第四章碱金属原子

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章 碱金属原子,4.1,碱金属原子光谱,4.2,原子实的极化和轨道贯穿,4.3,碱金属原子光谱的精细结构,4.4,电子自旋与轨道运动的相互作用,4.5,氢原子光谱的精细结构,教学内容,教学要求,（,1,）掌握碱金属原子光谱规律和碱金属原子结构特点：原子实的极化和轨道贯穿，会计算量子亏损、光谱项和屏蔽系数。,（,2,）掌握电子自旋、单价电子总角动量的合成方法和描述电子量子态的四个量子数。,（,3,）掌握造成碱金属原子能级精细结构的原因，能写出电子自旋与轨道的相互作用能的表达式。,（,4,）掌握单电子跃迁选择定则，并能画出碱金属原子精细能级跃迁图，解释碱金属原子精细光谱的形成，写出用光谱项符号表示的谱线的公式。,（,5,） 掌握氢原子能级的狄拉克公式和光谱的精细结构；了解氢原子能谱的研究进展。,重点,碱金属原子光谱,电子自旋,单电子角动量的合成,四个量子数、,单电子跃迁选择定则,原子光谱的精细结构,难点,单电子角动量的合成,电子自旋与轨道运动的相互作用,碱金属原子光谱精细结构分析,氢原子光谱精细结构分析,4.1,碱金属原子光谱,一、碱金属原子光谱的实验规律,二、碱金属原子的光谱项,三、碱金属原子的能量和能级,各种碱金属原子的光谱，具有类似的结构。,1,、 碱金属原子光谱具有原子光谱的一般规律性；,2,、通常可观察到四个谱线系。,主线系,（,也出现在吸收光谱中,）；,第二辅线系,（,又称锐线系,）；,第一辅线系,（,又称漫线系,）；,柏格曼系,（,又称基线系,）。,一、碱金属原子光谱的实验规律,图,锂的光谱线系,40000,30000,20000,10000,2500,3000,4000,5000,6000,7000,10000,20000,波数 （,cm,-1,）,波长（埃）,等式右边的第一项是固定项，它决定线系限及末态。第二项是动项，它决定初态。,实验上测量出 和 则可求出,由,和,我们可以求得 。,每个线系的每一条光谱线的波数都可以表式为两个光谱项之差：,量子数亏损,（由于存在内层电子）,有效量子数 它不一定是整数，它通常比,略,小或相等，它和,的差值称为：,也是由于存在内层电子，,n,相同时能量对,的简并消除。,谱项需用两个量子数,n,，,来描述。,我们用,s,p,d,f,分别表示电子所处状态的轨道角动量量子数,= 0 , 1 , 2, 3,时的量子数亏损。,0,10000,20000,30000,40000,厘米,-1,2,6707,主线系,18697,6103,8126,一辅系,二辅系,柏格曼系,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,4,5,s,=0,p,=1,d,=2,f,=3,H,6,7,图,3.2,锂原子能级图,锂的光谱项值和有效量子数,数据来源,电子态,3,4,5,6,7,主线系,第二辅线系,第一辅线系,柏格曼系,s,=0,p,=1,d,=2,f,=3,T,n,*,T,n,*,T,n,*,T,n,*,T,43484.4,1.589,28581.4,1.960,27419.4,16280.5,2.596,12559.9,2.956,12202.5,2.999,12186.4,8474.1,3.598,7017.0,3.954,6862.5,3.999,6855.5,4.000,6854.8,5186.9,4.599,4472.8,4.954,4389.2,5.000,4381.2,5.004,4387.1,3499.6,5.599,3094.4,5.955,3046.9,6.001,3031.0,3046.6,2535.3,6.579,2268.9,6.954,2239.4,7.000,2238.3,0.40,0.05,0.001,0.000,n=2,氢,3,、锂的四个线系,主 线 系：,第二辅线系：,第一辅线系：,柏格曼系：,，,n = 2, 3, 4,，,n,=3,4,5,，,n,=3,4,5,，,n =4,5,6,3,、锂的四个线系,主 线 系：,第二辅线系：,第一辅线系：,柏格曼系：,，,n = 2, 3, 4,，,n,=3,4,5,，,n,=3,4,5,，,n =4,5,6,，,n = 3, 4,，,n,=4,5,，,n,=3,4,，,n =4,5,4,、钠的四个线系,主 线 系：,第二辅线系：,第一辅线系：,柏格曼系：,锂：,s= 0.4,p,= 0.05,d,= 0.001,f,=0.000,钠：,s =1.35,p=0.86,d,=0.001,f,=0.000,二、碱金属原子的光谱项,三、碱金属原子能级,0,10000,20000,30000,40000,厘米,-1,2,6707,主线系,18697,6103,8126,一辅系,二辅系,柏格曼系,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,4,5,s,=0,p,=1,d,=2,f,=3,H,6,7,图,3.2,锂原子能级图,（,3,）,n,很大时，能级与氢的很接近，少数光谱线的波数几乎与氢的相同；当,n,很小时，谱线与氢的差别较大。,（,1,）,能量由（,n,）,两个量子数决定，主量子数相同，角量子数不同的能级不相同。,（,2,）,n,相同时能级的间隔随角量子数,的增大而减小，,相同时，能级的间隔随主量子数随,n,的增大而减小。,特点：,4.2,原子实的极化和轨道贯穿,一、原子实模型,二、,原子实极化、,轨道贯穿,三、量子力学定量处理,一、原子实模型,内层电子 与原子核结合的较紧密，而价电子与核结合的很松，可以把内层电子和原子核看作一个整体称为原子实。价电子绕原子实运动，原子的化学性质及光谱都决定于这个价电子。,相当于价电子在,n,很大的轨道上运动，价电子与原子实间的作用很弱，原子实电荷对称分布，正负电荷中心重合在一起。有效电荷为,+e,，,价电子好象处在一个单位正电荷的库仑场中运动，与氢原子模型完全相似，所以光谱和能级与氢原子相同。,价电子,远离,原子实运动,-e,价电子远离原子实,1.,原子实极化（形成电偶极子），使电子又受到电偶极子的电场的作用，能量降低，同一,n,值，,越,小，极化越强。,2.,轨道贯穿（电子云的弥散），对于那些偏心率很大的轨道， 接近原子实的那部分还可能穿入原子实发生轨道贯穿，这时Z*1,从而使能量降低。,3,.,光谱项为：,二、,原子实极化、,轨道贯穿,改写后：,所以,n*n,a,非贯穿轨道,b,贯穿轨道,价电子的轨道运动,三、量子力学定量处理,远离原子实运动,靠近原子实运动,能量和光谱项,与氢原子的差别,（,1,）,能量由（,n,）,两个量子数决定，主量子数相同，角量子数不同的能级不相同。各能级均低于氢原子相应能级。,（,2,）,对同一,n,值，,不同,值,的能级，,值,较大的能级与氢原子的差别较小；对同一,值，,不同,n,值,的能级，,n,值,较大的能级与氢原子的差别较小。,（,3,）,n,很大时，能级与氢的很接近，少数光谱线的波数几乎与氢的相同。,4.3,碱金属原子光谱的精细结构,一、精细结构的实验事实,二、精细结构的定性解释,一、碱金属光谱的精细结构实验事实,用高分辨光谱仪作实验发现，主线系和锐线系都是双线结构，漫线系和基线系都是三线结构。例如钠的黄色光谱线，就是它的主线系的第一条线，是由波长为,5890,和,5896,的两条分线构成。,光谱线的任何分裂都是能级分裂的结果，那么,能级为什么会发生精细分裂呢？,原子中电子和原子核的库仑作用导致了原子内部的粗线条结构。由于带电粒子的运动，它们之间还存在磁相互作用，磁相互作用给出原子的精细结构。量子力学的处理就是将磁场作用能引入薛定谔方程中进行求解。,史特恩盖拉赫实验和碱金属双线结构是磁相互作用的表现。这两个实验使人们认识到电子的自旋运动。,碱金属原子三个线系的精细结构示意图,主线系,第二辅线系,第一辅线系,线 第 第 第 第,系 四 三 二 一,限 条 条 条 条,0,10000,20000,30000,40000,厘米,-1,2,6707,主线系,18697,6103,8126,一辅系,二辅系,柏格曼系,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,4,5,s,=0,p,=1,d,=2,f,=3,H,6,7,图,3.2,锂原子能级图,推论,2,；,s,能级是单层的，所有,p,d,f,能 级都是双层的，并且当量子数,n,增大时，双层能级间隔减小,。,推论,1,；谱线的分裂意味着能级的分裂,光谱线的任何分裂都是能级分裂的结果，那么,能级为什么会发生精细分裂呢？,二、定性解释,4.4,电子自旋与轨道运动的相互作用,一、电子自旋,二、总角动量,四、电子自旋与轨道运动的相互作用,三、碱金属原子态符号,五、碱金属原子光谱精细结构,原子中电子和原子核的库仑作用导致了原子内部的,粗线条结构,。由于带电粒子的运动，它们之间还存在磁相互作用，磁相互作用给出原子的,精细结构,。量子力学的处理就是将磁场作用能引入薛定谔方程中进行求解。,史特恩盖拉赫实验,和,碱金属双线结构,是磁相互作用的表现。这两个实验使人们认识到,电子的自旋运动,。,一、电子自旋,上述两个实验提出的问题，促使两位不到,25,岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特大胆地提出电子的自旋运动的假设。,电子自旋运动的量子化角动量为,自旋角动量,s,必然伴随有自旋磁矩,类似地引入轨道,g,l,1,因子，轨道磁矩为,电子的自旋运动绝不是机械的自转，而是微观粒子,的禀性,。,如果引入,g,s,2,因子，上式可改为,二、 总角动量,电子有轨道角动量,l,，,又有自旋角动量,s,，,所以电子的总角动量是,按照量子力学，总角动量大小为,它在,z,方向的投影为,这里,j,是总角动量量子数,按照量子力学角动量耦合理论，量子数,j,取值为,对于单电子,s,1/2,所以,三、碱金属原子态符号,2,j=,+1/2 j=,-1/2,0,1,2, 3, 4, 5,S,P, D, F, G,2,s+1,L,j,n,由于引入了总角动量，碱金属原子的原子态常用,2s+1,L,j,2,L,j,表示。因电子自旋量子数,s,1/2,，,所以,2s+1=2,表示原子态、因而能级的双重性。,L,是,l,取值对应的大写英文字母，,j,是总角动量量子数。如,l,1,的,P,态，对应,j,1,1/2,3/2,，,1,1/2,1/2,，,所以,l,1,的原子态是双重的：,2,P,3/2,，,2,P,1/,2,。,给定了原子态就可以按上式求,g,j,。,价电子的状态符号,n,j,0,0,0,1,1,1,2,2,3,1s,2p,2s,3s,2p,3p,3p,3d,3d,碱金属原子态的符号,四、电子自旋轨道相互作用,1.,电子自旋与轨道的相互作用能,2.,附加光谱项和精细结构裂距,3.,碱金属原子内部磁场,电子在轨道运动中感受到的磁场的示意图,B,-e,r,Z*e,m,-e,r,Z*e,B,P,S,自旋轨道作用是原子内部磁相互作用的简称。由于电子有自旋磁矩,s,，,在电子为静止的坐标系上，原子实,Z*,e,绕电子旋转，并产生磁场,B,。,1.,电子自旋与轨道的相互作用能,自旋磁矩与该磁场作用，其作用能为,其中,其中由,可给出,在量子力学中,考虑了相对论修正,1/2,因子后，,即,两个能级之差为,4,4,3,4,4,2,3,4,3,4,2,2,eV,10,25,.,7,),1,(,),2,1,(,),1,(,),1,(,),(,2,1,a,a,a,+,=,+,=,+,=,D,*,-,*,*,l,l,n,Z,c,m,l,l,n,Z,l,l,n,Z,c,m,E,e,原（,nl,）,能级上下分裂为双能级。两个能级的裂矩之比,见图,nl,=1,=2,=3,j=3/2,j=1/2,j=3/2,j=5/2,7/2,5/2,T,2,=-a,1,/2,T,1,=a,1,双层能级的相对间隔（,n,相同）,-a,2,3/2a,2,-3/2a,3,2a,3,2.,附加光谱项和精细结构裂距,精细结构裂距（双层能级间隔用波数表示）,米,-1,两个能级之差为,对应,的频率差,波数差,2,2,2,1,2,1,1,3,4,2,1,3,4,4,3,4,2,3,4,3,4,2,2,1,1,cm,84,.,5,),1,(,h,),1,(,eV,10,25,.,7,),1,(,),2,1,(,),1,(,),1,(,),(,2,1,l,l,n,l,l,l,l,l,l,n,n,n,n,n,a,a,a,D,=,D,D,D,=,-,=,D,+,=,D,=,-,=,D,+,=,D,=,D,+,=,+,=,+,=,D,-,*,*,-,*,*,hc,E,l,l,n,Z,E,hc,c,c,l,l,n,Z,h,E,l,l,n,Z*,4,c,m,l,l,n,Z,l,l,n,Z,c,m,E,e,4,eV,10,25,.,7,-,再由,所以,原子内部的磁场为,对于碱金属原子，最外层的价电子感受的核电荷并不是,Ze,，,也不是,e,，,而是屏蔽的有效电荷,Z,eff,=Z,*,。例如对钠,3P,3S,跃迁时的黄光,=,589.3,nm,，测得双线,=,0.6,nm,由,=,E,2,/,hc,，算得,E,=2.1*10,-3,eV,利用（,5,）式可给出,Z,eff,3.54,3.,碱金属原子内部磁场,辐射跃迁的选择定则,发出辐射或吸收辐射的跃迁只能在下列条件下发生,:,五,.,碱金属光谱的精细结构,碱金属光谱的精细结构,主线系,锐线系,（第二辅线系）,漫线系,（第一辅线系）,基线系,（柏格曼系）,以上是量子力学对碱金属光谱精细结构的理论解释。,选择定则,双线结构,三线结构,2,P,1/2,2,P,3/,2,2,S,1/2,2,P,1/2,2,P,3/,2,2,S,1/2,双线结构,三线结构,2,P,1/2,2,P,3/,2,2,D,3/2,2,D,5/2,2,D,3/2,2,D,5/,2,2,F,5/2,2,F,2/3,锂原子,钠原子,斯特恩,盖拉赫实验,证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的。,即角动量在空间的取向是量子化的。,1,、电子的轨道磁矩,电子磁矩大小,电子的角动量,电子在有心力场中运动，角动量守恒,角动量在外磁场方向（取为,z,轴正向）的投影,磁矩在,z,轴的投影,载流线圈在外磁场中受力矩作用,力矩作功,相互作用势能（磁矩垂直磁场方向时为势能零点）,磁场在,z,方向不均匀，载流线圈在,z,方向受力,结论：,原子射线束通过不均匀磁场，,原子磁矩在磁力作用下偏转。,1921,年，斯特恩,（,O.Stern,）,和盖拉赫,（,W.Gerlach,）,发现一些处于,S,态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,实验现象,：屏上几条清晰可辨的黑斑,结论,：原子磁矩只能取几个特定方向，,即角动量在外磁场方向的投影是量子化的。,斑纹条纹数,=,2,l,+1,从斑纹条纹数可确定角量子数,l,发现,：,Li,Na,K,Cu,Ag,Au,等基态原子的斑纹数为,2,4.5,氢原子光谱的精细结构,1.,相对论修正,2.,自旋与轨道的相互作用,3.,氢原子能级的狄拉克公式,4.,氢原子光谱的精细结构,5.,蓝姆移动,一、相对论修正,在量子力学中,二、电子自旋与轨道的相互作用能,氢的,3,P,3/2,，,3,P,1/2,能级差为,本章小结,1,.,碱金属原子光谱,2,.,原子实的极化和轨道贯穿,3,.,碱金属原子光谱的精细结构,4,.,电子自旋及其与轨道运动的相互作用,5,.,氢原子光谱的精细结构,思考题,（,1,）碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是什么？造成碱金属原子精细能级的原因是什么？为什么,S,态不分裂，,P,、,D,、,F,等态分裂为两层？,（,2,）造成氢原子精细能级和光谱的原因是什么？,（,3,）试由氢原子能量的狄拉克公式出发，画出巴尔末系第一条谱线分裂后的能级跃迁图并写出各自成分的波数表达式。,（,4,）在强磁场下描述一个电子的一个量子态一般需哪四个量子数？试写出各自的名称,.,取值范围,.,力学量表达式？在弱磁场下情况如何？试回答上面的问题。,（,5,）简述碱金属原子光谱的精细结构（实验现象及解释）。,（,6,）简述电子自旋假设提出的实验基础和内容。,作业题,（,1,）锂原子的基态光谱项值,T,2S,43484cm,-1,若已知直接跃迁,3P,3S,产生波长为,3233,埃的谱线,.,试问当被激发原子由,3P,态到,2S,态时还会产生哪些谱线？求出这些谱线的波长（,R,10972,10,-3,埃,-1,）,（,2,）已知铍离子,Be,+,主线系第一条谱线及线系限波长分别为,3210,埃和,683,埃,试计算该离子,S,项和,P,项的量子亏损以及锐线系第一条谱线的波长,.(,北大,1986),（,3,）锂原子的基态,2S,是，当处于激发态,3D,的锂原子向低能级跃迁时，可能产生几条谱线（不考虑精细结构）？这些谱线中哪些属于你知道的谱线系的？同时写出所属谱线系的名称及波数表达式。 试画出有关的能级跃迁图，在图中标出各能级的光谱项符号，并用箭头都标出各种可能的跃迁。 （中科院,2001,）,（,4,）试写出钠原子主线系、第一辅线系、第二辅线系和伯格曼系的波数表达式。已知：,s=1.35,p=0.86,d=0.01,求钠原子的电离电势。若不考虑精细结构，则钠原子自,3D,态向低能级跃迁时，可产生几条谱线？是哪两个能级间的跃迁？各对应哪个线系的谱线？若考虑精细结构，则上问中谱线分别是几线结构？用光谱项表达式表示出相应的跃迁,.(,中科院,1998),（,5,）楮书第四章习题：,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,7,。,综合提高题,（,1,）导出价电子自旋与轨道的相互作用能公式。,（,2,）导出氢原子能量的狄拉克公式。,（,3,）何谓蓝姆移动？能否在量子力学框架内作出解释？对它的研究是怎样导致了原子辐射理论的发展？,自学指导,认真阅读楮书相关部分，完成学习指导书中的自测题；掌握碱金属原子光谱、电子自旋、单电子角动量的合成、单电子跃迁选择定则、碱金属原子和氢原子光谱的精细结构。,阅读参考文献,（,1,）张哲华、刘莲君编,量子力学与原子物理学,（武汉大学出版社）第四章中心力场,氢原子和碱金属原子、第六章电子自旋及一般角动量、第七章原子光谱的精细结构部分。,（,2,）曾谨言著,量子力学,（上）（科学出版社）第八章自旋部分。,（,3,）苟清泉编,原子物理学,（高等教育出版社）相关部分。,（,4,）顾建中编,原子物理学,（高教出版社）相关部分。,（,5,）杨福家著,原子物理学,（高教出版社）相关部分。,（,6,）张庆刚编,近代物理学基础,（中国科学技术出版社）第六碱金属原子部分。,（,7,）赵玲玲编,原子物理学,（上海科学技术出版社）第二章氢原子及单价原子：史特恩,盖拉赫实验、电子自旋、自旋与轨道角动量耦合、碱金属原子能级的分裂、兰姆移动部分。,