2-3 定点加减法运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 机器数及运算方法,机器数表示,定点数：原码、补码、反码和移码,浮点数：IEEE754标准,机器数运算：定点数和浮点数四则运算,1,2 3 定点加减法运算,原码加减法运算,补码加减法运算及溢出的判断,反码加减法运算,2,一、原码加减法运算,1、 第一种算法,其中A0、B0、C0,表示A、B、C三,个数的符号。,A*、B*和C*表示,A、B、C三个数,的绝对值。,即A*、B*、C*的,符号全为正（0）。,溢出,否,是,否,否,是,加,减,B,0,B,0,C,*,=A,*,+B,*,A,0,=B,0,？,C,0,=1？,A,*,B,*,？,C,0,=A,0,C,*,=A,*,B,*,C,0,=A,0,C,0,=B,0,C,*,=B,*,A,*,结束,是,例1：已知：A原=1.01101，B原=0.01011,求：A原+B原,3,、第二种算法,否,是,否,是,否,是,溢出,加,减,B,0, B,0,C,*,=A,*,+B,*,A,0,=B,0,？,C,0,=1？,C,0,=1 ？,C,0,=A,0,C,=A,*,B,*,C,0,=A,0,结束,C,*,= C,的基值补码，C,0,= A,0,例2 ：已知 A原=0.01011，B原=1.01101,求：A原+B原,C的基值补,码的含义是,对C的数值,部分求补,4,二、补码加减法运算,1、补码加减法的运算公式,（1）补码加法 公式： A + B ,补,=A,补,+ B,补,（2）补码减法 公式： A - B,补,=,A,补,- B,补,= A,补,+ - B,补, - B补 的求法：,将 B补逐位取反（包括符号位），末位加 1。,2、补码加减法的运算规则,例1：已知 x=0.1010 、 y= - 0.0011， 用补码的加减法,求 x + y补和 x y补,参加运算的数都用补码表示;,数据的符号与数据一样参加运算;,求差时将减数求补，用求和代替求差;,运算结果为补码，如果符号位为0，表明运算结果,为正；符号位为1，则运算结果为负;,符号位的进位为模值，应该丢掉。,练习：已知 x=0.1001 、 y= - 0.1010，用补码的加减法,求 x + y补 、x y补及 x+y 和 x-y 的值,5,（4）补码加减法流程,否,是,溢出,加,减,B+2,-n, B,C=A+B（mod2）,结束,A,0,=B,0,且,A,0,C,0,？,B+2,-n, B表示对B的补码逐位取,反，末位加1。即求-B,补,其中A、B为补码表示的定点小数,其中A0、B0、C0为参与运算的,A、B的符号和补码加法后所得和,C的符号。,6,3、补码加减法,溢出判断方法,溢出,是指运算结果超出机器字长所能表示的范围。 两个符号相同的数相加，可能产生溢出；两个符号相异的数相加，不可能产生溢出。,（1）单符号法,V=A,f,B,f,S,f,+,A,f,B,f,S,f,符号（ A,f,、B,f,）相同的两个数相运算，,其运算结果的符号S,f,与A,f,或B,f,相反。,例1：已知 x=0.1001 、 y= - 0.1010，用补码的加减法求, x + y补 、x y补并判断其溢出情况。,（2）进位判断法,V= C Cf + C Cf,C为数值最高位向符号位的进位值，Cf为,符号位产生的进位值，两者相异则溢出,例2：已知 x=-0.0101001 、 y= - 0.0101000，求 x + y补,并判断其溢出情况。,（3）,双符号法（变形补码法）,V= Sf1 Sf2 + Sf1 Sf2,= Sf1 Sf2,用两个相同的符号位表示一个数的符号。当S,f1,S,f2,相异（01、10）则,溢出，其中01表示正向溢出、10表示负向溢出， S,f1,为结果的真正符,号。相同（00、11）不溢出,例3：已知 x=0.1001 、 y= - 0.1010，用变形补码求, x + y补 、x y补并判断其溢出情况。,FA,FA,A0,B0,A0,B0,S,f1,S,f2,V,判断溢出的电路图,7,三、反码加减法运算,1、基本公式,（1）加法 A+B,反,=A,反,+B,反,（2）减法 A-B,反,=A,反,+-B,反,-B反的求法：,是B反连同符号位在内，每位求反 。,循环进位：,反码加减运算时符号位同数值位一起参加运,算，但符号位的进位不能丢失，需加到数值,位的末位。,8,（3）反码加减法流程,否,C,-1,=1 ？,是,A + B C,结束,加,减,C + 2,-n, C,且A,0,=B,0,A,0,C,0,？,溢出,B B,C,-1,表示运算结果,的符号位的进位,循,环,进,位,9,四、实现补码加减法运算的逻辑框图,0 1,A,B,ALUA,1,1,1,0,B ALU,B ALU,ALU+1,A ALU,+,+,10,一、填空,1、补码加减法中（ ）作为数的一部分参加运算，（ ）要丢掉。,2、为判断溢出，可采用双符号位补码，此时正数的符号用（ ）表示， 负数的符号用（ ）。,3、采用双符号位的方法进行溢出检测是，若运算结果中两个符号位（ ），则表明发生了溢出。若结果的符号位为（ ），表示发生正溢出；若为（ ），表示发生负溢出。,4、采用单符号位进行溢出检测进，若加数与被加数符号相同，而运,算结果的符号与操作数的符号（ ），则表示溢出；当加数与,被加数符号不同时，相加运算的结果（ ）。,5、利用数据编码的最高位和次高位的进位状况来判断溢出，其逻辑表达式V=（ ）。,6、在减法运算中，正数减（ ）数可能产生溢出，此时的溢出为,（ ）溢出；负数减（ ）可能产生溢出，此时的溢出为（ ）。,11,二、选择题,、在定点二进制运算器中，减法运算一般通过（ ）实现。,、原码运算的二进制减法器 、补码运算的二进制减法器,、补码运算的十进制加法器 、补码运算的二进制加法器,、在定点运算器中，无论采用双符号位还是单符号位，必须有（ ），它一般用（ ）来实现。,、译码电路、与非门 、编码电路、或非门,、溢出判断电路、异或门 、移位电路、与或非门,3、在补码加减法规则中,下哪一个说法是正确的,（ ）,A、所有的操作数都用补码表示，结果也用补码表示,B、若两数同号做加法，异号则做减法,C、符号位和数值位分开处理,D、结果的符号为1，表示溢出,三、简答题,、简述采用双符号位检测溢出的方法，并画出电路图。,、符述采用单符号位检测溢出的方法。,3、什么是定点溢出？给出判断定点溢出的两种方法。,12,一个C语言程序在一台32位机器上运行，程序中定义了三,个变量x、y、z，其中x和y为int型，y为short型。当,x=127 , y=-9时，执行赋值语句z=x+y后，x , y , z的值分,别是多少？,A、x=0000 007FH y=FFF9H Z=0000 0076H,B、x=0000 007FH y=FFF9H Z=FFFF 0076H,C、x=0000 007FH y=FFF7H Z=FFFF 0076H,D、x=0000 007FH y=FFF7H Z=0000 0076H,13,四、计算题,、已知X和Y，用变形码计算XY、XY，同时指出运算结果是否溢出？,（）27/32 ，Y=31/32 （2）X=13/16，Y=-11/16,2、已知机器字长n=8，X=- 44，Y=- 53，求X+Y和X-Y,3、已知X补=1.1011000，Y补=1.1011000，用变形补码计算,2X补+1/2Y补，并判断结果有无溢出？,4、已知2X补=1.0101001，1/2Y原=1.0101000，用变形补码计,算X补+Y补，并判断结果有无溢出？,5、已知 1/2X补=1.0101001，2Y原=0.1101100，用变形补码计,算X补+Y补，并判断结果有无溢出？,6、已知X=-7.25，Y=28.5625用变形补码求X-Y=？,7、已知Y=-0.0101，机器数用双符号表示。分别求Y补、1/2Y补,和-Y补。,14,