D069.利用单摆测定重力加速度

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用单摆测定,重力加速度,1,利用单摆测定重力加速度,实验原理,实验步骤,注意事项,gk004.,2008年高考物理上海卷17,gk007.,2008年高考理综天津卷 22.(3),051.,北京西城区08年4月物理一模21(2),2,实验原理：,实验目的：,利用单摆测定当地的重力加速度。,单摆在摆角小于5时的振动是简谐运动，其固有周期为,由此可得,据此，只要测出摆长,l,和周期,T,，即可计算出当地的重力加速度值。,实验器材：,铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。,3,实验步骤：,1在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。,2将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。,3测量单摆的摆长,l,：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2,r,，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长,l,，则摆长,l,=,l,+,r,。,4把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5),使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期,T,。,5将测出的摆长,l,和周期,T,代入公式,求出重力加速度,g,的值。,6变更摆长重做两次,并求出三次所得的,g,的平均值。,4,注意事项:,1选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。,2单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。,3注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5，可通过估算振幅的办法掌握。,4摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。,5计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数, 且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。,5,gk004.2008年高考物理上海卷17,17（6分）在“用单摆测重力加速度”的实验中。,（1）某同学的操作步骤为：,a,取一根细线，下端系住直径为,d,的金属小球，上端固定在铁架台上,b,用米尺量得细线长度,l,c,在摆线偏离竖直方向5,位置释放小球,d,用秒表记录小球完成,n,次全振动所用的总时间,t,，得到周期,T,t,/,n,e,用公式,g,4,2,l,/,T,2,计算重力加速度,按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。,偏小,6,（2）已知单摆在任意摆角,时的周期公式可近似为,，式中,T,0,为摆角,趋近于0,时的周期，,a,为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有_；若某同学在实验中得到了如图所示的图线,则图像中的横轴表示_。,T,、,T,单摆摆长为摆线长度与小球半径之和，因该同学将偏小的摆长代入公式计算，所得重力加速度的测量值偏小于实际值；,（2）,为验证该关系式，需要测量单摆在任意摆角,时的周期,T,根据公式与图像的函数关系式可推导得到,摆角,=0时,横轴的截距为,T,0,。,解析:（1）,7,gk007.2008年高考理综天津卷 22.(3),22. (3),某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长,L,，通过改变摆线的长度，测得,6,组,L,和对应的周期,T,，画出,L,一,T,2,图线，然后在图线上选取,A,、,B,两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为,g,=,。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将,。,(填“偏大”、“偏小”或“相同”),B,A,L,A,L,B,L,/m,T,2,/s,2,T,A,2,T,B,2,相同,8,解:,设,A、B,的摆线长为,L,A,和,L,B,摆线到重心的距离为,L,所以,A、B,的两处的摆长分别为,L,A,L,和,L,B,L,，,得,根据周期公式,则,得,从式子中可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量。,9,051.北京西城区08年4月物理一模21(2),21.（2）某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下：,A按装置图安装好实验装置；,B用游标卡尺测量小球的直径,d,；,C用米尺测量悬线的长度,l,；,D让小球在竖直平面内小角度摆动。当小,球经过最低点时开始计时,并计数为0,此后小,球每经过最低点一次，依次计数1、2、 3,当数到20时,停止计时,测得时间为,t,；,E多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；,F计算出每个悬线长度对应的,t,2,；,G以,t,2,为纵坐标、,l,为横坐标，作出,t,2, l,图线。,结合上述实验，完成下列任务：,图1,10,用游标为10分度（测量值可准确到0.1mm）的卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图2所示，读出小球直径,d,的值为,cm。, 该同学根据实验数据，利用计算机作出,t,2, l,图线如图3所示.根据图线拟合得到方程,t,2,= 404.0,l,+ 3.5,由此可以得出当地的重力加速度,g,=,m/s,2,。（取,2,= 9.86，结果保留3位有效数字）,1.52,0,t,2,/,s,2,l/,m,图3,600,500,400,300,200,100,0.5,1.0,1.5,0,图2,0,1,2,3,cm,0,10,5,2,3,cm,0,10,5,9.76,解见下页,11, 从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是 （ ）,A不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；,B开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，,而应记录小球做全振动的次数；,C不应作,t,2, l,图线，而应作,t,l,图线；,D不应作,t,2, l,图线，而应作,t,2,（,l,+,d,）图线。,解：,D,由方程,t,2,= 404.0,l,+ 3.5得,斜率,k,=404.0,题目,12,