2.3.1平面向量基本定理正交分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1平面向量基本定理,1,问题1.共线向量基本定理的内容是什么?,问题2.由共线向量基本定理,理论上,一条直线由该直线上的一个向量确定了,那么平面呢?,2,设 、 是同一平面内的两个不共,线的向量，a 是这一平面内的任一向量，,我们研究 a 与 、 之间的关系。,a,物理学中的力的分解模型,3,OC = OM + ON =,OA + OB,即,a,= + .,A,O,a,C,B,N,M,M,N,a,4,平面向量基本定理,一向量 a 有且只有一对实数 、 使,共线向量，那么对于这一平面内的任,如果 、 是同一平面内的两个不,a,= +,示这一平面内所有向量的一组,基底,。,我们把不共线的向量 、 叫做表,共线向量基本定理,向量 b 与非零向量 a 共线,当且仅当,有,唯一,一个实数，使得 b=a,5,（1）一组平面向量的基底有多少对？,思考,6,思考,(2)若基底选取不同，则表示同一,向量的实数 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,O,C,F,M,N,a,E,E,A,B,N,OC = 2OB + ON,OC = 2OA + OE,OC = OF + OE,7,特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ：,可使 0 =,+,.,=,= 0,特别的，若a与 （ ）共线，则有,=0（ =0），使得:,a = + .,8,已知向量 求作向量-2.5 +3,例1：,、,O,A,B,C,9,例2、 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.,A,N,M,C,D,B,10,评析,11,