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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2互斥事件有一个发生的概率,9/13/2024,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球.把,“从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A,“从盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，,“从盒中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C,.,A,B,C,I,如果从盒中摸出的1个红球，即事件A发,生,那么事件B就不发生；如果从盒中摸,出的1个球是绿球，即事件B发生，那么,事件A就不发生；也就是说事件A与B不,可能同时发生.这种不可能同时发生的两,个事件叫做,互斥事件,.,事件B与C也是互斥事件，事件A与C也,是互斥事件.,对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥.一般地，如果事件A,1,、A,2,，A,n,中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A,1,、A,2,，A,n,彼此互斥.,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合,彼此互不相交,.,A,B,C,I,“,从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”,记作事件,从集合的角度看，同事件 所含的结果组成的集合，是全集中的事件A所含的结果组成的集合的,补集,.,由于事件A与 不可能同时发生，它们是互斥事件.事件A与 必有一个发生.这其中必有一个发生互斥事件叫做,对立事件,.事件,A的对立事件通常记作 .,I,A,A,B,C,I,在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作AB.现在要问：,事件AB的概率是多少？,1) P(AB)P(A)P(B),即如果事件A，B是互斥，那么事件AB发生,（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件,A，B分别发生的概率的和.,2)一般地，如果事件A,1,，A,2,，A,n,彼此互,斥，那么事件A,1,A,2,A,n,发生（即A,1,，,A,2,，A,n,中有一个发生）的概率，等于这n,个事件分别发生的概率的和，即,P(A,1,A,2,A,n,)=P(A,1,)+P(A,2,)+P(A,n,),根据对立事件的意义，A是一个必然事,件，它的概率等于1.,又由于A与互斥，我们得到,P(A)P( )P(A )=1,即：,对立事件的概率的和等于1,P（）=1P（A）,例1.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,1、求年降水量在100,200）（）范围内的概率；,2、求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率.,年降水量（单位:mm),100,150),150,200),200,250),250,300),概率,0.12,0.25,0.16,0.14,例2.在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？,点评：,互斥事件：不可能同是发生的两个事件.当A、B是互斥事件时，,P(A+B)=P(A)+P(B),对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件.当A、B是对立事件时，,P(B)=1-P(A),基础练习：,1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件.,从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：,(1)恰有1件次品和恰有2件次品；,(2)至少有1件次品和 全是次品；,(3)至少有1件正品和至少有1件次品；,(4)至少有1件次品和全是正品.,2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”,判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。,(1)A与B；(2)A与C；,(3)B与C,3、在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：,计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率,： (1)10,16)(m); (2)8,12)(m); (3)14,18)(m).,年最高水位,(单位:m),8,10),10,12),12,14),14,16),16,18),概率,0.1,0.28,0.38,0.16,0.08,1、某射手在一次射击训练中，射中10环、,9环、8环、7环的概率分别为,0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射,击中：,(1)射中10环或7环的概率;,(2)少于7环的概率.,强化训练：,2、学校文艺队有9人,每个队员唱歌,跳舞至少,会一门,已知会唱歌的有5人,会跳舞的有7人，,现从中选3人,且至少要有一位既会唱歌又会跳,舞的概率是多少？,3、从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率 .,4、一个口袋有9张大小相同的票，其号数分别为,1,2,3,4,9，从中任取2张，其号数至少有1个为,偶数的概率为_.,5、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30% ，,两人下成和棋的概率为50%，那么甲负于乙的,概率为( ).,课后思考：将一个各个面上均涂有颜色的正方体,锯成n,3,(n3)个同样大小的小正方体，从这些小,正方体中任取一个，其中至少有一面涂有颜色概,率是,.,例1.今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的5个信封，现将5封信任意地装入五个信封中，每个信封1封信，试求至少有2封信与信封标号一致的概率,补充例题：,例2.袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：3只全是红球的概率，3只颜色全相同的概率，3只颜色不全相同的概率，3只颜色全不相同的概率,例3.有4个红球，3个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？,1两个事件对立是这两个事件互斥的,A充分不必要条件B必要不充分条件,C充分必要条件D既不充分又不必要条件,2今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，,二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为,补充,练习：,3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次,品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为,0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ）,A0.99B0.98C0.97D0.96,4.今有一批球票，按票价分类如下：10元票5张，20,元票3张，50元票2张，从这10张票中随机抽出3张，票,价和为70元的概率是_.,5.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取,出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球,的概率,6.在房间里有4个人间至少有两个人的生日是同一个,月的概率是多少？,7.从1，2，3，100这100个数中，随机取出两个,数，求其积是3的倍数的概率.,课时小结：,
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