24.1.2垂直于弦的直径2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2 垂直于弦的直径(二),1,1、两条辅助线：,半径、圆心到弦的垂线段,2、一个Rt,：,半径、弦心距、弦长的一半,O,A,B,C,3、两个定理：,垂径定理、勾股定理,2,如图，在下列五个条件中:,具备其中两个条件,能推出其余三个结论吗?,CD是直径,AE=BE,CDAB,AC=BC,AD = BD.,探究:,O,A,B,C,D,E,你可以写出相应的结论吗,?,3,垂径定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦(,不是直径,)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,CD是直径,CDAB,AE=BE,AC=BC,AD = BD.,O,A,B,C,D,E,4,E,F,O,D,A,B,M,N,C,E,F,O,C,D,A,B,M,N,1、 已知圆O的半径是5cm, AB、CD是圆O的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，求AB、CD之间的距离。,（1） （2）,5,4,3,5,3,4,MN=4-3=1,5,4,3,5,3,4,MN= 4+3=7,垂径定理的应用,5,E,F,M,N,A,B,2 . 如图，某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？,O,C,D,H,r,垂径定理的应用,6,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根,据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.,由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R=3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥,.,E,F,M,N,A,B,O,C,D,H,R,7,3.由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的袭击,近日A城市测得沙尘暴中心在A城的正西方240千米的B处,在以每小时12千米的速度向北偏东60方向移动,如图,沙尘暴中心150千米的范围为受影响区域.,A,城是否受这次沙尘暴的影响,?,为什么,?,(2),若,A,城受这次沙尘暴影响,那么遭受的时间有多长,?,东,西,C,D,B,O,A,8,已知：的半径，,，,求的度数,O,C,B,A,C,/,思维拓展:,9,