第一节挡土墙土压力计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 土力学在岩土工程中的应用,第一节 挡土墙土压力计算,一、 概述,房屋建筑中的地下室外墙，重力式码头的岸壁，桥梁接岸的桥台，以及地下硐室的侧墙等都支撑着侧向土体。这些用来侧向支撑土体的结构物，统称为,挡土墙,。而被支撑的土体作用于挡土墙上的侧向压力，称为,土压力,。,（一）、挡土墙的工程应用,挡土墙是一种防止土体下滑的构筑物，在土木工程中应用很广，图61为挡土墙在工程中的常用类型。,1,2,（二）、墙体位移与土压力类型,墙体位移的方向和位移量决定着土压力的性质和大小。,太沙基,为研究作用于墙背上的土压力，曾作过模型试验，试验结果入如下图所示。,从图中可以看出根据挡土墙发生位移的大小和方向，土压力可以分为以下三种：,一)静止土压力,挡土墙在土压力作用下不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，此时作用在,填土,挡墙,3,墙背上的土压力称为,静止土压力,，以P,0,表示，对应于图中纵轴上的A点。,二)主动土压力,当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动时，墙后土压力逐渐减小。这是因为墙后土体有随墙的运动而下滑的趋势，为阻止其下滑，土内沿潜在滑动面上的剪应力增加，从而使墙背上的土压力减小。当位移达到一定量时，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面，这时作用在挡土墙上的土压力减至最小，称,为主动土压力,，用Pa表示。对应于图中的B点。,三)被动土压力,当挡土墙在外力作用下(如拱桥的桥台)向墙背填土,4,方向转动或移动时，墙挤压填土，墙后土体有向上滑动的趋势，土压力逐渐增大。,当位移达到一定值时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内也开始出现滑动面。这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力，用Pp表示，对应于图中的C点。,（三）、三种土压力的关系,5,土压力类型,墙位移方向,墙后土体状态,三种土压力大小关系,静止土压力,P,0,不向任何方向发生位移和转动,弹性平衡状态,P,a,P,0,P,p,主动土压力,P,a,沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动时,主动极限平衡状态,被动土压力,P,p,在外力作用下(如拱桥的桥台)向墙背填土方向转动或移动时,被动极限平衡状态,主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大的位移或转动时才能产生。另外，当墙和填土都相同时，产生被动土压力所需位移比产生主动土压力所需位移要大得多。,6,二、静止土压力计算,静止土压力强度,（,p,0,）可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力,h,来计算。,图6-3（a）表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状态，,设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体,，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态。,7,竖向应力为自重应力：,水平向应力为原来土体内部应力,等于土对墙的应力，即为,静止土压力强度,p,0,：,式中K,0,称为静止土压力系数，静止土压力强度p,0,的,单位为kPa,。,静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的,总静止土压力（,P,0,）,：,8,P,0,的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位kN/m。,（d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于,弹性平衡应力状态。,9,三、朗肯土压力理论,1857年英国学者朗肯（Rankine）,从研究弹性半空间体内的应力状态入手，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，称为朗肯土压力理论，,又称极限应力法。,（一）、基本原理,朗肯理论的基本假设：,1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；,2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）；,3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角=0，墙与土的摩擦角=0）。,10,1,3,1,3,11,考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程：,（1）,当用挡土墙代替半空间左侧的土体，且,不发生位移时,，作用在,微分土体上的应力为自重应力,，此时，挡土墙土压力即为,静止土压力,，大小等于水平向自重应力,h,。,（2）,当挡土墙在土压力的作用下,向远离土体的方向位移时,，作用在微分土体上的,竖向应力,v,保持不变，而水平向应力,h,逐渐减小，,直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（,3,）即,为,主动土压力强度p,a,。,（3）,当挡土墙在土压力的作用下,向着土体方向位移时,，作用在微分土体上的,竖向应力,v,保持不变，而水平向应力,h,逐渐增大，,由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（,1,）即为,被动土压力强度,p,p,。,12,（二）、主动土压力计算,根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的,主动土压力强度p,a,的表达式如下：,无粘性土：,粘性土：,式中：,K,a,为主动土压力系数，有:,13,对于无粘性土,，主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图65b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为:,作用点位置在墙高的H/3处。,粘性土,的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力,zK,a,，随深度z呈三角形变化；另一部分为粘聚力c引起的土压力 ，,为一负值，不随深度变化。,叠加的结果如图65c所示。图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为,z,0,的裂隙。,（理论值）,14,因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。,a点至填土表面的高度,z,0,称为,临界深度,，可由,p,a,=0求得，,即,15,则,总主动土压,为：,作用点位置在墙底往上(,H,-,z,0,)/3 处。,朗肯主动土压力的计算方法可参阅,例题6-1,。,16,【例题61】有一高7m的挡土墙，墙背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力学性质指标为：,c,=12kPa，,15，,18kN/m,3,，试求主动土压力及作用点位置，并绘出主动土压力分布图。,解：(1)总主动土压力为,(2)临界深度z,0,为,17,(3)主动土压力P,a,作用点距墙底的距离为,(4)在墙底处的主动土压力强度为,(5)主动土压力分布曲线如下图所示。,18,例题61图,19,（三）、被动土压力计算,计算被动土压力时可取,h,为最大主应力 ，,v,为最小主应力 。根据极限平衡理论，当墙移向土体的位移达到,朗肯被动土压力状态,时，在深度z处任意一点的被动土压力强度,p,p,的表达式为：,无粘性土：,粘性土：,式中：,K,p,为,被动土压力系数,，有:,20,由式（6-9）和（6-10）可知，无粘性土被动土压力分布呈三角形（图66b），粘性土的土压力的分布为梯形（图66c）。单位墙长度总被动土压力为:,无粘性土：,作用点位置在墙高的H/3处。,粘性土：,作用位置通过梯形面积重心。,21,朗肯被动土压力的计算方法可参阅,例题6-2,。,22,【例题62】有一重力式挡土墙高5m，墙背垂直光滑，墙后填土水平。填土的性质指标为：,c,=0，,40，,18kN/m,3,，试求出作用于墙上的静止、主动及被动土压力的大小和分布。,解：(1)计算土压力系数,静止土压力系数:,主动土压力系数:,被动土压力系数:,23,(2)计算墙底处土压力强度,静止土压力:,主动土压力:,被动土压力:,(3)计算单位墙长度上的总土压力,总静止土压力:,24,总主动土压力:,总被动土压力:,三者比较可以看出,P,a,P,0,P,p,。,例题62土压力强度分布图,25,作业4,1.有一高9m的挡土墙，墙背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力学性质指标为：,c,=15kPa，,20，,19kN/m,3,，试用朗肯理论计算主动土压力及作用点位置，并绘出主动土压力分布图。,2.有一重力式挡土墙高8m，墙背垂直光滑，墙后填土水平。填土的物理力学性质指标为：c=18kPa，16，20kN/m,3,，试求出作用于墙上的静止、主动及被动土压力的大小和分布。,26,