3-蜗杆传动优化设计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.4,蜗杆传动优化设计,一、,目标函数和设计变量,以蜗轮有色金属齿圈体积最小作为设计目标。蜗轮齿圈的结构尺寸包括：齿顶圆直径,、齿根圆直径,、齿圈的外径,、内径 和齿宽 。齿圈体积,式中，,蜗轮齿数,式中，,是齿数比； 是蜗杆齿数。,1,蜗轮齿圈结构尺寸,蜗轮齿宽,式中，,是直径系数；,是齿宽系数。,将上述关系代入蜗轮齿圈的体积计算式中，经整理得到目标函数,2,从上式可见，蜗轮齿圈的体积与蜗杆齿数,、模数,、直径系数,和齿数比,的函数。由于齿数比 一般是已知量，因此，取蜗杆齿数、模数和直径系数作为设计变量，即,因此，目标函数可以写成,3,二、约束条件,1,、蜗杆齿数的限制,2,、蜗轮齿数的限制,3,、模数的限制,4,、蜗杆直径系数的限制,4,5,、蜗轮齿面接触强度的限制,式中，,是载荷系数；,是蜗轮传递的转矩；,是蜗轮齿圈材料的许用接触应力。,因此,6,、蜗轮齿根弯曲强度的限制,蜗轮轮齿的齿根是圆弧形，抗弯能力较高，通常不再进行蜗轮齿根弯曲强度计算。,5,7,、蜗杆刚度的限制，蜗杆的最大挠度不大于,，即,式中，蜗杆支承跨度,；,惯性矩,；,蜗杆圆周力,和径向力,弹性模量,（钢）。,因此,6,例,7-4,按照要求蜗轮齿圈体积最小优化设计。,1,、,建立的数学模型,（略）。,经过分析，约束条件,相对,来说是消极约束，约束条件,相对,来说也是消极约束。因此，可以将这两个消极约束条件去掉。可见，这是一个,3,维有,8,个不等式约束的非线性优化设计问题。,2,、,优化方法与结果,调用,MATLAB,优化工具箱函数,fmincon,进行迭代计算，取初始点,。,得到,7,经检验，极小点 在以下三个约束条件,的交集上,对优化结果进行圆整，取离散最优解：蜗杆齿数,模数,直径系数,则蜗轮齿圈体积,经过检验，离散最优解在可行域内。,8,