第二讲求导法则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二讲 求导法则,1,导数的四则运算,定理1,2,证(1),(2)略.,3,法则1：,例1,解,4,法则2：,注意:,定理2,5,例2,解,定理3,6,证,7,注意:,8,例3,解,同理可得,9,例4,解,同理可得,例5,分段函数,求导时, 分界点导数用左右导数求.,10,解,11,反函数求导法则,定理4,12,例6,解,同理可得,13,例7,解,同理可得,14,例8,解,特别地,15,复合函数求导法则,定理5,16,例9,解,17,例10,求 的导数。,解： 设,由 得,18,熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外及里、逐层求导。,例12,求 的导数,解：,y,=,(3x+2),5,=5(3,x,+2),4,(3,x,+2),=5(3,x,+2),4,(3+0),=15(3,x,+2),4,例13,求 的导数,解：,y,=,(cosx),2,=2,cosx,(cosx),=2,cosx,(-sinx),19,例14,求 的导数,解：,y,=,sin,(,x,3,),2,=2,sin(,x,3,),sin(,x,3,),=2,sin(,x,3,) cos(,x,3,),(,x,3,),=2,sin(,x,3,) cos(,x,3,) 3,x,2,=6,x,2,sin(,x,3,) cos(,x,3,),例15,求 的导数,解：,y,=,ln,sin,(4x),=,sin,(4x),=,cos(4,x,),(4,x,),=,cos(4,x,),20,初等函数导数,常数和基本初等函数的导数公式,21,函数的和、差、积、商的求导法则,设,),(,),(,x,v,v,x,u,u,=,=,可导，则,（,1,）,v,u,v,u,=,),(,（,2,）,u,c,cu,=,),(,（,3,）,v,u,v,u,uv,+,=,),(,（,4,）,),0,(,),(,2,-,=,v,v,v,u,v,u,v,u,.,( 是常数),22,复合函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,23,作业：求下列函数的导数,24,25,解,26,