圆锥曲线的综合课件A

复习课,:,圆锥曲线的综合,遂宁市安居育才中学 贺永生,1,曲线与方程,一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线,C,上的点与一个二元方程,f,(,x,，,y,),0,的实数解建立了如下关系：,(1),曲线上点的坐标都是,(2),以这个方程的解为坐标的点都是,那么这个方程叫做,，这条曲线叫做,基础知识梳理,这个方程的解,曲线的方程,方程的曲线,曲线,上的点,基础知识梳理,思考？,如果只满足第,(2),个条件，会出现什么情况？,【,思考,提示,】,若只满足,“,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,”,，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式,2,直线与圆锥曲线的位置关系,基础知识梳理,(1),若,a,0,，,b,2,4,ac,，则,0,，直线,l,与圆锥曲线有,交点,0,，直线,l,与圆锥曲线有,公共点,0,，直线,l,与圆锥曲线,公共点,(2),若,a,0,，当圆锥曲线为双曲线时，,l,与双曲线的渐近线,；当圆锥曲线为抛物线时，,l,与抛物线的对称轴,基础知识梳理,平行,平行,一,无,两,基础知识梳理,1,过点,(2,4),作直线与抛物线,y,2,8,x,只有一个公共点，这样的直线有,(,),A,1,条,B,2,条,C,3,条,D,4,条,答案,：,B,三基能力强化,2,已知两定点,A,(,2,0),，,B,(1,0),，如果动点,P,满足,|,PA,|,2|,PB,|,，则点,P,的轨迹所围成的图形的面积等于,(,),A, B,4,C,8 D,9,答案,：,B,三基能力强化,A,相交,B,相切,C,相离,D,不确定,答案,：,A,三基能力强化,三基能力强化,答案,：,x,2,4,y,2,1,三基能力强化,求轨迹方程的常用方法：,(1),直接法：直接利用条件建立,x,，,y,之间的关系,f,(,x,，,y,),0.,(2),待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数,课堂互动讲练,考点一,求动点的轨迹方程,(3),定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程,(4),相关点法：动点,P,(,x,，,y,),依赖于另一动点,Q,(,x,0,，,y,0,),的变化而变化，并且,Q,(,x,0,，,y,0,),又在某已知曲线上，则可先用,x,，,y,的代数式表示,x,0,，,y,0,，再将,x,0,，,y,0,代入已知曲线得要求的轨迹方程,课堂互动讲练,(5),参数法：当动点,P,(,x,，,y,),的坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关点可用时，可考虑将,x,，,y,均用一中间变量,(,参数,),表示，得参数方程，再消去参数得普通方程,课堂互动讲练,课堂互动讲练,例,1,【,思路点拨,】,由已知易得动点,Q,的轨迹方程，然后找出,P,点与,Q,点的坐标关系，代入即可,课堂互动讲练,即,x,2,(,y,2),2,3,2,.,所以点,Q,的轨迹是以,C,(0,2),为圆心，以,3,为半径的圆,点,P,是点,Q,关于直线,y,2(,x,4),的对称点,动点,P,的轨迹是一个以,C,0,(,x,0,，,y,0,),为圆心，半径为,3,的圆，其中,C,0,(,x,0,，,y,0,),是点,C,(0,2),关于直线,y,2(,x,4),的对称点，即直线,y,2(,x,4),过,CC,0,的中点，且与,CC,0,垂直，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,即,x,2,(,y,2),2,3,2,(*),设点,P,的坐标为,P,(,u,，,v,),，,P,、,Q,关于直线,l,：,y,2(,x,4),对称，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,代入方程,(*),得,(,3,u,4,v,32),2,(4,u,3,v,26),2,(35),2,，,化简得,u,2,v,2,16,u,4,v,59,0,(,u,8),2,(,v,2),2,9.,故动点,P,的轨迹方程为,(,x,8),2,(,y,2),2,3,2,.,【,规律小结,】,求动点的轨迹方程的一般步骤,(1),建系,建立适当的坐标系,(2),设点,设轨迹上的任一点,P,(,x,，,y,),课堂互动讲练,(3),列式,列出动点,P,所满足的关系式,(4),代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为,x,，,y,的方程式，并化简,(5),证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程,课堂互动讲练,判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法：,(1),代数法，即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于,x,(,或,y,),的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论；,(2),几何法，即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数注意分类讨论和数形结合的思想方法,课堂互动讲练,考点二,直线与圆锥曲线的位置关系,课堂互动讲练,例,2,【,思路点拨,】,(1),联立直线与椭圆方程，整理成关于,x,的一元二次方程，由于直线与椭圆有两个不同的交点，则,0.,(2),利用两向量共线的条件求解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,课堂互动讲练,解答弦长问题要注意避免出现两种错误：,(1),对直线,l,斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失,(2),对二次项系数不为零或,0,这个前提忽略而直接使用根与系数的关系,课堂互动讲练,考点三,圆锥曲线中的弦长,课堂互动讲练,例,3,(2008,年高考北京卷,),已知,ABC,的顶点,A,，,B,在椭圆,x,2,3,y,2,4,上，,C,在直线,l,：,y,x,2,上，且,AB,l,.,(1),当,AB,边通过坐标原点,O,时，求,AB,的长及,ABC,的面积；,(2),当,ABC,90,，且斜边,AC,的长最大时，求,AB,所在直线的方程,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,(1),首先由条件求出直线,AB,的方程，然后联立直线与椭圆的方程，整理成关于,x,的一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长,|,AB,|,，进而求出,ABC,的面积；,(2),首先用待定系数法设出直线,AB,的方程，然后建立斜边长,|,AC,|,是某一变量的函数关系式，最后求出函数取最大值时的变量值，进而求出直线,AB,的方程，在解题时，注意运用函数的思想方法,【,解,】,(1),因为,AB,l,，且,AB,边通过点,(0,0),，所以,AB,所在直线的方程为,y,x,.,设,A,，,B,两点坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),课堂互动讲练,因为,A,，,B,在椭圆上，,所以,12,m,2,64,0.,设,A,，,B,两点坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),课堂互动讲练,课堂互动讲练,所以,|,AC,|,2,|,AB,|,2,|,BC,|,2,m,2,2,m,10,(,m,1),2,11.,所以当,m,1,时，,AC,边最长,(,这时,12,64,0),此时,AB,所在直线的方程为,y,x,1.,课堂互动讲练,圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：,(1),构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解；,(2),构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解,课堂互动讲练,考点四,圆锥曲线中的最值与范围,课堂互动讲练,例,4,【,思路点拨,】,(2),中求,MN,的长度的最小值，应表示出,MN,的长度，找出,M,、,N,两点的坐标,课堂互动讲练,【,解,】,(1),由已知得，椭圆,C,的左顶点为,A,(,2,0),，上顶点为,D,(0,1),，,a,2,，,b,1.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【,名师点评,】,(2),中两种方法都用到均值不等式，利用均值不等式应注意等号成立的条件,课堂互动讲练,课堂互动讲练,高考检阅,消去,y,得,(,a,2,b,2,),x,2,2,a,2,x,a,2,(1,b,2,),0,，,由,4,a,4,4(,a,2,b,2,),a,2,(1,b,2,),0,，,得,a,2,b,2,1,，,设,P,(,x,1,，,y,1,),，,Q,(,x,2,，,y,2,),，,课堂互动讲练,x,1,x,2,y,1,y,2,0,，,即,x,1,x,2,(1,x,1,)(1,x,2,),0.,化简得,2,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),1,0,，,4,分,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1,深刻理解曲线与方程的概念,(1)“,曲线上的点的坐标都是这个方程的解,”,，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有点适合这个条件而毫无例外,(,纯粹性,),(2)“,以方程的解为坐标的点都在曲线上,”,，阐明适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏,(,完备性,),(3),由,(1)(2),两个条件可知，曲线的点集与方程的解集之间是一一对应的,规律方法总结,规律方法总结,规律方法总结,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,