抛物线中的平行四边形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,x,y,1,O,B,A,M,C,抛物线中的平行四边形,A,B,C,平面直角坐标系内有,A,、,B,、,C,三点,，试在坐标平面内找一点,D,，使以,A,、,B,、,C,、,D,为顶点的四边形是平行四边形。,画一画,1,：,A,B,C,平面直角坐标系内有,A,、,B,、,C,三点，试在坐标平面内找一点,D,，使以,A,、,B,、,C,、,D,为顶点的四边形是平行四边形。,D2,D1,D3,P,Q,若这三点的坐标分别为,A(1,3),、,B(-2,0),、,C(2,0),，你能求出点,D,的坐标吗？,画一画,1,：,算一算：,1,、已知平行四边形三定点，确定第四点构成平行四边形。,根据三点确定三角形，然后分别以这个三角形,的三边分别,为平行四边形的对角线,，有三种情况，得到三个平行四边形。,理一理：,x,y,1,O,B,A,M,C,抛物线,y=x,2,-2x-3,与,x,轴交于,A,B,点，与,y,轴交于,C,点，顶点是,M,若经过,C,M,两点作直线 与,x,轴交点,N,在坐标平面内是否存在这样的点,P,使以点,P,A,C,N,为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出点,P,的坐标,.,若不存在，请说明理由；,N,解：令,x=0,，得,y=-3,令,y=0,，得,A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),直线,令,y=0,，得,x=-3. N(-3,0), AN=2,x,y,1,O,B,A,M,C,N,x,y,1,O,B,A,M,C,抛物线,y=x,2,-2x-3,与,x,轴交于,A,B,点，与,y,轴交于,C,点，顶点是,M,若经过,C,M,两点作直线 与,x,轴交点,N,在,抛物线上,是否存在这样的点,P,使以点,P,A,C,N,为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出点,P,的坐标,.,若不存在，请说明理由；,N,变一变,A,B,平面直角坐标系中有,A,和,B,两点,。,若,点,C,是,x,轴上一点，,试在,y,轴上找一点,D,，,使,以,A,、,B,、,C,、,D,为顶点的四边形为平行四边形。,画一画,2,：,A,B,C1,D1,C2,D2,若点,A,坐标为,(-1,0),点,B,坐标为,(2,-2),。你能写出点,D,的坐标吗？,画一画,2,：,算一算：,C3,平面直角坐标系中有点,A,和点,B,两点,。,若,点,C,是,x,轴上一点，,试在,y,轴上找一点,D,，,使,以,A,、,B,、,C,、,D,为顶点的四边形为平行四边形。,2,、,已知平行四边形的两定点，确定另两点构成平行四边形。,根据两定点确定的线段，分为,平行四边形的边,或,对角线,理一理：,例,2,、,抛物线 与,x,轴交,A,B,两点,(A,点在,B,点左侧,),，直线,l,与抛物线交于,A,C,两点,其中,C,点的横坐标为,2,。点,D,是抛物线上的动点，在,x,轴上是否存在点,E,，使以,A,、,C,、,D,、,E,为顶点,的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点,D,的坐标，若不存在，请说明理由。,x,y,O,1,B,A,C,A,C,B,x,y,D,E,3,当,AC,为平行四边形的边时,A,C,B,x,y,D1,E,1,E,2,E,3,D3,P,Q,D2,M,x,y,A,C,B,E,D,当,AC,为对角线时,综合应用：,如图，在平面直角坐标系中，抛物线,y=ax,2,+bx-1,经过,A,（,-1,0,）、,B,（,3,0,）二点。,求该抛物线的解析式，对称轴，顶点坐标及与,y,轴的交点,C,；,在平面直角坐标系中是否存在点,W,，与,A,、,B,、,C,三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点,W,的坐标；若不存在，请说明理由；,点,Q,在,y,轴上,点,P,在抛物线上,要使,Q,、,P,、,A,、,B,为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点,P,的坐标。,A,B,C,