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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列的前,n,项和,泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有,100,层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,印度泰姬陵,你知道这个图案总共花了多少个宝石吗？,1+2+3+ +98+99+100,101,50 (1+100)=5050,高斯,Gauss.C.F,（,17771855,）,德国著名数学家,问题,1,：,1+2+3+ +98+99+100=,？,1+100=2+99=3+98=,=50+51=101,问题,2,：图案中，第,6,层到第,20,层一共有多少颗宝石？,即求,S,15,=6+7+,+20,6+7+8+ +18+19+20,6+20=7+19=,=12+14=13+,？,得出认识：高斯,“,首尾配对,”,的算法还得分奇、偶个项的情况求和。,问题,2,：图案中，第,6,层到第,20,层一共有多少颗宝石？即求,S,15,=6+7+,+20,6,7,20,19,6+20=26,7+19=26,20+6=26,20,19,7,6,S,15,=6+7+,+19+20,倒序相加法,.,6,19,20,.,.,19,20,.,.,.,7,6,7,S,15,=20+19+,+7+6,+,）,2S,15,=,（,6+20,）,+,（,7+19,）,+,+,（,19+7,）,+,（,20,6,）,问题,3,：,方法,1,：,+,+,+,=,-,1,1,a,a,a,s,n,n,n,L,+,+,+,=,2,1,a,a,a,s,n,n,L,+,）,2S,n,=n(a,1,+a,n,),+,）,2S,n,=n(a,1,+a,n,),问题,4,：若已知等差数列,a,n,的,a,1,，,d,和,n,求,S,n,例,某长跑运动员天里每天的训练量（单位：,km,）,是：,这位长跑运动员天共跑了多少千米？,7.5,8,8.5,9,9.5,10,10.5,方法,1,方法,2,通过这个例题让学生熟悉公式和要素与结构，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。,指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前,n,项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。,知三求二,例,2,方法,1,S,n,=n,a,1,+,d,a,1,a,n,方法,2,S,n,=,(,a,1,+,a,n,),n,2,a,n,=,a,1,+(n-1)d,a,1,a,n,例,3,已知一个数列 的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220.,有这些条件能确定这个等差数列的前,n,项和公式吗？,变式训练,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列,a,n,的有 关未知数：,（,1,）,a,1,=20,a,n,=54,S,n,=999,求,d,及,n,；,（,2,）,d=2,n=15,a,n,=-10,求,a,1,及,S,n,例,4,已知数列,an,的前,n,项和为,求这个数列的通项公,式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首相与公差分别是多少？,例,5,已知等差数列,5,， ， 的前,n,项和是,求使得 最大的序号,n,的值,拓展练习,1,、,a,n,、,b,n,都是等差数列，且,a,1,=5,，,b,1,= 15,，,a,100,+b,100,=100,，则数列,a,n,+b,n,的前,100,项之和等于 （ ）,B,、,6000,A,、,600,C,、,60000,D,、,5050,3,、在等差数列,a,n,中，,a,5,=14,，,a,2,+a,9,=31,，求,a,n,前,5,项之和,2,、在等差数列,a,n,中，已知,a,6,+a,9,+a,12,+a,15,=34,，,S,20,=,回顾从特殊到一般的研究方法；,体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算,法，及数形结合的数学思想；,掌握等差数列的两个求和公式,及简单应用。,课堂小结,谢 谢 大 家！,
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