第五章单相交流电路071111

下一页,总目录,章目录,返回,上一页,同学们好！,第,五,章 单相交流电路,5-3,纯电阻电路,5-1,交流电的基本概念,5-2,正弦交流电的相量图表示法,5-4,纯电感电路,5-6 RLC,串联电路,5-8,并联谐振电路,5-7,串联谐振电路,5-5,纯电容电路,5-9,周期性非正弦交流电,一、什么是交流电,二、交流电的产生,三、正弦交流电的周期、频率和角频率,四、正弦交流电的最大值、有效值和平均值,五、正弦交流电的相位与相位差,一、电流与电压的相位关系,二、电流与电压的数量关系,一、电感对交流电的阻碍作用,二、电流与电压的关系,三、功率,一、电容对交流电的阻碍作用,二、电流与电压的关系,三、功率,一、电流与电压的关系,二、电路的电感性、电容性和电阻性,三、功率,四、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形,一、谐振频率,二、品质因素,三、串联谐振的应用,一、并联谐振频率,二、并联谐振的特点,三、并联谐振的应用,一、周期性非正弦交流电的谐波分析,二、周期性非正弦交流电的计算,三、滤波器,第,五,章 单相交流电路,1,、,理解正弦量的特征及其各种表示方法；,2,、,理解电路基本定律的相量形式及阻抗；,掌握计算简单正弦交流电路的相量分析法，,会画相量图；,3,、,掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时,功率、无功功率和视在功率的概念；,4,、,了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐,振的条件及特征；,5,、,了解提高功率因数的意义和方法。,本章要求,返回,5.1,交流电的基本概念,一、什么是交流电,大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流为周期性交流电，简称交流电。,其中随时间按正弦规律变化的交流电称正弦交流电，不按正弦规律变化的称非正弦交流电。,i,u,i,u,正弦交流电,非正弦交流电,返回,正弦量：,随时间按正弦规律做周期变化的量。,R,u,+,_,_,_,i,u,+,_,正弦交流电的优越性：,便于传输；易于变换；,交流电动机比直流电动机结构简单；,可以应用整流装置，将交流变换成所需的直流电。,正,半周,负半周,R,u,+,_,返回,二、交流电的产生,简易的发电机的结构如图所示。由一对能够产生磁场的磁极（定子）和能够产生感应电动势的线圈（转子）组成。,由于磁感应强度按正弦规律分布，所以当转子以角速度,逆时针旋转时，会在线圈中感应出电动势，其感应电动势也按正弦规律变化。,返回,当线圈平面与中性面重合的时刻开始计时，则感应电动势为：,e=,Emsin,t,其变化规律如图所示。,返回,若线圈平面与中性面,成一夹角,时，则感,应电动势的为：,角频率：,决定正弦量变化快慢,幅值：,决定正弦量的大小,初相角：,决定正弦量起始位置,I,m,2,T,i,O,e,E,返回,周期和频率,周期,T,：,交流电变化一周所需的时间 （,s,）,角频率：,（,rad/s,）,频率,f,：,（,Hz,）,T,*,无线通信频率：,30 kHz 3,0,GMHz,*,电网频率：,我国,50 Hz,，,美国,、日本,60 Hz,*,高频炉频率：,200 300,kHZ,*,中频炉频率：,500 8000 Hz,i,O,三、 正弦交流电的,周期、频率和角频率,单位时间内完,成周期性变化,的次数叫频率,交流电每秒钟所变化的角度（电角度），称角频率。,周期、频率、角频率表征正弦量变化的快慢。,返回,频率与磁极对数的关系,对于一对磁极的情况，电枢线圈每切割一对磁极下的磁力线，其电动势就完成一个周期的变化。,对于两对磁极下的磁力线，电枢线圈转一周，其电动势就完成二个周期的变化。,对于,P,对磁极下的磁力线，电枢线圈转一周，其电动势就完,成,P,个周期的变化。,返回,如果电枢每分钟旋转,n,圈（转速），则其频率为：,式中：,P,磁极对数,n,发电机转速，单位：转,/,分,上式表明：电源的频率与发电机的磁极对数成正比，与转速成正比。,当磁极对数一定时，转速越高，频率越高；当转速一定时，磁极对数越多，频率越高。,返回,因此要产生,50H,Z,的交流电，汽轮发电机因其转速较高，所需磁极对数较少；而水轮发电机因其转速低，就需要较多的磁极对数。,例,1,：设一只四极交流发电机的转速为,n=1500,转,/,分，求此发电机产生电动势的频率？,解：,P=2,，,f=nP/60=1500,2/60=50Hz,例,2,：设有一汽轮发电机具有,24,对磁极，需要发出,50Hz,的交流电，问此发电机的转速为多大？,解：,n=60f/P=60,50/24=125,转,/,分,返回,1,、我国交流电的频率是,50H,Z,，,则周期是,（ ）；角频率是（ ）,。,0.02S,314rad/S,2,、,1,分钟内交流电变化的次数称频率,( ),。,3,、交流电变化一周所需要的时间叫周期。（ ）,4,、周期与频率的关系为（ ）。,5,、角频率与频率、周期的关系（ ）。,讨论：,返回,讨论：,6,、某一正弦交流电压在,1/10S,内变化了,5,周，则它的周期、频率和角频率是（ ）。,A,、,0.55s,、,60Hz,、,200rad/s,B,、,0.025s,、,100Hz,、,30rad/s,C,、,0.02s,、,50Hz,、,314rad/s,C,7,、如图所示波形的周期和频率是（ ）。,A,、,10ms,、,100Hz,B,、,20ms,、,50Hz,C,、,5ms,、,200Hz,D,、,40ms,、,25Hz,20ms,D,返回,四、正弦交流电的最大值、有效值和平均值,瞬时值和最大值,1,、瞬时值,e,交流电在某一时刻的值称为在这一时刻交流电的瞬时值。用小写字母,e,、,u,、,i,表示。,如图所示：,e,在,t,1,时刻的瞬时值为,E,m,，,t,2,时刻的瞬时,值为零。,t,1,Em,t,2,返回,2,、最大值,最大的瞬时值称为最大值，也称为幅值或峰值。用大写字母带下标,m,表示。如“,E,m,、,U,m,、,I,m,”,表示。在波形图中，曲线的最高点对应的值即为最大值。如图所示，,e,的最大值为,E,m,。,e,/2,交流电的最大值是交流电在一个周期内所能达到的最大数值。,电容器用于交流时所受的耐压值，就是指的最大值。,最大值必须大写,下标加,m,。,E,m,-,E,m,返回,有效值和平均值,有效值：使交流电和直流电加在同样阻值的电阻上，如果在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的大小叫做相应交流电的有效值。,交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。,则有,交流,直流,同理：,有效值必须大写,当交流电按正弦规律变化时，经过推导得：,1,、有效值,返回,上式表明了正弦交流量的最大值与有效值之间的关系。,或,交流电气设备上铭牌上所标的电压、电流的数值都是指有效值。如灯泡上的,220V,，空调上的,220V,等。,电工仪表测量出来的电流、电压均指有效值。,返回,2,、平均值,交流电的平均值指在一个周期内的平均值。,i,O,由于正弦交流电的波形是对称于横轴的，在一个周期内的平均值恒等于零，所以正弦交流电的平均值是指半个周期内的平均值。根据分析：得,+,-,E,av,=0.637E,m,U,av,=0.637U,m,I,av,=0.637I,m,平均值用大写字母加下标,av,表示。,或,E,m,=1.57E,av,m,=1.57,av,m,=1.57,av,返回,例,1,：交流电的有效值为,220V,，则最大值为,311V,。（ ）,例,2,：平均值与有效值的关系为：,Eav,=0.637Em,0.673,1.414E=0.9E,Uav,=0.637Um=0.6731.414U=0.9U,Iav,=0.637Im=0.6731.414I=0.9I,或,:E=1.1Eav,U=1.1Uav,I=1.1Iav,平均值,=0.9,有效值,有效值,=1.1,平均值,返回,记忆：,例,3,：若让,10A,的直流电和最大值,I,m,=12A,的正弦交流电流分别作用于相同的两个电值，在一个周期内，哪个电阻发热量大？,解：,由有效值的定义知：,所以直流电流通过的电阻发热量大。,返回,例,4,：已知一正弦交流电流,i=5sin,（,t+30,0,）,A,，,f=50Hz,，问在,t=0.1S,时，电流的瞬时值为多少？,解：当,f=50Hz,时，,=2,f=314,弧度,/,秒,当,t=0.1S,时，,t=314,0.1=31.4,弧度,但,(31.4+30,0,),不能直接相加,需将弧度换算成角度。,即,:31.4,180,0,/,=1800,0,=5,360,0,i=5sin(5360,0,+30,0,)=5sin30,0,=5,1/2=2.5A,即,:,在,t=0.1S,时，电流的瞬时值为,2.5A,。,返回,复习与回顾,、正弦交流电动势的产生,二、正弦交流电的基本物理量,1,、表征正弦交流电变化快慢的物理量,1,）周期,T,正弦量变化一周所需要的时间（,S,）,2,）频率,f,单位时间内正弦量变化的次数（,Hz,）,3,）角频率,单位时间内正弦量变化的角度（,rad/s,）,关系：,越大，频率越低，变化越慢，越小，频率越高，变化越快。,工频交流电的,T,、,f,、,？,返回,2,、频率与磁极对数的关系,3,、正弦交流电的“值”,1,）交流电在某一时刻的值称为在这一时刻交流电的瞬时值。用小写字母,e,、,u,、,i,表示。,2,）最大的瞬时值称为最大值，也称为幅值或峰值。用大写字母带下标,m,表示。如“,E,m,、,U,m,、,I,m,”,表示。,3,）,有效值：,与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。用大写字母表示。如,E,、,U,、,I,。,返回,4,、交流电的平均值指在一个周期内的平均值，用大写字母加下标,av,表示。如,E,av,、,U,av,、,I,av,。,平均值,=0.9,有效值,或有效值,=1.1,平均值,返回,讨论：,1,、已知正弦电动势,e=311sin,（,314t+30,0,）,V,，其电动势的有效值为,（ ）。,A,、,311V B,、,220V,C,、,280V D,、,209V,B,解：,i=100sin,t,即,25=100sin,t,返回,.,某正弦电流的最大值为,100,A,，频率为 ,HZ,求电流在经过零值后多长时间才能达到,A?,给出了观察正弦波的起点或参考点,。,:,1,、,相位：,（相位角）,2,、初相位（初相）,表示正弦,量在,t,=0,时的相角，可用角度表示，也可用弧度表示。,反映正弦量变化的进程。,i,O,五、正弦交流电的,相位与相位差,的取值范围：,180,0, 180,0,是一个与时间有关的量,初相是一个与时间无关的量,返回,u,i,u,i,t,O,0,，,波形起始点在原点的左边,如图所示的电压波形,0,即电压先达到最大值，电流后达到最大值。,也可以称电流滞后电压,返回,电流超前电压,电压与电流,同相,电流超前电压,电压与电流反相,u,i,t,u,i,90,O,u,i,t,u,i,O,t,u,i,u,i,O,正交,返回,（,2,） 不同频率的正弦量比较无意义。,（,1,） 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，,与计时的选择起点无关。,注意,:, t,O,有效值（最大值）、频率（周期、角频率）和初相是表征正弦交流电的三个重要物理量，通常称为正弦量的三要素。,（,3,）相位差的取值范围为：,-180,0,180,0,之间,返回,因此正弦量的一般表达式可写成：,正弦电动势、正弦电压、正弦电流统称为正弦量,或：,瞬时值必须小写,有效值必须大写,最大值必须大写，并带下标,m,返回,已知正弦量的三要素分别为：,1,）,U,m,=311V,，,f=50Hz,，,1,=135,0,2,）,I,m,=100A,，,f=100Hz,，,2,=-90,0,解：,由,u=311sin,（,314t+135,0,）,V,i=100sin,（,628t-90,0,）,A,t,i,u,135,0,90,0,电流的频率高，电压变化一次，则电流变化两次。,返回,试分别写出它们的瞬时值函数表达式，并在同一个坐标系上画出它们的波形图。,例,1,：若,i,1,=10sin,（,t+30,0,）,A,，,i,2,=20sin,（,t-10,0,）,A,，则,i,1,的相位比,i,2,超前（ ）。,A,、,20,0,B,、,-20,0,C,、,40,0,D,、,- 40,0,C,例,2,：已知,u,1,=100sin,（,314t+60,0,）,V,，,u,2,=100sin,（,314t-150,0,）,V,，则,u,1,超前,u,2,（ ）。,A,、,-90,0,B,、,210,0,C,、,-150,0,D,、,-210,0,C,特别提示：相位差的范围在,-180,0,+180,0,之间,返回,讨论：,1,、已知正弦电动势：,e,1,=100sin,（,314t+120,0,）,V,，,e,2,=100sin,（,314t-90,0,）,V,，试,求相位差，哪个,电动势超前？,2,、,142,页第,2,题,解：,=120,0,-90,0,=210,0,=-150,0,即,e,1,滞后,e,2,150,0,，,e,2,超前,e,1,150,0,解：,返回,解：,1,）,3,、,142,页第,5,题,所以,u,1,超前,u,2,90,0,2,）,90,0,-,（,-90,0,）,=180,0,i,1,超前,i,2,180,0,t,u,1,u,2,t,i,1,i,2,i,1,与,i,2,互为反相,u,1,与,u,2,正交,返回,试分别画出下列两组正弦量的波形图，求出其相位差，指出它们的相位关系。,5.2,正弦交流电的相量图表示法,用三角函数表示正弦交流电的方法称解析式表示法。,1,、解析式表示法,瞬时值表达式,由瞬时值表达式可求出任意时刻的值。,但两个正弦量相加、减时，非常不方便。,返回,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,在直角坐标系中，作出的,波形图可直观地表示出正,弦量的变化规律。称为波,形图表示方法。,2,、,波形图表示法,u,O,非常直观地表示出变化规律，但进行两个正弦的运算时也不方便。,返回,3,、相量表示法,设正弦量,:,设,:,有向线段长度,=,有向线段以速度,按逆时针方向旋转,则,:,该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角,=,初相位,u,0,x,y,O,O,返回,实际中，由于各正弦量的频率相同，所不同的是最大值和初相角。因此把矢量固定在坐标上，用长度表示正弦量的大小（最大值、有效值），把矢量与横轴正方向的夹角表示正弦量的初相，这种方法称为相量法，所表示的正弦量称为相量。用下列符号表示。,把几个同频率正弦量的相量，画在同一个坐标系中，称为相量图。,用相量表示正弦量后，可以将正弦量的加、减运算化成矢量的加、减运算。,返回,4,、相量的加减运算,前面的直流电路中分析中，往往对电流或电压进行加减运算，在正弦交流电路中同样存在此类运算。正弦量的加减若用三角函数非常复杂，但用相量图加减较为简单，对于分析,简单的,正弦交流电路可行。,例：,108,页例,5-5,略。,例,2,：已知：,u,1,= 40sin,t V,，,u,2,= 30sin,（,t+90,0,）,V,，求,u,1,+u,2,；,u,1,-u,2,。,解：,1,）作出相量图，如图所示。,u,1,的矢量长度为有效值，与横,轴的夹角为,0,。所以与横轴重合,，,u,2,的矢量长度为有效值，与横轴的夹角为,90,0,。所以与横轴垂直。,而,将,u,2,的相量平移到,u,1,相量的终点,u=u,1,+u,2,的相量图,连接,u,1,相量的起点与,u,2,相量的终点所得的相量为,u,1,+u,2,的相量,返回,复习与回顾,三、两个同频率正弦量的相位差,一、相位（相位角）,二、初相（初相角）,与时间有关,与时间无关,等于初相之差，无时间无关。,1,、,0,2,、,第一个超前第二个或第二个滞后第一个,0,第一个滞后第二个或第二个超前第一个,3,、,=0,第一个与第二个同相,4,、,=,90,0,第一个与第二个正交,5,、,=,180,0,第一个与第二个反相,返回,五、正弦交流量的相量图表示法,用一个有向线段表示正弦量的有效值或最大值，有向线段与横轴正方向的夹角表示正弦量的初相，用这个有向线段,向量（矢量）表示的正弦量称为相量。用,大写字母顶部带一个圆点,表示。,几个同频率的正弦量画在同一个坐标上的图称相量图。,相量的加减运算转化为向量（矢量）的加、减运算,四、正弦量的三要素,、最大值（有效值）,、频率（角频率、周期）,、初相,如：,返回,4,、相量的加减运算,例,2,：已知：,u,1,= 40sin,t V,，,u,2,= 30sin,（,t+90,0,）,V,，求,u,1,+u,2,；,u,1,-u,2,。,解：,1,）作出相量图，如图所示。,u,1,的相量长度为有效值，与横轴的夹角为,0,。所以与横轴重合,，,u,2,的相量长度为有效值，与横轴的夹角为,90,0,。所以与横轴垂直。,而,将,u,2,的相量平移到,u,1,相量的终点,u=u,1,+u,2,的相量图,连接,u,1,相量的起点与,u,2,相量的终点所得的相量为,u,1,+u,2,的相量,利用向量的加法运算,返回,解：,2,） 求,u,1,-u,2,作出,u,1,与,-u,2,的相量图,-u,2,的相量与,u,2,的相量大小相等，方向相反。,-,平移,-u,2,的相量到,u,1,相量的终点,连接,u,1,相量的起点与,-u,2,相量的终点所得到的相量为,u,1,-u,2,的相量,u*=u,1,-u,2,的相量图,比较两个相量图：,*,*,返回,其大小由勾股定理得：,求初相,所以：,u= 50sin,（,t+36.9,0,) V,u*=,50sin,（,t-36.9,0,) V,-,*,由图知：,u,1,+u,2,、,u,1,、,u,2,的相量组成直角三角形；,u,1,-u,2,、,u,、,u,2,的相量图也是一个直角三角形，这两个三角形全等,9,返回,例：两个同频率正弦量,i,1,、,i,2,的有效值各为,40A,和,30A,。当,i,1,+i,2,的有效值为,70A,时，,i,1,与,i,2,的相位差是（ ）。,A,、,0,0,B,、,180,0,C,、,90,0,D,、,270,0,A,例,4,：两个同频率正弦量,i,1,、,i,2,的有效值各为,40A,和,30A,。当,i,1,+i,2,的有效值为,10A,时，,i,1,与,i,2,的相位差是（ ）。,A,、,0,0,B,、,180,0,C,、,90,0,D,、,270,0,B,例,4,：两个同频率正弦量,i,1,、,i,2,的有效值各为,40A,和,30A,。当,i,1,+i,2,的有效值为,50A,时，,i,1,与,i,2,的相位差是（ ）。,A,、,0,0,B,、,180,0,C,、,90,0,D,、,270,0,C,返回,两个同频率正弦量的相量的特殊运算：,、同相,幅值（有效值）相加，相位差等于,0,2,、正交（且,u,1,的初相为,0,）,幅值（有效值）满足勾股定理，即斜边等于两直角边的平方和开方。,设：,u,=u,1,+u,2,则,即,U,U,1,+U,2,3,、反相,幅值（有效值）相减，相位差互差,180,0,反正切函数的表示有：,tg,-1,X,arctgX,arctanX,返回,一、,电流与电压的相位关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u,、,i,相位相同,频率相同,相量图,5-3,纯电阻电路,R,u,+,_,R,R,R,根据欧姆定律：,u,R,=,iR,R,R,R,即,:,R,或,U,R,=IR,或,U,Rm,=,I,m,R,=0,返回,结论：电阻元件上电压与电流相位相同，且电阻元件上瞬时值、有效值、最大值满足欧姆定律,例,1,：下列表达式哪些正确（ ）。,A,、,U=IR B,、,u=IR C,、,u=,iR,D,、,U,m,=,I,m,R,A,C,D,例,2,：已知：一电阻,R=5,，加上,u=10sin,（,t+30,0,）,V,的电压，求通过的电流,i,。,解：电阻上电压与电流同相位，所以电流的初相为,30,0,求电流的最大值,I,m,：,所以：,i=2sin,（,t+30,0,）,A,返回,二、功率关系,1,、,瞬时功率,p,：,瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论,:,（耗能元件）,且随时间变化。,p,i,t,u,O,t,p,O,i,u,p=,u,R,i,R,U,R,I,（,1-cos2,t,）,返回,瞬时功率在一个周期内的平均值，,用大写字母“,P”,表示,(2),平均功率,(,有功功率,),P,P,R,u,+,_,p,p,t,O,为常数，与,时间无关,p=U,R,I-U,R,Icos2,t,与时间有关，以倍,的频率按余弦变化,小写,在工程上常用平均功率表示,一个周期内的平均值在数学上表示,p,曲线所包围的面积求和,如何计算此面积？,复习：长方形面积、园的面积,返回,二、功率关系,经过数学推导得：,P=U,R,I,（,515,）,表明：平均功率为电压有效值与电流有效值的乘积，单位：,W,。,根据电阻元件上电压与电流的关系，,P,也可表示为：,P=I,2,R,从式中知：,P,0,，表明电阻元件总是消耗功率，因此平均功率又称有功功率。,特别提示：有功功率的计算公式与直流中公式相似，但此式中的电压与电流均为正弦交流电的有效值。,注意：通常电气设备上的铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,大写,大写,大写,返回,例,3,：已知,A,，通过,R=2,的电阻时，,消耗的功率是（ ）。,A,、,4W B,、,16W C,、,8W D,、,32W,C,讨论：,1,、对于电阻元件，通以正弦交流电流，其有功功率,P=UI,，式中的,U,与,I,为直流量。（ ）,2,、有功功率指瞬时功率在一个周期内的平均值。（ ）,3,、电阻元件总是消耗功率。（ ）,作业：,返回,复习与回顾,一、电阻元件的正弦交流电路,1),电阻元件上电压与电流相位相同，即相位差为。,1,、电压与电流的关系,2,、有功功率,(,平均功率）,瞬时功率在一个周期内的平均值,P=U,R,I,P=I,2,R,2),电阻元件上瞬时值、有效值、最大值满足欧姆定律。,即：,u,R,=,iR,，,U,R,=IR,，,U,Rm,=,I,m,R,返回,基本,关系式：,电压与电流的关系,5-4,纯电感电路,设：,-,L,u,L,t,u,i,i,O,090,0,之间，电流上升，在,0,时，电流的变化率最大，所以,u,L,为最大，当,i,达到最大值时，变化率为,0,，所以,u,L,为,0,，,u,L,为下降曲线，由最大到,0,。,90,0,180,0,之间，电流下降，变化率为负，所以,u,L,为负值，当,i,为,0,时，变化率最大，所以,u,达到负最大值，,u,L,由,0,到负最大值。,同理：,180,0,270,0,之间，,u,L,从负最大值到,0,。,270,0,360,0,之间，,u,L,从,0,上升最大值。,90,0,180,0,270,0,360,0,由波形图知，电压超前电流,90,0,。,+,-,e,L,+,u,L,返回,基本,关系式：,（,1,）,频率相同,（,2,）,电压超前电流,90,一、,电压与电流的关系,5-4,纯电感电路,设：,u,L,t,u,i,i,O,（,3,）相位差：,则：,u,L,=,U,m,sin,（,t+90,0,）,V,作出相量图，相当于电流相量逆时针旋转,90,0,。,90,0,超前,+,-,e,L,+,u,L,返回,或,则:,感抗,(),电感,L,具有通直流阻交流的作用,直流：,f =,0, X,L,=0,，,电感,L,视为,短路,定义：,有效值,:,交流：,f,X,L,可以证明：,U,Lm,=,I,m,L,二、感抗,感抗是表示电感元件对电流的阻碍作用,L,L,L,表明：电感电压等于电流与感抗的乘积,返回,结论：,）纯电感电路中，电流与电压的瞬时值不满足欧姆定律；,2,）电压与电流的最大值关系为：,U,Lm,=,I,m,X,L,3,）电压与电流的有效值关系为：,U,L,=I X,L,4,）电压超前电流,90,0,，或电流滞后电压,90,0,；,5,）感抗,X,L,与频率成正比,电感元件具有通低频，阻高频的特性,返回,例,1,：对于电感元件，下列表达式正确的是（ ）。,E,、,U,L,=I,L,B,D,E,例,2,：电感的感抗为,（ ）。,A,、,X,L,=,L,A,C,例,3,：已知：纯电感电路上,i=5sin,（,t+30,0,）,A,，,X,L,=2,，写出电压表达式。,解,：,1,）求电压的最大值：,U,Lm,=,I,m,X,L,=5,2=10V,2,）,求电压的初相：电压超前电流,90,0,，,故：,u=10sin,（,t+120,0,）,V,返回,例,4:,把一个,0.1H,的电感接到,f,=50Hz,U,=10V,的正弦电源上，求,I,，,如保持,U,不变，而电源,f,= 5000Hz,这时,I,为多少？,解：,(1),当,f,= 50Hz,时,（,2,）,当,f,= 5000Hz,时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,返回,三、 功率关系,1,、瞬时功率,设：,L,L,L,L,表明：瞬时功率以,2,倍的频率按正弦规律变化,作出波形图分析：,L,返回,储能,p,0,u,i,+,-,u,i,+,-,u,i,+,-,u,i,+,-,+,p,0,p,0,p,0,p,0,2,、,第一个超前第二个或第二个滞后第一个,0,充电,p,0,充电,p,0,放电,p,o,所以电容,C,是储能元件。,结论：,纯电容不消耗能量，,只和电源进行能量交换（能量的吞吐,),。,u,C,i,o,u,i,2,、 平均功率,显然：,P=0,返回,3,、无功功率,Q,为了衡量电容元件与电源之间进行能量交换的规模，把瞬时功率的最大值叫做电容元件的无功功率，用,Q,C,表示，即：,单位：,var,，,kvar,表明：无功功率等于电压和电流有效值的乘积,返回,例,3,：已知一电容器，,C=57.8,F,若在电容器上加一个,f=50Hz,的正弦电压,u=311sin(,t+30,0,)V,求,(1),容抗；,(2),电流是多少,?,写出表达式；,(3),画出相量图,(4),电路中的有功功率,P,；,(5),电路中的无功功率,Q,。,解,：（,1,）容抗,（,2,）求电流的有效值,I,C,=U,C,/X,C,=220/55=4A,所以：,i=,I,m,sin,（,t+30,0,+90,0,）,=5.66sin(314t+120,0,)A,(3),作相量图,30,0,120,0,有效值相量图,(4),有功功率,P=0,(5),无功功率,Q,C,=U,C,I=220,4=880var,返回,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路,参数,电路图,(,参考方向,),电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u,、,i,同相,0,L,C,设,则,则,u,超前,i,90,0,0,基本,关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u,滞后,i,90,返回,5-6 RLC,串联电路,实际电路中没有纯电阻、电感、电容元件，线圈有一定的电阻，电容有泄漏电阻，而日光灯电路就是典型的,RL,串联电路，本节分析,RL,串联电路，引入阻抗的概念、电压三角形、阻抗三角形、功率三角形。,R,u,L,R,u,R,u,L,i,一、电压与电流的关系,设：,u,R,与电流,i,同相，,因为串联电路中，各元件上流过同一电流，故以电流为参考正弦量，即初相为,0,的正弦量。,u,L,超前电流,i90,0,；,RL,串联正弦交流电路,返回,RL,串联正弦交流电路,电感元件的端电压为：,u,L,R,u,R,u,L,i,根据基尔霍夫电压定律,u=,u,R,+u,L,电压的瞬时值代数和恒为,0,所以,基尔霍夫电压定律相量形式：,电压的相量代数和恒为,0,因此,用相量图分析，作出相量图,？,结论：不成立。,如何求总电压？,返回,RL,串联正弦交流电路,u,L,R,u,R,u,L,i,以电流相量为参考相量，即初相为,0,的相量。,电阻电压与电流同相,电感上电压超前电流,90,0,总电压的相量为电阻电压与电感电压的相量和,由相量图知：,1,）总电压与分电压的相量之间组成直角三角形,称为电压三角形,2,）总电压,u,超前电流,i,一个 角,所以,反正切函数的表示有：,tg-1X,arctgX,arctanX,返回,RL,串联正弦交流电路,而,U,R,=IR,，,U,L,=IX,L,电压三角形,所以：,二、阻抗,Z,称为电路的阻抗，单位：欧姆,（,531,）,（,532,）,（,533,）,由式,531,知，总电压有效值与电流的有效值之间的关系仍符合欧姆定律形式,定义：,返回,RL,串联正弦交流电路,所以阻抗,Z,对电流有阻碍作用，单位：,在电压一定时，,Z,越大，电流越小,从公式,534,知，,R,、,X,L,、,Z,三者满足勾股定理,用一个直角三角形来表示,R,、,X,L,、,Z,三,者之间的关系，这个三角形称为阻抗三角形,。,阻抗三角形,X,L,R,Z,（,534,）,电压三角形,将电压三角形的每条边除以,I,可得到阻抗三角形，说明电压三角形与阻抗三角形相似,阻抗三角形中,Z,与,R,之间的夹角称为阻抗角，它实质是电压超前电流的相位角,返回,RL,串联正弦交流电路,二、阻抗,阻抗三角形,X,L,R,Z,特别提示：,1,、阻抗三角形只是数值之间的关系，不表示相量,2,、阻抗,Z,的大小不仅与电路参数,R,、,L,有关，还与电源的频率有关,3,、阻抗角实质是电压超前电流的相位角，但它的大小不仅与电路的参数,R,、,L,有关还与电源的频率有关。,RL,串联电路阻抗,角的取值范围：,0, 90,0,返回,例,1,：交流接触器线圈的电阻,R=200,，电感,L=1.25H,接到电压,U=220V,的工频交流电源上，试问电流,I,的值是多少？如果不小心将此接触器接到电压,U=220V,的直流电源上，问线圈中电流,I,的值是多少？会出现什么结果（线圈允许通过的电流为,0.6A)?,解,:1),求感抗,X,L,=2,fL,=314,1.25=393,2),求阻抗,:,由,3),求,I=U/Z=220/441=0.5A,若加直流,220V,则,I=220/200=1.1A,则线圈电流超过额定值而烧毁。,返回,RL,串联正弦交流电路,讨论,：,2,、,RL,串联电路，外加电压为,100V,，用电压表测得电阻两端电压为,60V,，则电感两端电压为（ ）,V,。,A,、,40 B,、,80 C,、,160 D,、,100,B,返回,三、电路的功率和功率因数,1,、有功功率,为电阻,R,上消耗的功率。,P=I,2,R=U,R,I,由电压三角形的各边关系知：,表明：有功功率为电压有效值 、电流有效值、阻抗角的余弦函数的乘积,2,、无功功率,为电感,L,吸收的无功功率。,u,与,i,的相位差,总电压,总电流,返回,三、电路的功率和功率因数,Q,L,=I,2,X,L,=U,L,I,由电压三角形知：,表明：无功功率为电压有效值 、电流有效值、阻抗角的正弦函数的乘积,3,、视在功率,将电源输出的总电流与总电压的有效值的乘积叫做电路的视在功率，用“,S”,表示。,S=UI,单位：,VA,、,KVA,变压器的容量就是用,KVA,作单位。,返回,三、电路的功率和功率因数,4,、功率关系,功率三角形,把电压三角形每条边乘以,I,，就可以得到功率三角形,电压三角形,功率三角形,P,Q,S,由功率三角形得到,P,、,Q,、,S,之间的关系：,视在功率是电源送给电路的总功率，它包括有功和无功两部分。,返回,三、电路的功率和功率因数,5,、功率因数,衡量电能被利用来作有功功率的程度 用功率因数表示。,有功功率与视在功率之比称为功率因数。,功率三角形,P,Q,S,又称为功率因数角,越大，功率因数越低，即电源的利用率越低。,越小，功率因数越高，即电源的利用率越高。,功率因数的取值范围：,返回,三、电路的功率和功率因数,功率因数越大，有功功率越大。,?,无功功率？,而不是：,=,特殊：,为电阻电路,为纯电感电路,返回,例：试分析电压三角形、阻抗三角形、,功率三角形的关系及区别,功率三角形,P,Q,S,阻抗三角形,X,L,R,Z,电压三角形,解：,1,）三个三角形为相似三角形，且为直角三角形，因此，斜边等于两直角边的平方和开方,2,）电压三角形表明各个电压相量之间关系，阻抗三角形表明阻抗、电阻、感抗之间的大小关系，功率三角形表明有功、无功、视在功率之间的大小关系,3,）在三个三角形中， 角有不同的名称，但大小一样。,4,）三个三角形的各边之间的关系可通过勾股定理、余弦函数、正弦函数、正切函数求得,电压超前电流的相位角,阻抗角,功率因数角,返回,例：,P119,页,510,作业：,P5557,，一、二、三（,1,、,2,）,例：,119,页,511,实际中测量电感线圈的电阻和电感就是通过此方法。,返回,复习与回顾（,RL,串联电路）,一、总电压与分电压的关系电压三角形,二、阻抗,阻抗三角形,阻抗三角形,X,L,R,Z,0, 90,0,三、总电压与电流的关系,大小：,或,I=U/Z,大小：,阻抗角：,相位：,电压超前电流,四、功率,功率三角形,功率三角形,P,Q,S,电压三角形,返回,复习与回顾,阻抗三角形,X,L,R,Z,四、功率,功率三角形,功率三角形,P,Q,S,电压三角形,1,、有功功率,P,2,、无功功率,Q,3,、视在功率,S,单位：,W,、,kW,单位：,var,，,kvar,单位：,VA,、,KVA,4,、功率因数,0, 1,返回,RL,串联正弦交流电路,讨论,1,、,RL,串联电路的功率因数一定小于,1,。（ ）,2,、在纯电感电路中，功率因数一定为,0,。（ ）,3,、在纯电阻电路中，功率因数角一定为,0,。（ ）,4,、功率因数角越大，功率因数也越大。（ ）,5,、,RL,串联电路的有功功率为（ ）。,A,、,P=UI B,、,P=I,2,X,L,C,、,D,返回,RC,串联正弦交流电路,R,C,一、电压与电流的关系,设,因为：电阻电压与电流同相，电容电压滞后电流,90,0,根据基尔霍夫电压定律,所以：,u=,u,R,+u,C,电压瞬时值的代数和恒为零,基尔霍夫电压定律的相量形式：,返回,一、电压与电流的关系,所以：,R,C,作出相量图：以电流为参考相量,电阻电压与电流同相，电容电压滞后,90,0,平移,u,c,相量到,u,R,相量的终点，连接,u,R,相量的起点与,u,C,相量的终点所得到的相量为总电压,u,的相量,相量与相量的夹角为电压滞后电流的相位角，显然为负角。,由相量图知，电阻电压相量、电容电压相量与总电压相量构成一个直角三角形，称电压三角形,电压三角形,返回,一、电压与电流的关系,所以,电压三角形,而,U,R,=IR,，,U,C,=IX,C,代入上式得,即：,相位差为：,所以有：,二、阻抗,返回,RC,串联正弦交流电路,电路的阻抗,Z,：,阻抗,Z,、电阻,R,、容抗,X,C,的数值关系也可用直角三角形表示，称阻抗三角形,表明：阻抗等于电阻的平方与容抗的平方和开方,R,X,C,Z,阻抗三角形,与,RL,串联电路一样，,RC,串联电路的阻抗的大小不仅与电阻、电容的大小有关，还与电源的频率有关，阻抗角也是一样。,由阻抗三角形知，容抗越大，阻抗角也越大,返回,RC,串联正弦交流电路,例,1,：教材,143,页,18,题,解：由,电压滞后电流,45,0,三、电路的功率和功率因数,1,、有功功率,为电阻,R,上消耗的功率,返回,RC,串联正弦交流电路,P=I,2,R=U,R,I,由电压三角形的各边关系知：,2,、无功功率,为电容发出的无功功率,P,Q,C,S,Q,C,=I,2,X,C,=U,C,I,1,、有功功率,3,、视在功率,S,S=UI,同理：,P,、,Q,C,、,S,组成功率三角形,功率三角形,返回,RC,串联正弦交流电路,视在功率、无功功率、有功功率的关系为：,P,Q,C,S,功率三角形,P,Q,C,功率因数为：,由功率三角形得：,也可由阻抗三角形得：,R,X,C,Z,阻抗三角形,返回,RC,串联正弦交流电路,同理：,RC,串联电路的电压三角形、,阻抗三角形、功率三角形为相似,三角形。,P,Q,C,S,R,X,C,Z,电压三角形,阻抗三角形,功率三角形,其电压滞后电流的相角、阻抗角、功率因数角含义不一样但大小一样。,各边之间符合勾股定理,返回,RC,串联正弦交流电路,例,2,：,P144,页,21,题,解：,1,）求,X,C,X,C,=1/,C=1/314,80,10,-6,=40,5),作相量图,以,i,为参考相量,电阻电压与电流同相,电容电压滞后电流,90,0,例,3:P144,页,22,题,解,:,用相量图分析找出,u,1,与,u,2,及,u,R,的相位关系,以,