第43讲应用性问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,备战2008中考专题,(应用性问题专题),题型1方程（组）型应用题,题型2不等式（组）型应用题,题型3函数型应用问题,题型4统计型应用问题,题型5几何型应用问题,1,一知识网络梳理,新的课程标准明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题的力度近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型,题型1方程（组）型应用题,方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根,2,题型2不等式（组）型应用题,现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面,列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系,题型3函数型应用问题,函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围,3,题型4统计型应用问题,统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力,题型5几何型应用问题,几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法,4,（三）、函数型应用题,例4、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：,纸环数x（个）,1,2,3,4,彩纸链长度y（cm）,19,36,53,70,（个）,1,2,3,4,5,6,7,70,10,20,30,40,50,60,80,90,（,1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式。,解,： （1）在所给的坐标系中准确描点，由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系。,设经过（1，19），（2，36）两点的直线y=kx+b,则可得：,K+b=19,2k+b=36,解得：k=17,b=2,即y=17x+2,当x=3时，y=173+2=53,当x=4时,y=174+2=70.即点（3，53），（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上，所以彩纸链的长度y(cm)与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2。,5,（三）、函数型应用题,例4、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：,纸环数x（个）,1,2,3,4,彩纸链长度y（cm）,19,36,53,70,（个）,1,2,3,4,5,6,7,70,10,20,30,40,50,60,80,90,（,1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式。,（2）教室天花板对角线长10,m,，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？,解：（2）,根据题意，得,解得,答：每根彩纸链至少要用59个纸环,6,1,.东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/只，,售价20元/只为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，,每多买一只，售价就降价0.10元例如，某人买20只计算器，,于是每只降价0.10（2010）=1元，就可以按19元/只的价格,购买，但是最低价为16元/只,（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？,（2）写出当一次购买x只时（x10），利润y（元）,与购买量x（只）之间的函数关系式；,（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，,专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的,赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，,最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？,7,某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，,这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表所示：,未来40天内前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为,y1= t+25（1t20且t为整数），,后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式,为y2= t+40（21t40且t为整数）,下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：,（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，,反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）,之间的函数关系式；,（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，,最大日销售利润是多少？,（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润,（a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值,范围,时间t/天,1,3,6,10,36,日销售量m/件,94,90,84,76,24,8,例1、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本,a,亿元、物价上涨价差（,a,360）亿元三部分组成但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4,%,；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7,%,2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度,（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？,（,结果精确到1亿元）,解：由题意可知：901,a,（,a,360）2039 ,解得：,a,389,三峡工程总投资减少得资金为：15.4,a,18.7（,a,360）,0.1543890.187（389360）199.969200（亿元）,题型1方程（组）型应用题,9,例1、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本,a,亿元、物价上涨价差（,a,360）亿元三部分组成但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4,%,；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7,%,2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为,573,亿度，这两年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度,（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？,设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为,x,，则依题意可知：,392（1,x,）,2,573 ,解得：,x,1,21，,x,2,2.21（应舍去）（无此结论不扣分）,2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：,573（121）,2,839（亿度）,2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：,（839270）0.25277.25（亿元）,收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：,6.6（年）,到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本,10,例5,、（2007北京市）,根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：,2005年北京市水资源分布图（单位：亿,） 2004年北京市用水量统计图,6.78,3.22,6.88,2.79,3.51,潮白河水系,永定河水系,蓟运河水系,北运河水系,永定河水系,大清河水系,农业用水,生活用水,工业用水,环境用水,2005年北京市水资源统计图（单位：亿,0,1,2,3,4,5,6,7,8,水系,2.79,6.78,6.88,3.22,永定河水系,潮白河水系,北运河水系,蓟运河水系,大清河水系,水资源量,）,2005年北京市用水情况统计表,（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿m,3,),）；,3.51,23.18亿m,3,（四）、统计型应用题,11,例5、（2007北京市）根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：,2005年北京市水资源分布图（单位：亿,） 2004年北京市用水量统计图,6.78,3.22,6.88,2.79,3.51,潮白河水系,永定河水系,蓟运河水系,北运河水系,永定河水系,大清河水系,农业用水,生活用水,工业用水,环境用水,2005年北京市水资源统计图（单位：亿,0,1,2,3,4,5,6,7,8,水系,2.79,6.78,6.88,3.22,永定河水系,潮白河水系,北运河水系,蓟运河水系,大清河水系,水资源量,）,2005年北京市用水情况统计表,）；,(2)在2005年北京市用水情况统计表中,若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m,3,请你计算环境用水量(单位:亿m,3,),再计算2005年北京市用水量(单位:亿m,3,),1.1亿m,3,34.5亿m,3,12,（五）、几何型应用题,例6、,台球是一项高雅的体育运动其中包含了许多物理学、几何学知识,图是一个台球桌，目标球,F,与本球,E,之间有一个,G,球阻挡,（1）击球者想通过击打,E,球先撞击球台的,AB,边经过一次反弹后再撞击,F,球,他应将,E,球打到,AB,边上的哪一点?请在图中用尺规作出这一点,H,并作出,E,球的运行路线；(不写画法保留作图痕迹),解：（1）画出正确的图形（可作点,E,关于直线,AB,的对称点,E,1,，连结,E,1,F,，,E,1,F,与,AB,交于点,H,，球,E,的运动路线就是,EH,HF,）有正确的尺规作图痕迹,E,1,H,图（1）,（2）如图以,D,为原点，建立直角坐标系，记,A,(,O,，4),C,(8，0),E,(4，3)，,F,(7，1)，求,E,球接刚才方式运行到,F,球的路线长度(忽略球的太小),13,（2）如图以,D,为原点，建立直角坐标系，记,A,(,O,，4),C,(8，0),E,(4，3)，,F,(7，1)，求,E,球接刚才方式运行到,F,球的路线长度(忽略球的太小),由题意可知，,E,1,N,4，,FN,3,在Rt,FNE,1,中，,E,1,F,点,E,1,是点,E,关于直线,AB,的对称点,EH,E,1,H,EH,HF,E,1,F,5,E,球运行到,F,球的路线长度为5,过点,F,作,AB,的平行线，交,E,1,E,的延长线于点,N,N,E,1,H,14,1.（07赤峰市）,某私立中学准备招聘教职员工60名，,所有员工的月工资情况如下,：,15,请根据上表提供的信息，回答下列问题：,（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？,16,（2） （1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由,（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数,17,2.,（07日照）,某水产品市场管理部门规划建造面积为2400,m,2的集贸大棚，大棚内设,A,种类型和,B,种类型的店面共80间，每间,A,种类型的店面的平均面积为28,m,2，月租费为400元；每间,B,种类型的店面的平均面积为20,m,2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%,（1）试确定,A,种类型店面的数量；,（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，,A,种类型店面的出租率为75%，,B,种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造,A,种类型的店面多少间？,18,3,（07泰州）,通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y,（千克）与市场价格x（元/千克） 存在下列关系,（元/千克）,5,10,15,20,（千克）,4500,4000,3500,3000,又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量Z,（千克）与市场价格x,（元/千克）成正比例关系,（,）,19,现不计其它因素影响，如果需求数量y,等于生产数量z,，那么此时市场处于平衡状态,（1）请通过描点画图探究y,与,x,之间的函数关系，并求出函数关系式,5 10 15 20 25,(元千克),(千克),5000,4500,4000,3500,3000,（第28题图）,O,20,（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？,（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量Z,与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格,x,的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元请问这时该农副产品的市场价格为多少元？,21,4.07江西省）,某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：,方案1 所有评委所给分的平均数,方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数,方案3 所有评委所给分的中位数,方案4 所有评委所给分的众数,为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：,3.2,7.0,7.8,8,8.4,9.8,1,2,3,分数,人数,22,（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；,（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分,23,5.,（07,甘肃省白银等7市新课程,）,如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是,平行光线,），在地面上留下2.7,m,宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离,，窗口高,，求窗口底边离地面的高,24,6.,（07宁夏回族自治区）,现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：,（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）,（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）,（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）,在装卸纱窗的过程中，如图所示,的值不得小于,，否则纱窗受损现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上试求合理安装纱窗时,的 最大整数值（下表提供的数据可供使用）,25,图1,图2,图3,26,图7,例10、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡,AB,的坡度由10.75改为1,；, 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 , 求整修后背水坡面的面积；, 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？,E,27, 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米,2,.,解法一： 要依次相间地种植花草，有两种方案：,第一种是种草5块，种花4块，需要205802548016000元；,第二种是种花5块，种草4块，需要204802558016400元 , 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 ,解法二： 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，, 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 ,即：需要花费205802548016000元 ,28,