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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导热基本定律及稳态导热,第二章,2-1,导热,基本定律,一、温度场（,Temperature field,）,某时刻空间所有各点温度分布的总称,温度场是时间和空间的函数，即,：,稳态温度场,Steady-state conduction,）,非稳态温度场,（,Transient conduction,）,等温面与等温线,(1),温度不同的等温面或等温线彼此不能相交,等温面：,同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来,所构成的面,等温线：,用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到,一个等温线簇,等温面与等温线的特点：,(2),在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或,者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物,体的边界上,物体的温度场通常用等温面或等温线表示,等温面上没有温差，不会有热量传递,温度梯度,(Temperature gradient,）,不同的等温面之间，有温差，有热量传递,温度梯度,：,沿等温面法线方向上的温度增量与法向 距离比值的极限，,grad,t,直角坐标系,：,（,Cartesian coordinates,）,注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向,热流密度矢量,热流密度：,单位时间、单位面积上所传递的热量；,直角坐标系中：,热流密度矢量：,等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的,方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热,流密度,不同方向上的热流密度的大小不同,（Heat flux）,二,、导热,基本定律,(Fouriers law,）,1822,年，法国数学家傅里叶（,Fourier,）,在,实验研究基础上，发现导热基本规律,傅里叶定律,导热基本定律：,垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反,热导率（导热系数）,直角坐标系中：,注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：,热导率在各个方向是相同的,（Thermal conductivity）,有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化,各向异性材料,各向异性材料中：,三,、热导率,（,Thermal conductivity,）,热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过,单位面积的导热量,物质的重要热物性参数,影响热导率的因素：,物质的种类、材料成分、温度、湿度、,压力、密度等,热导率的数值表征物质导热能力大小。,实验测定,不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同,1,、,气体的热导率,气体的导热,：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递,气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：,除非压力很低或很高，在,2.67*10,-3,MPa 2.0*10,3,MPa,范围内，,气体的热导率基本不随压力变化,：,气体分子运动的均方根速度,气体的温度升高时：,气体分子运动速度和定容比热随,T,升高而增大。,气体的热导率随温度升高而增大,：,气体分子在两次碰撞间平均自由行程,：,气体的密度；,：,气体的定容比热,气体的压力升高时：,气体的密度增大、平均自由行程,减小、而两者的乘积保持不变。,混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定,分子质量小的气体（,H,2,、,He,）,热导率较大,分子运动速度高,2,、,液体的热导率,液体的导热：主要依靠晶格的振动,晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点,阵，即所谓晶格,大多数液体（分子量,M,不变）：,水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变,化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样,液体的热导率随压力,p,的升高而增大,3,、,固体的热导率,纯金属的导热：,依靠自由电子的迁移和晶格的振动,主要依靠前者,金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：,(1),金属的热导率：,晶格振动的加强干扰自由电子运动,合金：,金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，,干扰自由电子的运动,金属的加工过程也会造成晶格的缺陷,合金的导热：,依靠自由电子的迁移和晶格的振动；,主要依靠后者,温度升高、晶格振动加强、导热增强,如常温下：,黄铜：,70%Cu, 30%Zn,非金属的导热：,依靠晶格的振动传递热量；比较小,建筑隔热保温材料：,(2),非金属的热导率：,大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构,多孔材料的热导率与密度和湿度有关,保温材料：,国家标准规定，温度低于,350,度时热导率小于,0.12W/(mK),的材料（绝热材料）,2-2,导热微分方程式,（,Heat Diffusion Equation,）,确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务,傅里叶定律：,确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场,:,理论基础：傅里叶定律,+,热力学第一定律,假设：,(1),所研究的物体是各向同性的连续介质,(2),热导率、比热容和密度均为已知,(3),物体内具有内热源；强度,q,v,W/m,3,;,内热源均匀分布；,q,v,表示单位体积的导热,体在单位时间内放出的热量,化学反应,发射药熔,化过程,一、导热微分方程式,在导热体中取一微元体,热力学第一定律：,d,时间内微元体中：,导入与导出净热量,+ ,内热源发热量,= ,热力学能的增加,1,、,导入与导出微元体的净热量,d,时间内、沿,x,轴方向、经,x,表面导入的热量：,d,时间内、沿,x,轴方向、经,x+dx,表面导出的热量,：,d,时间内、沿,x,轴方向导入与导出微元体净热量：,d,时间内、沿,z,轴方向导入与导出微元体净热量：,d,时间内、沿,y,轴方向导入与导出微元体净热量：,导入与导出净热量,:,傅里叶定律：,2,、,微元体中内热源的发热量,d,时间内微元体中内热源的发热量：,3,、,微元体热力学能的增量,d,时间内微元体中热力学能的增量：,由,1+ 2= 3,：,导热微分方程式、导热过程的能量方程,若物性参数,、,c,和,均为常数：,热扩散率,反映了导热过程中材料的导热能力（,）,与沿途物质储热能力（,c,）,之间的关系,值大，即,值大或,c,值小，说明物体的某一部分,一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散,热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分,温度趋向于均匀一致的能力,（Thermal diffusivity）,在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。,a,反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量,若物性参数为常数且无内热源：,若物性参数为常数、无内热源稳态导热：,圆柱坐标系,（,r, z,）,球坐标系,（,r,，,）,导热微分方程式,的不适应范围,:,非,傅里叶,导热过程,极短时间(如10)产生极大的热流密度的热量传递现象，,如激光加工过程,。,极低温度(接近于0 K)时的导热问题。,导热过程的单值性条件,导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律,+,热力学第一定律,它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；,它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。,对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充,说明条件的唯一解,单值性条件：,确定唯一解的附加补充说明条件,单值性条件包括四项：,几何、物理、时间、边界,完整数学描述：,导热微分方程,+,单值性条件,1,、,几何条件,如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,说明导热体的几何形状和大小,2,、,物理条件,如：物性参数,、,c,和,的数值，是否随温度变化；,有无内热源、大小和分布；是否各向同性,说明导热体的物理特征,3,、,时间条件,稳态导热过程不需要时间条件,与时间无关,说明在时间上导热过程进行的特点,对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的,温度分布,时间条件又称为,初始条件,（,Initial conditions）,、,边界条件,说明导热体边界上过程进行的特点,反映过程与周围环境相互作用的条件,边界条件一般可分为三类：,第一类、第二类、第三类边界条件,（）,第一类边界条件,s,边界面,;,t,w,= f,(,x,y,z,) ,边界面上的温度,已知任一瞬间导热体边界上,温度值：,稳态导热：,t,w,=,const,非稳态导热：,t,w,= f,(,),o,x,t,w1,t,w2,例：,（Boundary conditions）,（,2,）,第二类边界条件,根据傅里叶定律：,已知物体边界上,热流密度,的分布及变化规律：,第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界,面法向的温度梯度值,稳态导热：,q,w,非稳态导热：,特例：绝热边界面：,（,3,）,第三类边界条件,傅里叶定律：,当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知,任一时刻边界面,周围流体的温度,和,表面传热系数,导热微分方程式的求解方法,导热微分方程单值性条件求解方法,温度场,积分法,、,杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯,变换法 、分离变量法、,积分变换法、数值计算法,t,f,h,q,w,牛顿冷却定律：,2-3,通过平壁，圆筒壁，球壳和其它,变截面物体的导热,本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。,直角坐标系：,1,单层平壁的导热,o,x,a,几何条件：单层平板；,b,物理条件：,、,c,、,已知；,无内热源,c,时间条件：,d,边界条件：第一类,x,o,t,1,t,t,2,直接积分，得：,根据上面的条件可得：,第一类边条：,控制方程,边界条件,带入边界条件：,带入,Fourier,定律,线性分布,热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况,2,多层平壁的导热,t,1,t,2,t,3,t,4,t,1,t,2,t,3,t,4,三层平壁的稳态导热,多层平壁：由几层不同材料组成,例：房屋的墙壁,白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成,假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等,边界条件：,热阻：,由热阻分析法：,问：现在已经知道了,q,，,如何计算其中第,i,层的,右侧壁温？,第一层：,第二层：,第,i,层：,单位：,t,f1,t,2,t,3,t,f2,t,1,t,2,t,3,t,2,三层平壁的稳态导热,h,1,h,2,t,f2,t,f1,？,？,传热系数？,多层、第三类边条,3,单层圆筒壁的导热,圆柱坐标系：,一维、稳态、无内热源、常物性：,第一类边界条件：,(a),假设单管长度为,l,，,圆筒壁的外半径小于长度的,1/10,。,对上述方程,(a),积分两次,:,第一次积分,第二次积分,应用边界条件,获得两个系数,将系数带入第二次积分结果,显然，温度呈对数曲线分布,圆筒,壁内温度分布：,圆筒,壁内温度分布曲线的形状？,下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况,长度为,l,的圆筒壁的导热热阻,虽然时稳态情况，但热流密度,q,与半径,r,成反比！,4 n,层圆筒壁,由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算,通过单位长度圆筒壁的热流量,单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热,通过单位长度圆筒壁传热过程的,热阻,mK,/W,h,1,h,2,(1),单层圆筒壁,思考：温度分布应如何求出？,(2),多层圆筒壁,通过球壳的导热自己推导,5,其它变面积或变导热系数问题,求解导热问题的主要途径分两步：,求解导热微分方程，获得温度场；,根据,Fourier,定律和已获得的温度场计算热流量；,对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热,问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时，,一维,Fourier,定律：,当,(t), A=A(x),时，,分离变量后积分，并注意到热流量,与,x,无关,(,稳态,),，得,当, 随温度呈线性分布时，即 ,0,at,，,则,实际上，不论, 如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将换成平均导热系数。,2-4,通过肋片的导热,第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：,为了增加传热量，可以采取哪些措施,?,（,1,）,增加温差（,t,f1,-,t,f2,），,但受工艺条件限制,（,2,）,减小热阻：,a),金属壁一般很薄,(,很小,),、热导率很大，故导热热阻一般可忽略,b),增大,h,1,、,h,2,，,但提高,h,1,、,h,2,并非任意的,c),增大换热面积,A,也能增加传热量,在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段,肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面,1,通过等截面直肋的导热,l,已知：,矩形直肋,肋跟温度为,t,0,，且,t,0, t,肋片与环境的表面传热系数为,h,.,，,h,和,A,c,均保持不变,求：,温度场,t,和热流量,分析：,严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热,源、常物性、第三类边条的导热问题。但由于三维,问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上，,将问题简化为一维问题。,简化：,a,宽度,l,and,H,肋片长度方向温度均匀,l,= 1,b,大、,H,，,认为温度沿厚度方向均匀,边界：,肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热,求解：,这个问题可以从两个方面入手：,a,导热微分方程，例如书上第,38,页,b,能量守恒,Fourier law,能量守恒：,Fourier,定律：,Newton,冷却公式：,关于温度的二阶非齐次常微分方程,导热微分方程：,混合边界条件：,引入过余温度,。令,则有：,方程的通解为：,应用边界条件可得：,最后可得等截面内的温度分布：,双曲余弦函数,双曲正切函数,双曲正弦函数,稳态条件下肋片表面的散热量,=,通过肋基导入肋片的热量,肋端过余温度： 即,x,H,几点说明：,(1),上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：,H,c,=,H,+, /2,(2),上述分析近似认为肋片温度场为一维。,当,Bi=,h,/, 0.05,时，误差小于,1%,。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数,h,不是均匀一致的,数值计算,2,肋片效率,为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进,肋片效率,肋片的纵截面积,可见， 与参量 有关，其关系曲线如图,2,14,所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用,(2-38),计算，而直接用图,2,14,查出,然后，散热量,影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率,、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数,h,、,肋片的几何形状和尺寸（,P,、,A,、,H,）,3,通过环肋及三角形截面直肋的导热,为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，需要采用变截面肋片，,环肋及三角形截面直肋是其中的两种。,对于,变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂，因此，人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算方便多了，书中图,2,14,和,2,15,分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。,图,2,14,图,2,15,4.,通过接触面的导热,实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触,给导热带来额外的热阻,当界面上的空隙中充满导热系,数远小于固体的气体时，接触,热阻的影响更突出,接触热阻,当两固体壁具有温差时，接合,处的热传递机理为接触点间的,固体导热和间隙中的空气导热，,对流和辐射的影响一般不大,(Thermal contact resistance）,（,1,）,当热流量不变时，接触热阻,r,c,较大时，必然,在界面上产生较大温差,（,2,）,当温差不变时，热流量必然随着接触热阻,r,c,的,增大而下降,（,3,）,即使接触热阻,r,c,不是很大，若热流量很大，,界面上的温差是不容忽视的,接触热阻的影响因素：,（,1,）,固体表面的粗糙度,（,3,）,接触面上的挤压压力,例：,（,2,）,接触表面的硬度匹配,（,4,）,空隙中的介质的性质,在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要,导热姆（导热油、硅油）、银,先进的电子封装材料 （,AIN,），,导热系数达,400,以上,第四版,2-1, 2-2, 2-16, 2-33, 2-52, 2-69,（第三版,2-1,，,2-2,，,2-11,，,2-28,，,2-45,，,2-58,）,作业：,思考题：,1,失量傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的定义。,2,温度场,等温面,等温线的概念。,3,利用能量守恒定律和傅立叶定律推导导热微分方程的基本,方法。,4,使用热阻概念,对通过单层和多层平板,圆筒和球壳壁面的,一维导热问题的计算方法。,5,利用能量守恒定律和傅立叶定律推导等截面和变截面肋片,的导热微分方程的基本方法。,6,导热系数为温度的线性函数时,一维平板内温度分布曲线的形,状及判断方法。,7,肋效率的定义。,8,肋片内温度分布及肋片表面散热量的计算。,9,放置在环境空气中的有内热源物体一维导热问题的计算方法,10,导热问题三类边界条件的数学描述,.,11,两维物体内等温线的物理意义,.,从等温线分布上可以看出 哪,些热物理特征。,12,导热系数为什么和物体温度有关,?,而在实际工程中,为什么经常将导热系数作为常数,.,13,什么是形状因子,?,如何应用形状因子进行多维导热,问题的计 算,?,
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