概率例题 Microsoft PowerPoint 演示文稿

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,电子科技大学,随机事件与随机变量,例1.2.5,证明 (,A,AB,),B,=,A,B,例1.3.9,设袋中有,N,个球，其中有,M,个红球，,NM,个白球，从袋中任取,n,个球，问其中恰有,m,个红球的概率.,例1.3.13,设50件产品中有5件是次品，其余的是合格品，从中任取3件，求选到的3件产品中有次品的概率.,例1.3.14,将5个球随意地放入三只盒子，求每个盒子中至少有一个球的概率.,例1.4.2,掷一枚硬币直到出现三次正面才停止，问正好在第六次停止的情况下，第五次也是正面的概率？,例1.4.3,甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，求它被甲射中的概率.,例1.4.5,两架飞机进行空战,甲机首先开火, 击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，进行还击，击落甲机的概率为0.3；若甲机又未被击落，它再次向乙机开火，并击落它的概率为0.4 .试求这几个回合中,1）甲机被击落的概率,p,1,；,2）乙机被击落的概率,p,2,.,例1.4.9,设8支枪中有3支未经校正， 5支经过校正. 某射手用校正过的枪射击时，中靶概率为0.8；二用未经校正的枪射击时，中靶概率为0.3. 现求他随意取一支进行射击能中靶的概率. 若他已经中靶，求所用枪支是校验过的概率.,例1.5.2,三个人独立地向同一目标射击，命中率分别为0.45、0.55、0.60, 求目标被击中的概率,p.,4,例1.5.4,(可靠性问题) 设有6个元件，每个元件在单位时间内能正常工作的概率均为0.9，且各元件能否正常工作是相互独立，试求下面系统能正常工作的概率。,1,2,4,3,6,5,5,例2.1.2,一袋中有依次标有,-,1、2、2、2、3、3数字的六个球，从中任取一球，试写出球上号码,X,的分布函数.,例2.1.3,一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比，射击均能中靶，用,X,表示弹着点与圆心的距离。试求,X,的分布函数.,6,例2.2.1,某种产品在生产过程中的废品率为,p,（0,p, 0 为一常数,试写出该元件的寿命,T,的分布函数.,8,例2.3.2,一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比，射击均能中靶，用,X,表示弹着点与圆心的距离.,例2.3.5,已知随机变量,X,的概率密度函数为,用,Y,表示对进行,X,三次独立重复观测中, 事件,X, 出现的次数, 求,P,Y,= 2 = ?,9,例2.3.7,某电子元件发生故障则不可修复，它的寿命,X,服从 参数为=1/2000的指数分布. 它工作了1000小时后能再工作1000小时的概率为多少？,例3.1.1,在1,2,3,4 中随机取出一数,X,再随机地从1,X,中取 一数,Y,，求(,X,Y,)的联合分布律.,10,例3.1.3,已知二维随机变量(,X,Y,)的联合概率密度为,试写出(,X,Y,)的联合分布函数。,例3.1.5,已知二维随机变量(,X,Y,)的联合概率密度为,求,1 ),a，,2 ),边缘概率密度.,3 ),P,X+Y,1.,11,例3.1.6 ( 约会问题 ),甲乙两艘轮船驶向一个不能同时,停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的.,例3.1.7,把长为,l,的木棒，任意折成3段，求它们能构成一个三角形的概率.,例3.2.1,设随机变量,X,的概率密度为,问,X,与,X,是否相互独立.,12,例3.2.3,已知二维随机变量(,X,Y,)的概率密度为,问,X,Y,是否相互独立？,练习,设随机变量,X,与,Y,相互独立, 填出空白处的数值.,1,1/6,1/8,x,2,1/8,x,1,y,3,y,2,y,1,X Y,13,例3.3.1,某射手进行射击，击中目标两次则停止射击, 每次的命中率为,p,(0,p,1), 令,X,表示第一次命中目标时的射击次数，令,Y,表示第二次命中目标时的射击次数，求条件分布律.,例3.3.2,某矿山一年内发生的事故总数,X,P,()，一个事故是致命的概率为,p,(0,p,1)，设一年内发生致命事故的次数为,Y, 试写出,Y,的分布律.,14,例3.3.3,设随机变量(,X,Y,)在,D,上服从均匀分布,试求,f,X,Y,(,x,y,),和,f,Y,X,(,y,x,) .,例3.3.4,设（,X,Y,）的联合概率密度为,15,例3.4.2,设随机变量,X,具有分布函数,F,X,(,x,)，试求,Y,=,X,2,的分布函数.,例3.4.8,设二维随机变量(,X,Y,)的联合概率密度为:,求随机变量,Z,=,X,+2,Y,的分布函数和概率密度.,16,例3.4.7,设随机变量,X,的概率密度为,令,Y=X,2,F,(,x,y,)为二维随机变量(,X,Y,)的联合分布函数.,() 求,Y,的概率密度,f,Y,(,y,);,(),17,例3.4.10,已知二维随机变量（,X,Y,）的联合概率密度为,求,Z,=,X,+,Y,的概率密度.,18,