70、二次根式分母有理化

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,初高中衔接课程,1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在,使,用；,2,、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；,3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为,1,的二次三项式的分解，对系数不为,1,的涉及不多，高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；,4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；,5、,初中教材对二次函数的要求较低。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域、单调区间等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；,6、,二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，而在高中，它们的相互转化屡屡频繁,。,7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函,数时,，,则作为必备的基本知识要领；,8、,几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；,初高中紧密的知识点,思考：,在不使用计算机的前提下，能不能快速比较下面两个数的大小：,和,二次根式的分子分母有理化,基础复习,二次根式相除的法则：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。,例1,.,计算,或,化简：,注意：,利用 ，求二次根式的商有一定的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数恰为能整除的形式,如:,如果遇有不能整除的情况怎么办呢？,例如:,通常我们是采用,化去分母中根号,的方法来进行的。这就是我们要讲的,分母有理化。,也就是把分母由无理数变成有理数的过程,例,2,：计算,在二次根式的运算中， 最后结果一般要求,(1)分母中不含有二次根式.,(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.,怎样形式才是最简二次根式,1.被开方数不含分母,2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫,做,最简二次根式,。,二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。,下列根式中，哪些是最简二次根式？,探究,练习：,把下列各式化简(分母有理化)：,解：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。,怎样把下面的代数式分母有理化？,平方差公式在整式中成立，它在二次根式中是否成立呢？请你计算下列式子：,),2,7,6,2,)(,6,2,2,7,(,-,+,两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。,),2,7,6,2,)(,6,2,2,7,(,-,+,3、常见的互为有理化因式：,的有理化因式：,特殊方法,分解约简法,、,配方约简法,这里我们将分母分解因式后提取出来，这样避免采用平方差公式分解。这种方法较适用于分子分母含有公因式时。,配方约简法,例：,例2：,这里我们将分子化成平方式，然后利用,完全平方公式,配方，再和分母约分，这样避免采用平方差公式分解。,反思,在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。,