第6讲 多元回归分析-其他问题

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,*,第六讲 多元回归分析：其他问题,Multiple Regression Analysis: Further Issues,二、函数形式,三、拟合优度,四、预测和残差分析,改变变量的测量单位对,OLS,的影响,标准化系数,一、变量的测量单位,改变变量的测量单位对OLS的影响,有时候，为了解释的方便，我们需要改变自变量或因变量的测量单位,改变自变量或因变量的测量单位不会影响,t,检验和,F,检验的结果，也不会改变,R,2,。但是系数的估计值会发生变化，因此在对系数的估计值进行解释时需要格外注意。（参见课本,p175-176,的例题）,3,标准化系数,在得到,OLS,的系数估计值后，由于自变量的测量单位不同，无法比较哪一个自变量的变化对因变量的影响更大，此时可以运用,标准化系数（,standardized coefficient,）,或,系,数（,coefficient,）,来比较自变量的相对变化对因变量相对变化的影响,4,标准化系数,标准化系数,5,标准化系数,标准化系数,6,标准化系数,标准化系数,7,标准化系数,例题6_1：课本p178，例6.1,price:,住房价格；,nox,:,空气中氧化亚氮含量；,crime,：人均犯罪次数；,dist:,社区距商业中心距离；,rooms,：平均每套住房的房间数；,stratio,:,学校的生师比,8,对数函数,二次函数,交互项,二、函数形式,对数函数,为何使用对数函数？,如果因变量为正数，取对数后常常更接近正态分布,对数函数通常有很好的经济含义（如增长率、弹性）,因变量取对数后会使异方差的程度降低，而且减小了异常值（极端值）对估计的影响,何时使用对数函数？,大的正整数（如以货币单位计量的变量、人口等）,以百分比或比例计量的变量常常用其水平值，当然也可以取对数,10,对数函数,对于对数-水平模型（不变增长率模型）的一点说明,11,对数函数,对于对数-水平模型（不变增长率模型）的一点说明,也就是说，如果自变量的变化幅度很小，可以近似地用在第,2,讲中的方法度量因变量的百分比变化。但如果自变量的变化幅度较大，就要用使用上面的公式才更为精确（参看课本,180,的例题）,12,二次函数,为了描述递增或递减的边际效应，有时采用二次函数形式,例题：课本p184，例6.2,13,二次函数,例题6_2：工龄收益率,14,交互项,当某个自变量对因变量的影响取决于另一个自变量的取值时，需要引入这两个自变量的乘积作为一个新的自变量，这个新的自变量称为,交互项或交叉项（,interaction term,）,例如，在讨论学生学习成绩的决定时，家庭背景和学校投入的可能存在交互影响。譬如，如果学生平均的家庭背景较好，那么学校投入对学生成绩的影响会小一些（当然，也有可能会更大一些）。,15,交互项,例题6_3: 课本p187，例6.3,16,调整的,R,2,解释变量的选择,三、拟合优度,调整的R,2,调整的R,2,（adjusted R,2,）,18,调整的R,2,为何使用调整的R,2,？,增加解释变量肯定使得,R,2,变大，但调整的,R,2,不一定变大，因而在判断是否应加入新的变量时后者更为常用。当然，不能仅仅以调整的,R,2,变大来断定应该加入新变量（详见课本,p189-190,的讨论），更常用的方法是,t,检验或,F,检验,19,调整的R,2,嵌套模型（nested models）和非嵌套模型（nonnested models）,20,调整的R,2,在两个嵌套模型之间选择时可以用,F,检验。但在两个非嵌套模型之间选择时，无法使用,F,检验，此时可比较调整的,R,2,例题,6_4,（课本,p191,）,但是如果两个模型的因变量不同，则不能根据拟合优度比较！（参看课本,p192,，例,6.4,）,21,解释变量的选择,如果我们关心某个解释变量,x,，那么如何决定是否应该加入其他解释变量呢？,关于无偏性和一致性的讨论表明，如果某些解释变量与,x,相关，那么应该把这些解释变量包含进来，否则会因遗漏变量导致估计偏误。但是，在某些情况下，加入与,x,相关的解释变量又是不合适的，会导致控制因素过多（参看课本,p192-194,的讨论）,如果某些解释变量与,x,不相关但影响被解释变量，那么在大样本情况下，一般应该将这些解释变量包含进来。因为这样做不影响,x,的系数估计量的无偏性和一致性，但可以减小回归标准误，使得,x,的系数估计量的方差变小，提高精确性,请注意，不应该把提高拟合优度作为增加解释变量的目的,22,预测,残差分析,四、预测和残差分析,预测,给定自变量的取值，估计因变量的期望值，即为,预测（,prediction,）,24,预测,如果给定的样本点在样本范围之内，预测值即为因变量的拟合值，可用以下方法计算预测值的标准误及置信区间,例题,6_5,：课本,p196,，例,6.5,25,预测,如果给定的样本点不在样本范围之内，则预测值的计算方法同上，但标准误和置信区间较大,参看课本,p198,，例,6.6,26,预测,需要注意的是，给定的自变量的取值越接近其样本均值，得到的预测值的方差越小，因而预测值的估计也越精确。反之，给定的自变量的取值越远离其样本均值，则得到的预测值就越不精确（参看课本,p196,的讨论）,27,残差分析,残差是观测值与预测值（或拟合值）之间的差距，,残差分析（,residual analysis,）,在实践中有一定应用。,譬如考察住房价格的决定，如果某套住房的残差为负，说明在控制了该模型涉及的因素后，该套住房可能被低估，而残差为正则说明该套住房可能被高估,例题,6_6,：课本,p198,28,习题,6.3,6.5,C6.3,C6.6,C6.12,29,