23.2.5一元二次方程的解法

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的解法,一元二次方程的解法,1,用合适的方法解方程：,如何来判断一个一元二次方程的解的情况呢？,思考,2,一元二次方程,当且仅当系数,a、b、c,满足条件 时有实数根,当且仅当,b,2,4ac,0时，右式 有平方根.直接开平方，得,3,一元二次方程,ax,2,bx,c,0（,a,0）的根有,三种,情况：,当,b,2,4ac,0时，,方程有两个不相等的实数根；,当,b,2,4ac,0时，,方程有两个相等的实数根；,当,b,2,4ac,0时，,方程没有实数根,这里的,b,2,4,ac,叫做一元二次方程的根的,判别式, 记作,.,4,例1. 不解方程，判断下列关于,x,的方程的根的情况：,解:(1),a,=2,，b=,3,，c,=-4,，,原方程有两个不相等的实数根.,(2) 原方程化为一般式得:, 原方程有两个相等的实数根.,5,解：原方程化为,原方程没有实数根,6, 原方程有两个实数根,7,例2.,m,取什么值时，关于,x,的方程,有两个相等的实数根？求出这时方程的根,运用,8,解,：,a=2，b=-（m+2），c=2m-2，,原方程有两个相等的实数根,9,例3.求证：无论,k,为何值时，关于,x,的方程,都没有实数根.,运用,10,无论k取何值，原方程都没有实数根.,证明：,11,本节课我们学习了用判别式来判断一元二次方程根的情况，,注意要在方程是一般式的情况下来确定,a、b、c,的值，,反过来当我们已知方程根的情况我们就能判断出判别式的符号从而来求出方程中字母的值.,课堂小结：,12,课后作业：,1.不解方程，判断关于,x,或,y,的方程的根的情况：,2,x,2,-5,x,+2=0,5,y,(5,y,-2)=-1,(3),x,2,-4,mx,+,m,2,=0,(4) (2,m,2,+1),x,2,-2,mx,+1=0,13,2.已知关于,x,的方程,求当,k,为何值时，,（1）方程有两个不相等的实数根？,（2）方程有两个相等的实数根？,（3）方程没有实数根？,14,3.求证：不论,k,取什么实数，关于,x,的方程,都有两个不相等的实数根.,15,