2-1随机变量的定义

第二章 一维随机变量及其概率分布,离散型随机变量及其分布律,连续型随机变量及其概率分布,随机变量函数的分布,随机变量的概念,分布函数,随机变量及其分布,Random Variable and Distribution,机概型.但是这种研究仅局限于等可能性的随机试验中,在第一章的学习中,我们主要研究了等可能性的随,一个一个的事件.为了能够从整体上更深刻,更方便地研,究和处理随机试验,本章将,试验结果数量化,引入概率论,中最基本的概念之一,随机变量,研究随机事件的概率,问题被转化为讨论随机变量的概率分布问题.于是微积分,中的许多方法被应用来讨论随机变量的概率分布,从而更,好,地描述、研究随机试验.,随机变量的概念,随机变量的分类,第一节,随机变量的概念,一,随机变量,Random Variable,基本思想,将,样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果.,有些随机试验的结果可直接用数值来表示,.,例如:,在掷骰子试验中, 结果可用1,2,3,4,5,6来表示,不妨用表示所有的样本点,: 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 出现6点,X(): 1 2 3 4 5 6,(2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止，表示射击次数，则, 射击1次 射击2次 . 射击n次 .,X() 1 2 . n .,1.将试验,的,结果数量化举例,例如:,掷硬币试验,其结果用汉字“出现正面”和“出现反面”来表示.,有些随机试验的结果不是用数量来表示，但可数量化,可数量化: 用 1 表示 “出现正面” ; 用 0 表示“出现反面”.,例3,设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白 球；,从中任意同时抽取2个,观察抽球结果,.,取球结果为,: 两个白球;两个红球;一红一白,特点,：,如果用,X表示取得的红球数,，,则X的取值可为0，1，2.,此时,“,两只红球,”= “,X,取到值2”,可记为,X,=2,“一红一白”记为,X,=1,“,两只白球”记为,X,=0,随机,试验的一个结果,X,的一个唯一取值,一一对应,函数关系,2,随机变量的定义,1) 本质上是样本点的函数，,它是,定义在,样本空间上,的单值实函数,;,2) 它的取值随试验结果而改变, 且具体取何值在试验,前无法确定, 具有随机性，故称为随机变量;,定义,随机变量的特征,:,设随机试验的样本空间为,如果对于每一个样本,点 ,均有唯一的实数 与之对应，即,存,在一个定义在,上的单值函数,称,为样本空间,上的随机变量.,用 表示.,随机变量的取值随试验的结果而定，而试验的各个结果出现有一定的概率，因而随机变量的取值有一定的概率。,3) 随机变量,取某值的概率有确定的规律性,.,3,随机变量的实例,X,的可能取值为0,+,),某个灯泡的使用寿命,X,.,某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数,Y,.,X,的可能取值为 0，1上的全体实数.,Y,的可能取值为,0，1，2，3，., 10000,在,0,，,1,区间上随机取点，该点的坐标,X,.,随机变量在所有可能取值中的某一范围内取值, 表示,一个随机事件.,随机事件 随机变量在某一区间取值,样本点 基本事件 随机变量的某一取值,例如:,X的取值为0，1，2.,随机事件A“至少取到一个红球” =,即,或,4,用随机变量表示随机事件,一般的，若L是一个实值集合，将X在L上的取值写成X,L,，它表示事件B=,|,X(,),L, ，即B是由S中使得X(,),L,发生的所有样本点,所组成的事件，此时有,P,X,L,=P（B）=P,| X(,),L,二 随机变量的类型,离散型,随机变量的所有取值是有限个或可列个.,按维数划分: 一维随机变量,二维随机变量,连续型,