251平面向量应用举例平面几何

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,平面向量应用举例,2.5.1,平面几何的向量方法,1,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。,平面几何中的向量方法,2,例,1,、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,A,B,D,C,已知：平行四边形,ABCD,。,求证：,3,例,2,如图，,ABCD,中，点,E,、,F,分别是,AD,、,DC,边的中点，,BE,、,BF,分别与,AC,交于,R,、,T,两点，你能发现,AR,、,RT,、,TC,之间的关系吗？,A,B,C,D,E,F,R,T,4,你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？,5,例,3.,已知：如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证：,AD,、,BE,、,CF,交于一点,A,B,C,D,E,H,6,练习,.PQ,过,OAB,的重心,G,，且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证：,O,A,B,G,P,Q,7,O,A,B,G,P,Q,证：,如图建立坐标系，,设,所以重心,G,的坐标为,由,PO=,m,OA, QO=,n,OB,可知：,即,O,分 的比为,-,m,，,O,分 的比为,-,n,求得,由向量 可得：,化简得：,8,小结：,9,