁场能量的公式,(,A,),只适用于无限长密绕线管。,(,B,),只适用于单匝圆线圈。,(,C,),只适用于一个匝数很多，且密绕的螺,线环。,(,D,),适用于自感系数,L,一定的任意线圈。, D ,静电场中的介质,1,.,同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为：,(,D),无法确定。,C ,2,如图所示，一封闭的导体壳,A,内有两个导体,B,和,C,A,、,C,不带电，,B,带正电，则,A,、,B,、,C,三导体的电势,U,A,、,U,B,、,U,C,的大小关系是,(A),U,A,=,U,B,=,U,C,(B),U,B,U,A,=,U,C,(C),U,B,U,C,U,A,(D),U,B,U,A,U,C, ,3,.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面,如果它们的半径和所带的电量都相等,则它们的静电能之间的关系是：,B ,（,A,）,球体的静电能等于球面的静电能；,（,B,）,球体的静电能大于球面的静电能；,（,C,）,球体的静电能小于球面的静电能；,（,D,）,无法比较。,4.,一球形导体,带电量,q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与末连接前相比系统静电能能将,C ,(,A),不变；,(,B),增大；,(,C),减小；,(,D),如何变化无法确定。,5.,一空气平行板电容器，两极板间距为,d,，,充电后板间电压为,U,然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为,d,/3,的金属板，则板间电压变成,U, =_ ,6.,一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差,U,12,、,电场强度的大小,E,、,电场能量,W,将发生如下变化：,(,A),U,12,减小，,E,减小，,W,减小,(,B),U,12,增大，,E,增大，,W,增大,(,C),U,12,增大，,E,不变，,W,增大,(,D),U,12,减小，,E,不变，,W,不变 ,7.C,1,和,C,2,两个电容器，其上分别标明,200,pF,(,电容量,),、,500 V(,耐压值,),和,300,pF,、,900 V,把它们串连起来在两端加上,1000 V,电压，则,(A),C,1,被击穿，,C,2,不被击穿,(B),C,2,被击穿，,C,1,不被击穿,两者都被击穿,两者都不被击穿 ,C ,8.,两只电容器，,C,1,= 8,m,F，,C,2,= 2,m,F，,分别把它们充电到 1000,V，,然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：,(,A) 0 V (B) 200 V,(C) 600 V (D) 1000 V ,9,.,C,1,和,C,2,两空气电容器并联起来接上电源充电.然后将电源断开，再把一电介质插入,C,1,中，则,C,(,A),C,1,和,C,2,极板上电量都不变.,(,B),C,1,极板上电量增大，,C,2,极板上的电量不变.,(,C),C,1,极板上电量增大，,C,2,极板上的电量减少.,(,D),C,1,极板上的电量减少,C,2,极板上电量增大.,10,.,C,1,和,C,2,两空气电容器串联起来接上电源充电,保持电源联接,再把一电介质板插入,C,1,中,则,A ,(,A),C,1,上电势差减小,C,2,上电量增大；,(,B),C,1,上电势差减小,C,2,上电量不变；,(,C),C,1,上电势差增大,C,2,上电量减小；,(,D),C,1,上电势差增大,C,2,上电量不变。,11.,如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面,A,、,B,和,C,，半径分别为,Ra,、,Rb,、,Rc,圆柱面,B,上带电荷，,A,和,C,都接地求的内表面上电荷线密度,l,1,和外表面上电荷线密度,l,2,之比值,l,1/,l,2,半径分别为,R,1,和,R,2 (,R,2 ,R,1 ),的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷,Q,1,和,Q,2,，今将内球壳用细导线与远处半径为,r,的导体球相连，如图所示,导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电荷,q,12.,两导体球,A,、,B,半径分别为,R,1 = 0.5 m,，,R,2 =1.0 m,，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为,R,=1.2 m,的同心导体球壳,(,与导线绝缘,),并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为,310,6,V/m,，今使,A,、,B,两球所带电荷逐渐增加，计算：,(1),此系统何处首先被击穿？这里场强为何值,?,(2),击穿时两球所带的总电荷,Q,为多少？,(,设导线本身不带电，且对电场无影响,) (,真空介电常量,e,0,= 8.8510,-12,C,2,N,-1,m,-2,),