空间中直线与直线的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,教学目标,知识与技能,1、了解空间中两条直线的位置关系.,2、理解异面直线的概念、画法.,3、理解并掌握公理4、等角定理.,4、异面直线所成角的定义、范围及应用.,过程与方法,培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力.,情感、态度与价值观,通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，让学生感受到掌握空间两直线位置关系的必要性，进而增强学习的兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.,重点、难点,重点,1、异面直线的概念.2、公里4及等角定理.,难点,异面直线所成角的计算.,新课引入,1、仔细观察画面，你能从中找到空间中的直线有哪几种位置关系吗？,2、在正方体,A,1,B,1,C,1,D,1,-ABCD,中，说出下列各对线段的位置关系,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,（1）,AB,和,C,1,D,1,；,（2）A,1,C,1,和,AC；,（3）A,1,C,和,D,1,B：,（4）AB,和,B,1,C,1；,平行,平行,相交,既不相交又不平行,对于（4）这类直线关系，给出下面的定义：,定义 不能同在一个平面内的两条直线叫做异面直线。,一、空间两直线的位置关系：,有且只有一个公共点两直线相交,没有公共点,两直线平行,两直线为异面直线,因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种,.,二、异面直线的画法：,a,b,a,b,a,b,异面直线不共面的特点，作图时通常用一 个或两个平面衬托.,三、概念深化,D,C,A,B,G,H,E,F,答 3对，分别为,AB,与,CD,；,AB,与,GH； GH,与,EF,2、,如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有几对？,（ ）,（ ）,四、平行公理4,问题：在平面几何中，同一个平面内的直线,a,b,c,如果,a/b,且,b/c，,那么,a/c.,这个性质在空间中是否成,立呢？,请观察右面的图形,B,A,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,在上图中,BB,1,/AA,1,DD,1,/AA,1,，BB/DD,1,吗？观察得,BB,1,/DD,1,再,探,究,？,公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行,符号表示,公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个,性质都适用.,公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据.,归纳总结,五、公理4的简单应用,已知：空间四边形,ABCD,中（四顶点不共面的四边形），,E、F、G、H,分别是边,AB，BC，CD， DA,的中点.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形.,D,C,B,A,G,F,E,H,如何证明一个四边形是平行四边形呢？,证明：,如图，连结,BD,EH,是三角形,ABD,的中位线.,EHBD，EH= BD.,根据公理4得,EHFG，,且,EH=FG,四边形,EFGH,是梯形.,FG,是三角形,CBD,的中位线.,D,C,B,A,G,F,E,H,记得步骤要规范啊！,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,E,六、等角定理的探究,定理,如果一个角的两边和另一个角的两边,分别平行并且方向相同，那么这两个角相等,A1,A,C1,B1,C,B,已知：,BAC,和,B,1,A,1,C,1,的边,AB/A,1,B,1,，AC/A,1,C,1,并且方向相同.,求证：,BAC= B,1,A,1,C,1,分析：,为证明,BAC= B,1,A,1,C,1.,我们构造两个全等三角形，使,BAC,与,B,1,A,1,C,1,是它们的,对应角.,C,E1,D1,E,D,证明,分别在,BAC,和,B,1,A,1,C,1,的两边上截取,AD=A,1,D,1,AE=A,1,E,1,连结,AA,1,DD,1,EE,1,DE,D,1,E,1,A1,A,B1,B,C,1,思考：,如果,BAC,和 的边,AB/A,1,B,1,，,AC/A,1,C,1,，,且,AB, A,1,B,1,方向相同，而边,AC, A,1,C,1,方向相反，那么,BAC,和,B,1,A,1,C,1,之间有何关系？,为什么？,B,1,A,1,C,1,A1,B1,C,1,A,B,C,D1,七、异面直线及其所成的角,（1）如图，经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条直线相交所成的锐角（或直角）叫做,两条异面直线所成的角.,a,M,b,(2)强调分析,1、为了简便,点,o,常取在两条异面直线中的一条上；,2、两条异面直线所成的角的范围为 ；,3、当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ；,4、两条直线互相垂直，有共面垂直和异面垂直两种情形；,5、计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.,； ；,八、异面直线定义及所成角的应用,C,1,D,1,A,1,B,1,A,B,C,D,E,（3）哪些棱所在的直线与直线,AA,1,垂直？,解 直线,AB,BC,CD,DA,A,1,B,1,B,1,C,1,C,1,D,1,D,1,A,1,分别与直线,AA,1,垂直.,九、课堂练习,1、已知长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,。与,AA1,平行的棱有-条.,2、已知长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB=AD=2 ,AA,1,=2.,（1）BC,和,A,1,C,1,所成的角是多少度？,（2）,AA,1,和,BC,1,所成的角是多少度？,答案：1、3条；2、（1）45度，（2）60度.,A,B,C,D,A,1,D,1,B,1,C,1,小试牛刀,十、归纳小结,1、空间直线的位置关系有几种情景？,2、异面直线定义及平行公理；,3、等角定理；,4、异面直线所成的角.,收获喜悦满载成功,十一、分层作业,A,层,判断题：,可要仔细想啊！,教材习题2.1,A,组3、4.,（ ）,（ ）,（ ）,B,层,教材习题,A,组6.,温故而知新,谢谢！再见！,