运动的合成和分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运动的合成与分解,1,热点一 对曲线运动规律的进一步理解,1.,合力方向与速度方向的关系,物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定,不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运,动的依据,.,2.,合力方向与轨迹的关系,物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度,方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲,线的“凹”侧,.,3.,速率变化情况判断,(1),当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体,的速率增大,.,2,(2),当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物,体的速率减小,.,(3),当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变,.,4.,曲线运动类型的判断,(1),物体做曲线运动时,如合外力,(,或加速度,),的,大小和方向始终不变,则为匀变速曲线运动,.,(2),物体做曲线运动时,如合外力,(,或加速度,),是,变化的,(,包括大小改变、方向改变或大小、方向,同时改变,),则为非匀变速曲线运动,.,5.,两个直线运动的合运动性质的判断,根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动,是直线运动还是曲线运动,.,(1),两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动,.,3,(2),一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动,当二者共线时为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动,.,(3),两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运,动,;,若合初速度与合加速度在同一直线上,则合运动,为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动,.,(4),两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍,然是匀加速直线运动,.,特别提示,物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的,因此,合力方向与速度方向的夹角往往是改变的,所以物,体的速度增大或减小的规律也可以是改变的,.,4,热点二 运动合成与分解的方法,1.,运动的合成与分解的运算法则,运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即,位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们都,是矢量,所以都遵循平行四边形定则,.,(1),两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减,.,(2),两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形,定则进行合成,如图,1,所示,.,图,1,5,(3),两分运动垂直或正交分解后的合成,2.,小船过河问题分析,(1),船的实际运动是水流的运动和船相对静水的,运动的合运动,.,(2),三种速度,:,v,1,(,船在静水中的速度,),、,v,2,(,水的,流速,),、,v,(,船的实际速度,).,(3),三种情景,过河时间最短,:,船头正对河岸时,渡河时间最,短, (,d,为河宽,).,过河路径最短,(,v,2,v,1,时,):,合速度不可能垂直于河,岸,无法垂直渡河,.,确定方法如下,:,如图,2,所示,以,v,2,矢量末端为圆心,以,v,1,矢量的大小为半径画弧,从,v,2,矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向,航程最短,.,图,2,7,特别提示,船的划行方向与船头指向一致,(,v,1,的方向,),是分,速度方向,而船的航行方向是实际运动的方向,也就是合速度的方向,.,3.,绳连物体的速度分解问题,绳连物体是指物拉绳或绳拉物,.,由于高中研究的,绳都是不可伸长的,即绳的长度不会改变,所以解,题原则是,:,把物体的实际速度分解为垂直于绳和,平行于绳方向的两个分量,根据绳连物体沿绳方,向的分速度大小相同求解,.,8,变式练习,1,如图,4,所示,一物体,在水平恒力作用下沿光滑的水平,面做曲线运动,当物体从,M,点运动,到,N,点时,其速度方向恰好改变了,90,则物体在,M,点到,N,点的运动过程中,物体的动能将,( ),A.,不断增大,B.,不断减小,C.,先减小后增大,D.,先增大后减小,解析,物体在,v,M,方向的速度变为零,说明物体受,到的力在,v,M,的反方向上有分力,同时物体受到的,力在垂直于,v,M,向右的方向上也有分力,所以物体,所受恒力的方向与,v,M,的方向成钝角,故力对物体,先做负功后做正功,物体的动能先减小后增大,选项,C,正确,.,C,图,4,9,题型,2,小船渡河问题,一条宽度为,L,的河,水流速度为,v,水,已知船,在静水中的速度为,v,船,那么,:,(1),怎样渡河时间最短,?,最短时间是多少,?,(2),若,v,船,v,水,怎样渡河位移最小,?,最小位移是多少,?,(3),若,v,船,v,水,则船的合速度可以垂直河岸,.,渡,河的最小位移显然是河宽,.,思路点拨,【,例,2,】,10,(3),注意到,v,船,v,水,时,船才有可,能垂直河岸渡河,.,最短航程,x,=,L,.,(3),如果水流速度大于船在静水中,的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂,下的距离最短呢,?,如图所示,设船头,12,v,船,与河岸成,角,.,合速度,v,与河岸成,角,.,可以看,出,:,角越大,船漂下的距离,x,越短,.,那么,在什么条,件下,角最大呢,?,以,v,水,的矢尖为圆心、,v,船,为半径,画圆,当,v,与圆相切时,角最大,.,答案,见解析,方法提炼,涉及速度矢量运算的,“,三角形法则,”,和,“,正交分解法,”,的思想在解决渡河问题中各有所长,互为补充,;,通过本题的分析再一次验证了,“,正交分解法,”,在解决渡河问题中的重要性,.,13,变式练习,2,一小船渡河,河宽,d,=180 m,水流速度,v,1,=2.5 m/s.,(1),若船在静水中的速度为,v,2,=5 m/s,求,:,欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向,?,用多长时间,?,位移是多少,?,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向,?,用,多长时间,?,位移是多少,?,(2),若船在静水中的速度,v,2,=1.5 m/s,要使船渡河的,航程最短,船头应朝什么方向,?,用多长时间,?,位移是,多少,?,14,解析,将船实际的速度,(,合速度,),分解为垂直河岸,方向和平行河岸方向的两个分速度,垂直分速度影,响渡河的时间,而平行分速度只影响平行河岸方向,的位移,.,(1),若,v,2,=5 m/s,欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向,.,当船头垂直河岸时,如右图所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度,为,v,2,=5 m/s.,15,欲使船渡河航程最短,应垂直河,岸渡河,.,船头应朝上游与河岸成某,一角度,.,垂直河岸过河要求,v,水平,=0,所以船头,应向上游偏转一定角度,如右图所示,有,v,2,sin,=,v,1,得,=30,所以当船头向上游偏与河岸成一定角,=60,时航程最短,.,16,(2),若,v,2,=1.5 m/s,与,(1),中不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方,向与河岸下游方向夹角为,则航程,欲使航程最短,需,最大,如,右图所示,由出发点,A,作出,v,1,矢量,以,v,1,矢量末端为,圆心,v,2,大小为半径作圆,A,点与圆周上某点的连线,即为合速度方向,欲使,v,合,与水平方向夹角最大,应,使,v,合,与圆相切,即,v,合,v,2,.,所以船头应向上游偏与河岸夹角为,53.,17,答案,(1),垂直河岸,36 s ,偏上游与,河岸成,60,角,180 m (2),偏上游与河岸,成,53,角,150 s 300 m,18,