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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,指数与指数幂的运算,1,问题,：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。,(*),2,定义1,:如果x,n,=a(n1,且n,N*),则称,x是a的n次方根,.,一、根式,定义2,：式子 叫做,根式,，n叫做,根指数,， 叫做,被开方数,填空:,(1)25的平方根等于_,(2)27的立方根等于_,(3)-32的五次方根等于_,(4)16的四次方根等于_,(5)a,6,的三次方根等于_,(6)0的七次方根等于_,3,（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，,负数的n次方根是一个负数.,（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们,互为相反数.,（3）,负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.,记作,性质：,(4),4,一定成立吗？,探究,1、当 是,奇数,时，,2、当 是,偶数,时，,5,1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）,例题与练习,6,二、分数指数,定义：,),1,0,(,*,=,n,N,n,m,a,a,a,n,m,n,m,且,注意,：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；,（2）根式与分式指数幂可以互化.,规定:,（1）,),1,0,(,1,*,=,-,n,N,n,m,a,a,a,n,m,n,m,且,（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.,7,性质：,(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,8,2、求值,3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,a,a,a,a,a,a,3,2,2,3,),3,(,),2,(,),1,(,例题,3,9,4、计算下列各式（式中字母都是正数）,8,8,3,4,1,6,6,1,3,1,2,1,2,1,3,2,),)(,2,(,3,(,),6,)(,2,)(,1,(,n,m,b,a,b,a,b,a,-,-,-,10,5、计算下列各式,11,三、无理数指数幂,12,一般地，无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,13,小结,1、根式和分数指数幂的意义.,2、,根式与分数指数幂之间的相互转化,3、有理指数幂的含义及其运算性质,14,1、已知 ，求 的值,a,x,=,+,-,1,3,6,3,2,2,-,-,+,-,x,ax,a,2、计算下列各式,),(,),2,)(,2,(,2,2,2,2,-,-,-,+,-,a,a,a,a,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,),1,(,b,a,b,a,b,a,b,a,-,+,+,+,-,课外练习,15,3、已知 ，求下列各式的值,2,1,2,1,2,1,2,1,),2,(,),1,(,-,-,-,+,x,x,x,x,3,1,=,+,-,x,x,4、化简 的结果是（ ）,C,16,5、2,-(2k+1),-2,-(2k-1),+2,-2k,等于( ),A.2,-2k,B. 2,-(2k-1),C. -2,-(2k+1),D.2,6、 有意义，则 的取值范围是,( ),x,2,1,),1,|,(|,-,-,x,7、若10,x,=2，10,y,=3，则,。,=,-,2,3,10,y,x,C,（-,，1）（1，+）,17,8、 ，下列各式总能成立的是（ ）,R,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,+,=,+,-,=,-,+,=,+,-,=,-,10,10,4,4,4,4,2,2,8,8,2,2,6,6,6,),(,D.,C.,),(,B.,),.(,A,9、化简 的结果 ( ),),2,1,)(,2,1,)(,2,1,)(,2,1,)(,2,1,(,2,1,4,1,8,1,16,1,32,1,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,),2,1,(,2,1,D.1,2,1,C.,),2,1,(,B.,),2,1,(,2,1,A.,32,1,32,1,1,32,1,1,32,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,B,A,18,
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