1.3.4十进制化k进制

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,十进制化k进制,1,例1:把89化为二进制的数.,分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式,89=a,n,2,n,+a,n-1,2,n-1,+a,1,2,1,+a,0,2,0,.,89=64+16+8+1=12,6,+02,5,+12,4,+12,3,+02,2,+02,1,+12,0,=1011001,(2),.,但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?,89=442+,1,44=222+,0,22=112+,0,11=52+,1,5=22+,1,2=12+,0,1=02+,1,2,89=442+,1,44=222+,0,22=112+,0,11=52+,1,5=22+,1,89=442+1,=(222+0)2+1,=(112+0)2+0)2+1,=(52+1)2+0)2+0)2+1,=(22+1)2+1)2+0) 2+0)2+1,=(12)+0)2+1)2+1)2+0) 2+0)2+1,=12,6,+02,5,+12,4,+12,3,+02,2,+02,1,+12,0,=1011001,(2),.,可以用2连续去除89或所得商(,一直到商为0为止,),然后取余数,-除2取余法.,2=12+,0,1=02+,1,3,44 1,我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:,2,89,余数,2,22 0,2,11 0,2,5 1,2,2 1,2,1 0,2,0 1,把算式中各步所得的余数,从下到上排列,得到,89=1011001,(2),.,这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为,除k取余法,.,知识探究(,一,):,除k取余法,4,练习:,十进制数191化为五进制数是什么数？,0,5,1,5,7,5,38,5,191,1,3,2,1,余数,191=1231,（5）,5,思考:,若十进制数 a除以2所得的商是q,0,，余数是r,0,， 即a=2q,0,+ r,0,；,q,0,除以2所得的商是q,1,，余数是r,1,， 即q,0,=2q,1,+ r,1,；,q,n-1,除以2所得的商是0，余数是r,n,， 即q,n-1,= r,n,，,那么十进制数a化为二进制数是什么数？,a=r,n,r,n-1,r,1,r,0(2),6,思考4:,该程序框图对应的程序如何表述？,开始,输入a，k,求a除以k的商q,求a除以k的余数r,把所得的余数依次从右到左排列,a=q,q=0？,结束,输出全部余数,r,排,列得到的k进制数,是,否,INPUT a，k,b=0,i=0,DO,q=ak,r=a MOD k,b=b+r*10,i,i=i+1,a=q,LOOP UNTIL q=0,PRINT b,END,7,理论迁移,例1 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.,0,4,1,4,7,4,28,4,114,4,458,2,2,0,3,1,余数,0,6,2,6,12,6,76,6,458,2,4,0,2,余数,458=13022,（4）,=2042,（6）,8,例2 将五进制数30241,（5）,转化为七进制数.,30241,（5）,=35,4,+25,2,+45+1=1946.,0,7,5,7,39,7,278,7,1946,0,5,4,5,余数,30241,（5）,=5450,（7）,9,小结作业,1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.,2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.,10,