3.7 切线长定理 演示文稿

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.7,切线长定理,1,一、 合作学习，探究新知,（一）、切线长定义,1,、切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,.,2,、剖析定义：,（,1,）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长）,（,2,）定义中的“线段”具有什么特征？, 在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。,2,3,、在图形中辨别：,（,1,）已知：如图,1,，,PC,和,O,相切于点,A,，点,P,到,O,的切线长可以用哪一条线段的长来表示？,3,（,2,）已知：如图,2,，,PA,和,PB,分别与,O,相切于点,A,、,B,，点,P,到,O,的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段,PA,或线段,PB,）,（,3,）如图,2,，思考：点,P,到,O,的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？,4,（,4,）既然点,P,到,O,的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？,5,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,.,6,PA,、,PB,分别是,O,的切线，点,A,、,B,分别为切点，（,PA,、,PB,分别与,O,相切于点,A,、,B,）,PA=PB,，,APO=BPO.,3,、剖析定理：,（,1,）指出定理的题设和结论；,（,2,）用符号语言表示定理：,7,(3),切线和切线长区别。,切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。,8,4,、拓展：,（,1,）图,4,是轴对称图形吗？连结图,3,中的两个切点,AB,交,OP,于点,C,，又能得出什么结论？并把它们分类。,答：图,3,是轴对称图形，,连接,AB,，结论,（,1,） ,PAB,是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理,.,（,2,）,ABOP,，出现了圆的垂径定理,.,9,（,2,）已知圆,O,的两条切线互相平行，,A,、,B,两点为切点，如果连接两切点,AB,，则,AB,是圆,O,的直径吗？ 数学来源于生活，又应用于生活，请同学们再思考下，它们在我们的日常生活中各有什么应用？,10,（三）、圆的外切四边形的性质,请同学们先在草稿本中作出有关已知圆,O,的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证,.,结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等,.,11,例题,1,：已知如图，,RtABC,的两条直角边,AC=10,，,BC=24,，,O,是,ABC,的内切圆，切点分别为,D,E,F,，求,O,的半径。,12,变式,1,：如图,5,，,ABC,的内切圆,O,与,BC,，,CA,AB,分别相切于点,D,，,E,，,F,，且,AB,=9cm,BC,=14cm,CA,=13cm,求,AF,BD,CE,的长。,13,变式,2,：如图，,P,是,O,外一点，,PA,与,PB,分别,O,切于,A,、,B,两点，,DE,也是,O,的切线，切点为,C,，,PA,=,PB,=5cm,，求,PDE,的周长。,O,A,B,D,C,E,P,14,三、应用新知，体验成功,1,、填空：如图,10,，,PA,、,PB,分别与,O,相切于点,A,、,B,，,（,1,）若,PB=12,，,PO=13,，则,AO=,（,2,）若,PO=10,，,AO=6,，则,PB=,；,（,3,）若,PA=4,，,AO=3,，则,PO=,；,PD=,；,15,2,、已知如图,10,，,PA,、,PB,分别与,O,相切于点,A,、,B,，,PO,与,O,相交于点,D,，且,PA=4cm,PD=2cm.,求半径,OA,的长,.,16,3,、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为,30,的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得,PA,=5cm,，则锅盖的半径长是多少？,P,A,B,O,17,