平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(比赛)1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.2,平面向量数量积的坐标,表示、模、夹角,回顾复习,：,1.,向量,a,与,b,的,数量积的含义是什么？,a,b,=,|,a,|,b,|,cos,.,其中,为向量,a,与,b,的夹角,2.,向量的数量积具有哪些运算性质？,（,1,）,a,b,a,b,0(,a,0,，,b,0,),；,（,2,）,a,2,a,2,；,（,3,）,a,b,b,a,；,（,4,）,(,a,),b,(,a,b,),a,(,b,),；,（,5,）,(,a,b,),c,a,c,b,c,；,3.,设,a,、,b,为两个向量,且,a,(,x,1,，,y,1,),b,(,x,2,，,y,2,),a+b,=,a-b=,2.,探究,我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,已知两个非零向量,a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),怎样用,a,与,b,的坐标表示,ab,?,a,=x,1,i,+y,1,j,b,=x,2,i,+y,2,j,ab,=,(,x,1,i,+y,1,j,),(,x,2,i,+y,2,j,),=,x,1,x,2,i,2,+x,1,y,2,ij,+x,2,y,1,ij,+y,1,y,2,j,2,=,x,1,x,2,+y,1,y,2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,单位向量,i,j,分别与,x,轴,y,轴方向相同,i,i =_, j,j=_, i,j=_, j,i =_.,1,1,0,0,1. 8 2. 10 3. 0,小试牛刀,1.,a,=(1,2)b=(2,3),2.,a,=(1,3),求,a,2,3.,a,=(1,-2)b=(2, 1),向量平行和垂直的坐标表示式,设,a,、,b,为两个向量,且,a,(,x,1,，,y,1,),b,(,x,2,，,y,2,),，,a,b,ab,=,0,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,思考：垂直的判定必须是非零向量才成立，为什么？,设,a,=(,x,，,y,),则,|,a,|,2,=,或,|,a,|=,_,向量的长度,(,模,),若设,A,(,x,1,y,1,),、,B,(,x,2,y,2,),则,|,AB,|=_,(,),(,),1,2,2,1,2,2,y,y,x,x,-,+,-,例,1,已知向量,a,(4,，,3),b,(,1,，,2),求,:,(1),a,b,；,(2),(,a,2,b,)(,a,b,),；,(3) |,a,|,2,4,a,b,.,(1) 2,；（,2,）,17,；（,3,）,17,练习：课后练习,1, 2,例,2.,已知,A,(1,2),B,(2,3),C,(-2,5),试判断,ABC,的形状,并给出证明,., ,ABC,是直角三角形,x,o,y,A,C,B,向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一,变式：已知,A(1,，,2),、,B(4,、,0),、,C(8,，,6),、,D(5,，,8),，判断四边形,ABCD,的形状,.,矩形,注意形,-,垂直与数,-,数量积为零的相互转化,探究：数量积坐标运算与向量夹角如何转化呢？,o,x,y,B,A,C,D,设,a,、,b,是两个非零向量，其夹角为,，若,a,(x,1,，,y,1,),b,(x,2,，,y,2,),，那么,cos,如何用坐标表示？,例,3.,分析：为求,a,与,b,夹角,，,需先求,a,b,及,|,a,|,b,|,，,再结合夹角,的范围确定其值,.,0,解,:,记,a,与,b,的夹角为,又,0,知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定,K= - 5,达标练习,：,1.,已知,（ ）,A. B. C. D.,2.,已知,=2,，,=1,，,与,的夹角是,，,那么向量,-,的模为,（ ）,A.2 B. C.6 D.12,参考答案：,1.D 2.B 3. 5 4.,6.,已知点,A(1,2),B(4,-1),问在,y,轴上找点,C,，,使,ABC= ,若不能,，,说明理由；若能，求,C,坐标,5. =(-4,7), =(5,2),则,= , = (2 -3 ) ( +2 )=,参考答案：,5. -6 -50 6.C(0,-5),小结作业,2.,若非零向量,a,与,b,的夹角为锐角（钝角），则,a,b,0,（,0,），反之不成立,.,1,.,a,b,a,b,.,3.,向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决,.,作业：非常学案第,51,页,1-8,题,