第一讲什么是数学建模与数学模型的分类

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2010 7 12,*,第一讲,什么是数学建模与数学模型的分类,玩具、照片、飞机、火箭模型 ,实物模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机 ,物理模型,地图、电路图、分子结构图 ,符号模型,（2）模型:,模型,是为了一定目的，对客观事物的,一部分进行简缩、抽象、提炼出来的,原型,的替代物,模型,集中反映了,原型,中人们需要的那一部分特征,什么是数学模型,（1）我们常见的模型：,一般地,数学模型是,：对于现实世界的一个,特定对象,，为了一个,特定目的,，根据特有的,内在规律,，做出一些必要的,简化假设,，运用适当的,数学工具,，得到的一个,数学结构,。,简而言之：,应用各种数学知识从实际课题中抽象、提炼出数学结构的过程被称为数学建模。,数学模型的分类,1. 白箱模型、灰箱模型、黑箱模型,2. 连续模型、离散模型,或确定性模型、随机模型,3. 初等模型、微分方程模型、差分模型、,优化模型,4. 人口模型、生态模型、交通模型、经济,模型、社会模型、军事模型,数学模型的分类,各种数学方法、软件和计算机技术,数学建模的一般过程,建模一般步骤,现实世界,形成问题,模型应用,简化问题,归结模型,模型评价,模型,检验,模型,求解,模型的求解,：,模型假设,模型分析,模型建立,数学建模与能力的培养,1.,想象力的应用,2. 发散性思维、创新能力的培养,3. 提出建模假设的技巧,4. 严密的逻辑推理,1.,想象力的应用,例1.,某人平时下班总是在固定时间到达某处，然后由他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早了30分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回家并在途中遇到妻子，上车后回家比平时早到10分钟，问此人共步行多长时间？,例2.,学校组织乒乓球比赛，共100名同学参加，比赛规则为淘汰赛，最后产生一名冠军。问：要最终产生一名冠军，总共需要举行多少场比赛？,例3.,将形状质量都相同的均匀砖块一一向右往外叠放，欲尽可能的延伸到远方，问最远可以延伸多大距离？,2. 发散性思维、创新能力的培养,1. 气压计的故事,2. 三角形内角和的证明。,延边滚动,3. 勾股定理的证明。,纸箱推倒,4. 一张64开纸，你能在上面剪一个洞使得你能从中间钻过去吗？,3. 提出建模假设的技巧,餐馆每天要洗大量的盘子。为了方便，某餐馆是这样做的：先用清水粗粗洗一下，再放进热水池洗涤。水温不能太高，否则会烫手，也不能太低，否则洗不干净。由于想节省开支，餐馆老板想了解一下一池热水到底能洗多少盘子，请你帮忙分析一下。,1.看完问题后，是否需要了解一些其他情况呢？比如：盘子大小、是什么盘子、盘子怎么洗涤的等等,。,2.应当分析，是什么因素决定着洗涤盘子的数量。,水的温度。,3.空气，水池是否要考虑呢？,考虑以下假设：,1，水池和空气的吸热不计，只考虑盘子吸热，盘子大小、材料相同。,2.盘子的初始温度与气温相同，洗完后与水温相同。,3.水池水量为常量，开始水温为 ，最终换水时水温为,。,4.每个盘子洗涤时间是 常数,。,5.,当然，还要了解比热、质量，然后利用能量守恒即可建立模型了,4. 严密的逻辑推理,此点勿容置疑,附加一点，即建立好模型后，要会写作，写作是很有讲究的，后面再说。,以上是建模的基本问题。,希望同学们好好掌握。,本讲到此结束,谢 谢 大 家,