测试系统的动态特性

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本版式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,3.3.1系统模型的划分,线性系统与非线性系统,线性系统,:,具有,叠加性、比例性,的系统,连续时间系统与离散时间系统,连续时间系统,:,输入、输出均为,.,描述系统特征的为,.,离散时间系统,:,输入、输出均为,.,描述系统特征的为,差分方程,.,与,系统,:,由系统参数是否随时间而变化决定,.,对线性时不变系统（线性定常系统）进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。,一般的测试系统都可视为线性定常系统，即可以用常微分方程描述的系统。,1,线性系统的性质：,叠加性,： 引起的输出分别为 如输入为 则输出为,比例特性,（,齐次性,）,:,如 引起的输出为 ，则 引起的输出为 。,微分特性,： 引起的输出为,积分特性,： 引起的输出为,频率保持性,：如 则,2,重要结论,：,线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如果输入是很好的正弦函数，输出却包含其他频率成分，就可以断定其他频率成分绝不是输入引起的，它们或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线性区，或该装置中有明显的非线性环节。,3,如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。,输入信号,输出信号,非线性系统特性,频率特性,4,测量系统的广义数学模型,测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一组将输入和输出联系起来的数学方程式。,常系数线性微分方程,(General Differential equation),任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数学形式,y,：,输出量；,x,：,输入量；,t,：,时间,系统的阶次,由,输出量,最高微分阶次,n,决定,。,。,5,举 例,RLC电路，如果输入电压是随时间变化的 ，,其输出是随时间变化的电压,则可建立输入和输出之间的微分方程：,可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数,R,、,L,、,C,在运行过程中不发生变化，则是定常系统。,6,描述系统动态特性更为广泛的函数是,传递函数,传递函数的,定义：,x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，,系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比,，记为,式中 为输出信号的拉氏变换,为输入信号的拉氏变换,s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量,传递函数(Transfer function),复频率,7,x,y,输入量,输出量,H(s) =,作为一种数学模型，和其它数学模型一样，装置的传递函数,与测量信号无关,，,也不能确定装置的物理结构,，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。,传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将,包含,着联系输入量与输出量所必须的,单位,。,8,频率响应函数(Frequency response),线性系统的输出输入关系为：,将此公式两边作傅里叶变换，在变换过程中利用富里叶变换的微分性质得：,9,以,代入（1）式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。,物理意义,是频率响应函数是在,正弦信号的激励,下，测量装置达到,稳态,后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。,则线性系统的频响函数为,：,10,A(,)- 曲线称为,幅频特性曲线,，()- 曲线称为,相频特性曲线,。实际作图时，常画出20lgA()-lg和()-lg曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为,伯德图（Bode图）,。作Im()-Re()曲线并注出相应频率，称为,奈魁斯特图（Nyquist图）,。,H(j,)一般为复数，写成实部和虚部的形式：,11,3.3.2 常见测试系统,系统阶次由,输出量最高微分阶次,确定。最常见的测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统,。,零阶系统,（Zero-order system),数学表述,传递函数,K：,静态灵敏度,零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。,12,一阶仪表,数学表述,传递函数,静态灵敏度,时间常数,一阶系统 (First-order System),在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为,13,一阶系统的频率特性：,一阶系统是一个低通环节。只有当,远小于,1/,时，幅频响应才接近于,1,，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。,幅频特性降为原来的,0.707,（即,3dB),，,相位角滞后,45,o,时间常数,决定了测试系统适应的工作频率范围。,一阶系统的频率响应函数为：,负值表示相角的滞后,14,一阶系统的脉冲响应函数,15,二阶系统（Second-order system),数学表述,标准形式,静态灵敏度,(Transduction constant),系统固有频率,(The angular natural frequency),阻尼比,(Damping ratio),16,RLC电路,17,在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为,18,如图所示的,弹簧质量阻尼,系统，其运动方程为：,19,频率响应函数：,传递函数,20,二阶系统是一个低通环节,影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比,21,22,23,1.,系统对阶跃输入响应,3.3.3.测试系统在典型输入下的响应,24,如果输入信号是,单位脉冲信号,，即:,经拉氏变换,h(t) 常称为脉冲响应函数,.,3.3.3 测试系统在典型输入下的响应,25,The pulse response of each system is shown as Fig 1.,26,27,如果输入输出信号满足,：,若A,0,和t,0,都是常量，则认为是不失真测试。,3.4 实现不失真测试的条件,信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。,28,如一正弦信号（单一频率） 输入到一个一阶系统，一阶系统的运动微分方程为,将,代入后可求解出微分方程,衰减项(Complementary function (c.f. ) part) is the transient part of the response,Particular integral(p.I.) part is the steady-state response,29,若将此信号输入到一个二阶系统，此二阶系统微分方程若为,将,代入求解得,式中,衰减项,由前面系统时域响应两个公式来看，无论一阶还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减项 或 与不衰减项 或 组成。衰减项称为,瞬态响应分量,，它将随时间逐渐衰减到零，反映了系统的固有特性。不衰减项称为,稳态响应分量,，随时间增长而趋于稳定的部分。,30,可以证明，,正弦函数,的拉氏变换与,单边正弦信号,的付里叶变换相等，即,瞬态过程传递函数,稳态过程频响函数,31,重要结论,频响函数,的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为,正弦传递函数,。,传递函数,是系统对输入是正弦信号，而输出是,正弦叠加瞬态信号,传递关系的描述。它反映了系统包括,稳态,和,瞬态,输出与输入之间的关系。,如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，,则用传递函数来分析系统。,32,系统对单位脉冲函数 的响应,单位脉冲函数 的定义：,，,为,单位脉冲响应,，它反映了系统的时域内的传输特性。,系统,33,相对原点有一时移 的单位脉冲信号 的响应为 。既然面积为,1,的 信号所引起的系统响应为 ，那么位于原点上的面积为 的窄条信号输入后所引起的该系统响应应为 ，偏离原点的位置 的窄条面积信号 的响应信号应为 。,系统,34,因此由很多窄条叠加而成的 所引起的总的响应 应为各窄条分别的响应之和。,当 ，则,系统,35,系统对任意输入信号的时频域响应,信号通过系统在时域内所得的响应（输出）是输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积；在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。,36,3.5测试系统频率特性的确定,测定频响函数的,目的,：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。,测定频响函数的,方法,：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。,输入的标准信号有,正弦信号,、,脉冲信号,和,阶跃信号,。,37,正弦信号激励,理论依据：,方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性）。是,最为精确的方法,。,38,对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数,，可以通过幅频、相频特性数据直接计算值。,39,对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其,固有频率,n,和,阻尼比,。,据理论分析，欠阻尼系统（1)幅频特性曲线峰值,r,不在固有频率,n,处，而满足：,在 处输出与输入的相位差为90,o,，曲线在该点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：相位的精确测量很难实现。,40,阶跃信号激励,阶跃信号激励是用来测量系统频响函数中的决定性参数，如,固有频率,和,阻尼率,1.一阶系统,2.二阶系统,41,一阶测试系统的阶跃响应函数为,42,二阶测试系统的阶跃响应,严格的理论分析表明，它是以 的圆频率作衰减振荡。阻尼比,越大，超调量,M,就越小，振荡波形衰减越快,43,