xpqxpq型一元二次方程的的因式分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,x,2,+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解,1,观察：,x,2,+5x+6=0,x,2,+9x+18=0,x,2,+15x+56=0,x,2,+(2+3)x+2,3=0,x,2,+(3+6)x+3,6 =0,x,2,+(7+8)x+7,8,=0,x,2,+(p+q)x+pq=0,观察以上左各个多项式，分别从每个多项式的每一项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？,2,(1)二次项系数是1,(2)常数项是两个数之积,(3)一次项系数是常数项两个因数之和,特点：,3,因此以上例题我们都可以用x,2,+(p+q)x+pq的形式来表示,那么我们来回顾一下x,2,+(p+q)x+pq是如何分解因式的:,x,2,+ ( p + q ) x + pq,= x,2,+ px + qx + pq,= ( x,2,+ px ) + ( qx + pq ),= x ( x + p ) + q ( x + p ),= ( x + p ) ( x + q ),4,所以,x,2,+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),利用这一结果我们可以直接将某些二次项系数是1的一元二次方程进行因式分解,，从而解出一元二次方程。,5,(1) 分析: x,2,+ 3 x + 2=0的二次项系数是1,常数项2=1,2,一次项系数3=1+2,可以写x,2,+(1+2)x+1,2的形式,所以:,解:,x,2,+ 3 x + 2=0,( x + 1 ) ( x + 2 )=0,( x + 1 )=0，,( x + 2 )=0,X,1,=-1, x,2,=-2,(1),x,2,+ 3 x + 2,=0,6,（2）分析: x,2,- 7 x + 6=0的二次项系数是1,常数项 6 = (-1),(-6),一次项系数 -7=(-1)+(-6),同样可以写成x,2,+(-1)+(-6)x+(-1),(-6)的形式,所以:,解:,x,2,- 7 x + 6=0,( x - 1) ( x - 6 )=0,(2) x,2,- 7 x + 6,=0,( x - 1) =0,( x - 6 )=0,x,1,= 1, x,2,= 6,7,例如:分解 x,2,+ 8 x + 12=0,解:因式分解，得,( x + 2 ) ( x + 6 )=0,8,练习:分解 x,2,- 10 x + 21,注意:处理系数时要带符号一起处理,( x - 3 ) ( x - 7 )=0,9,例2:,(1) x,2,+ x - 2,=0,(2) x,2,- 2x - 15,=0,10,归纳填空:,(1)常数项是正数时,它分解成两个_号因数,它们和 一次项系数符号_.,(2)常数项是负数时,它分解成两个_号因数,其中绝对值较_的因数和一次项系数符号相同.,同,相同,异,大,11,课堂练习,(1) x,2,+ 4x + 3=0,(2) a,2,+ 7a + 10=0,(3) y,2,- 7y + 12=0,(4) q,2,- 6q + 8=0,(5) x,2,+ x - 20=0,(6) m,2,+ 7m 18=0,(7) p,2,- 5p - 36=0,(8) t,2,- 2t - 8=0,12,课外作业 ：,(1) x,2,+ 9x + 8 =0 (2) x,2, 10x + 24=0,(3) x,2,+ 3x - 10 =0 (4) x,2,- 3x - 28=0,(5) a,2,- 4a - 21 =0 (6) m,2,+4m- 12=0,(7) p,2,- 8p + 7 =0 (8) b,2,+ 11b + 28=0,13,