D-S证据理论方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,*,5 D-S,证据理论方法,5.1 D-S,证据理论的诞生、形成和适用领域,5.2 D-S,证据理论的优势和局限性,5.3 D-S,证据理论的基本概念,5.4 D-S,证据理论的合成规则,5.5,基于,D-S,证据理论的数据融合,1,5.1,D-S,证据理论的诞生、形成和适用领域,诞生：,源于,20,世纪,60,年代美国哈佛大学数学家,A. P.,Dempster,在,利用上、下限概率来解决多值映射问题,方面的研究工作。自,1967,年起连续发表了一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。,形成,：,Dempster,的学生,G. Shafer,对证据理论做了进一步的发展，引入,信任函数,概念，形成了一套基于“证据”和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于,1976,年出版了,证据的数学理论,，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定性问题的完整理论。,适用领域：,信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。,2,5.2,D-S,证据理论,的优势和局限性,优势：,满足比,Bayes,概率理论更弱的条件，即,不需要知道先验概率,，具有,直接表达“不确定”和“不知道”,的能力。,局限性：,要求,证据必须是独立的,，而这有时不易满足；证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其,合理性和有效性还存在较大的争议,；,计算上存在着潜在的,组合爆炸,问题,。,3,D-S,方法与其他概率方法的区别在于,：,它有两个值，即,对每个命题指派两个不确定度量,（类似但不等于概率）；,存在一个证据使得命题似乎可能成立,，但使用这个证据又不直接支持或拒绝它。,下面给出几个基本定义,。,设 是样本空间， 由一些互不相容的陈述构成。这些陈述各种组合构成幂集 。,5.3,D-S,证据理论,的基本概念,4,定义,1,基本概率分配函数,M,设函数,M,是满足下列条件的映射：,不可能事件的基本概率是,0,，即 ；,中全部元素的基本概率之和为,1,，即,则称,M,是 上的概率分配函数，,M,(,A,),称为,A,的基本概率数，表示对,A,的精确信任。,基本概率分配函数,5,信任函数,定义,2,命题的信任函数,Bel,对于任意假设而言，其信任度,Bel(,A,),定义为,A,中全部子集对应的基本概率之和，即,Bel,函数也称为下限函数,，表示对,A,的全部信任。由概率分配函数的定义容易得到,6,定义,3,命题的似然函数,PI:,PI,函数称为上限函数,，表示对,A,非假的信任程度，即表示对,A,似乎可能成立的不确定性度量。,信任函数和似然函数有如下关系：,A,的不确定性由下式表示,对偶（,Bel(,A,) ,Pl(,A,),）称为信任空间。,似然函数,7,信任度,是对假设信任程度的下限估计,悲观估计,；,似然度,是对假设信任程度的上限估计,乐观估计。,信任区间,支持证据区间,拒绝证据区间,拟信区间,0,Bel(,A,),Pl(,A,),证据区间和不确定性,8,5.4,D-S,证据理论,的合成规则,设 和 是 上两个概率分配函数，则其正交和,定义为：,其中,9,多个概率分配数,的合成规则,多个概率分配函数的正交和 定义为：,其中,10,5.5,基于,D-S,证据理论,的数据融合,证,据,组,合,规,则,最终判决规则,融合结果,基于,D-S,证据方法的信息融合框图,命题的证据区间,命题的证据区间,命题的证据区间,传感器,1,传感器,2,传感器,n,11,单传感器多测量周期可信度分配的融合,设 表示传感器在第 个测量周期对命题,的可信度分配值，则该传感器依据 个周期的测量积累对命题 的融合后验可信度分配为,其中,12,多传感器多测量周期可信度分配的融合,设 表示第 个传感器在第 个测量周期对命题 的可信度分配 ，那么 的融合后验可信度分配如何计算呢？,传感器,1,融,合,中,心,中心式计算方法,传感器,2,传感器,S,不同周期融合,不同周期融合,不同周期融合,13,中心式计算的步骤, 计算每一传感器根据各自,j,个周期的累积量测所获得的各个命题的融合后验可信度分配,其中,14,对所有传感器的融合结果再进行融合处理，即,其中,中心式计算的步骤,15,一个实例,假设空中目标可能有,10,种机型,，,4,个机型类,（轰炸机、大型机、小型机、民航），,3,个识别属性,（敌、我、不明）。,下面列出,10,个可能机型的含义，并用一个,10,维向量表示,10,个机型。对目标采用中频雷达、,ESM,和,IFF,传感器探测，考虑这,3,类传感器的探测特性，给出表,5-1,中所示的,19,个有意义的识别命题及相应的向量表示。,16,表,5-1,命题的向量表示,序号,机型,向量表示,序号,含义,向量表示,1,我轰炸机,1000000000,11,我小型机,0011000000,2,我大型机,0100000000,12,敌小型机,0000001010,3,我小型机,1,0010000000,13,敌轰炸机,0000100100,4,我小型机,2,0001000000,14,轰炸机,1000100100,5,敌轰炸机,1,0000100000,15,大型机,0100010000,6,敌大型机,0000010000,16,小型机,0011001010,7,敌小型机,1,0000001000,17,敌,0000111110,8,敌轰炸机,2,0000000100,18,我,1111000000,9,敌小型机,2,0000000010,19,不明,1111111111,10,民航机,0000000001,17,基于中心式计算法的融合实例,对于中频雷达、,ESM,和,IFF,传感器，假设已获得两个测量周期的后验可信度分配数据：,M,11,( ,民航, ,轰炸机, ,不明, ) =,（,0.3, 0.4, 0.3,）,M,12,( ,民航, ,轰炸机, ,不明, ) =,（,0.3, 0.5, 0.2,）,M,21,( ,敌轰炸机,1, ,敌轰炸机,2, ,我轰炸机, ,不明, ),=,（,0.4, 0.3, 0.2, 0.1,）,M,22,( ,敌轰炸机,1, ,敌轰炸机,2, ,我轰炸机, ,不明, ),=,（,0.4, 0.4, 0.1, 0.1,）,M,31,( ,我, ,不明, ) =,（,0.6, 0.4,）,M,32,( ,我, ,不明, ) =,（,0.4, 0.6,）,18,基于中心式计算法的融合实例,其中，,Msj,表示第,s,个传感器,(s=1,2,3),在第,j,个测量周期,(j=1,2),上对命题的后验可信度分配函数。,c1,=,M,11,(,民航,) M,12,(,民航,)+ M,11,(,民航,) M,12,(,不明,)+ M,11,(,不明,) M,12,(,民航,),+,M,11,(,轰炸机,) M,12,(,轰炸机,)+ M,11,(,不明,) M,12,(,轰,)+ M,11,(,轰,) M,12,(,不明,),+,M,11,(,不明,) M,12,(,不明,),=,0.24+0.43+0.06=0.73,或者另一种方法,c1=1-, M,11,(,民航,) M,12,(,轰炸机,)+M,11,(,轰炸机,) M,12,(,民航,),=1-(0.3*0.5+0.4*0.3)=0.73,19,基于中心式计算法的融合实例,从而,M,1,(,民航,)=0.24/0.73=0.32876,同理可得,M,1,(,轰炸机,)=0.43/0.73=0.58904 M,2,(,我轰炸机,2,)=0.05/0.49=0.1024,M,1,(,不明,)=0.06/0.73=0.0822 M,2,(,不明,)=0.01/0.49=0.020408,M,2,(,敌轰炸机,1,)=0.24/0.49=0.48979 M,3,(,我机,)=0.76/1=0.76,M,2,(,敌轰炸机,2,)=0.19/0.49=0.38755 M,3,(,不明,)=0.24/1=0.24,20,故,c=1-,M,1,(,不明,)M,2,(,敌轰,1)M,3,(,我机,) +M,1,(,不明,)M,2,(,敌轰,2)M,3,(,我机,),+ M,1,(,民航,)M,2,(,敌轰,1)M,3,(,我机,) +M,1,(,民航,)M,2,(,敌轰,1)M,3,(,不明,),+ M,1,(,民航,)M,2,(,我轰,)M,3,(,我机,) +M,1,(,民航,)M,2,(,我轰,)M,3,(,不明,),+ M,1,(,民航,)M,2,(,不明,)M,3,(,我机,),=,1-0.771=0.229,M,(,轰炸机,)=0.002885/0.229=0.012598,M,(,敌轰炸机,1)=0.0789/0.229=0.34454,M,(,敌轰炸机,2)=0.06246/0.229=0.3528,M,(,我轰炸机,)=0.0808/0.229=0.3528,M,(,我机,)=0.001275/0.229=0.005567,M,(,民航,)=0.00228/0.229=0.01,M(,不明,)=,0.000403/0.229=0.00176,基于中心式计算法的融合实例,21,分布式计算方法,传感器,1,传感器,2,传感器,S,同,周,期,融,合,融,合,中,心,22,分布式,计算步骤, 计算每一测量周期上所获得的各个命题的融合后验可信度分配,其中,23, 基于各周期上的可信度分配计算总的融合后验可信度分配，即,其中,分布式,计算步骤,24,基于,分布式,计算法的融合实例,对于上面的例子，应用分布式计算方法，容易计算得到第一周期和第二周期的各命题的,3,种传感器融合的各命题的可信度分配如下：,第一周期,M,1,(,轰炸机,)=0.038278 M,1,(,敌轰,1)=0.267942,M,1,(,敌轰,2)=0.200975 M,1,(,我轰,)=0.392345,M,1,(,我机,)=0.043062 M,1,(,民航,)=0.028708,M,1,(,不明,)=0.028708,25,基于,分布式,计算法的融合实例,第二周期,M,2,(,轰炸机,)=0.060729 M,2,(,敌轰,1)=0.340081,M,2,(,敌轰,2)=0.340081 M,2,(,我轰,)=0.182186,M,2,(,我机,)=0.016195 M,2,(,民航,)=0.036437,M,2,(,不明,)=0.024291,从而可得两周期传感器系统对融合命题的可信度分配为,M(,轰炸机,)=0.011669,M(,敌轰,1)=0.284939,M(,敌轰,2)=0.252646,M(,我轰,)=0.400814,M(,我机,)=0.041791,M(,民航,)=0.006513,M(,不明,)=0.001628,26,