matlab 51 数值计算

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,第五章,MATLAB,的数值计算,1.,多项式计算,2.,方程组求解,3.,函数及其数值分析,4.,数据处理,5.,数据插值,6.,曲线拟合,7.,傅里叶变换,1,1.,多项式 运算,多项式表达方式的约定,创建多项式的方法,多项式运算函数,2,多项式表达方式的约定,MATLAB,约定降幂多项式,P(x)=a,0,x,n,+ a,1,x,n-1,+a,n-1,x+a,n,用以下系数矢量（系数行向量）表示：,p= a,0, a,1,a,n-1,a,n,即把多项式的各项系数依降幂次序排放在行向量的元素位置上。,注意,I,：假如多项式中缺某幂次项，则应认为该幂次项的系数为零。,注意,II,：多项式加减时低阶多项式必须首零填补使得与高阶多项式阶次相同。,3,创建多项式的方法,系数矢量的直接输入法,在命令窗直接输入多项式的系数矢量，,由根矢量创建多项式,由给定的根矢量创建多项式，由函数,poly,实现。,特征多项式输入法,由矩阵的特征多项式取得，由函数,poly,实现。,多项式的字符标示：,poly2str,4,多项式求根,n,次多项式具有,n,个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。,MATLAB,提供的,roots,函数用于求多项式的全部根，其调用格式为：,x=roots(P),其中,P,为多项式的系数向量，求得的根赋给向量,x,，即,x(1),x(2),x(n),分别代表多项式的,n,个根。,5,例,:,求多项式,x,4,+8x,3,-10,的根。,命令如下：,A=1,8,0,0,-10;,x=roots(A),若已知多项式的全部根，则可以用,poly,函数建立起该多项式，其调用格式为：,P=poly(x),若,x,为具有,n,个元素的向量，则,poly(x),建立以,x,为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量,P,。,6,多项式运算：乘运算,例,:a(x)=x,2,+2x+3; b(x)=4x,2,+5x+6;,c = (x,2,+2x+3)(4x,2,+5x+6),a=1 2 3;b=4 5 6;,c=conv(a,b)=conv(1 2 3,4 5 6),c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00,p=poly2str(c,x),p = 4 x4 + 13 x3 + 28 x2 + 27 x + 18,多项式加减法：,补零使阶数相等,多项式乘法运算,conv,函数,conv(P1,P2),用于求多项式,P1,和,P2,的乘积。这里，,P1,、,P2,是两个多项式系数向量。,多项式乘除对应向量卷积和解卷积,7,多项式除运算,deconv,函数,Q,r=deconv(P1,P2),用于对多项式,P1,和,P2,作除法运算。其中,Q,返回多项式,P1,除以,P2,的商式，,r,返回,P1,除以,P2,的余式。这里，,Q,和,r,仍是多项式系数向量。,deconv,是,conv,的逆函数，即有,P1=conv(P2,Q)+r,。,例：求多项式,x4+8x3-10,除以多项式,2x2-x+3,的结果。,8,多项式微分,matlab,提供了,polyder,函数多项式的微分。,命令格式：,polyder(p):,求,p,的微分,polyder(a,b):,求多项式,a,b,乘积的微分,p,q=polyder(a,b):,求多项式,a,b,商的微分,例：,a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x),ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5,b=polyder(a),b = 4 6 6 4,poly2str(b,x),ans =4 x3 + 6 x2 + 6 x + 4,9,多项式积分,多项式积分命令函数,polyint,1 polyint(p),多项式,p,的积分，常数项为,0,2 polyint(p,k),多项式,p,的积分，常数项为,k,10,有理多项式的运算函数,多项式之比的分式展开,r,p,k=residue(a,b),从展开分式得到多项式,a,b=residue(r,p,k),注意,residue,函数的可逆性,11,多项式的求值,MATLAB,提供了两种求多项式值的函数：,polyval,与,polyvalm,，它们的输入参数均为多项式系数向量,P,和自变量,x,。两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。,12,代数多项式求值,polyval,函数用来求代数多项式的值，其调用格式为：,Y=polyval(P,x),若,x,为一数值，则求多项式在该点的值；若,x,为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。,例,已知多项式,x4+8x3-10,，分别取,x=1.2,和一个,23,矩阵为自变量计算该多项式的值。,例,:,画出上例,x,在,-5,到,5,间的曲线,13,矩阵多项式求值,【,了解,】,polyvalm,函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与,polyval,相同，但含义不同。,polyvalm,函数要求,x,为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。,设,A,为方阵，,P,代表多项式,x3-5x2+8,，那么,polyvalm(P,A),的含义是：,A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A),而,polyval(P,A),的含义是：,A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A),例,仍以多项式,x4+8x3-10,为例，取一个,22,矩阵为自变量分别用,polyval,和,polyvalm,计算该多项式的值。,14,2.,方程组求解,15,代数方程组求解,方法,1,矩阵的除运算 （教材）,左除,求逆,（了解：各种方程类型 恰定，超定，欠定）,方法,2,符号方程函数求解（符号计算章节）,16,3,函数及其数值分析,函数定义方法,(1) m,文件生成函数文件,(2),函数句柄,教材：匿名函数,handle = functionname,handle = (arglist)anonymous_function,(3) inline,函数来定义,g = inline(expr),g = inline(expr,arg1,arg2,.),g = inline(expr,n),17,函数曲线绘制,绘制函数曲线的专用函数,fplot,的调用,FPLOT(FUN,LIMS),特点：绘图数据由函数在指定范围内自适应产生，根据函数曲线的平滑程度自动调整数据点的密度,绘制函数曲线的一般方法，计算出函数在某一区间值，然后根据两组数据值绘制出函数曲线，但是如果函数在某些区间是平坦无激励的，某些区间却是失控的，传统方法无法表达函数的真正特性,18,函数的图形绘制,绘制函数,fplot,fplot(function,limits,LineSpec),FUN can be specified using , an inline object, or,an expression: (,注意引号,),举例：,subplot(2,2,1), fplot(humps,0 1),f = (x)abs(exp(-j*x*(0:9)*ones(10,1);,subplot(2,2,2), fplot(f,0 2*pi),subplot(2,2,3), fplot(tan(x),sin(x),cos(x),2*pi*-1 1 -1 1),subplot(2,2,4), fplot(sin(1 ./ x), 0.01 0.1),19,函数极值,MATLAB,中只存在处理极小值命令的函数,fminbnd,，极大值的处理等价于,-f(x),的极小值,局域极值的函数调用：,x = fminbnd(fun,x1,x2),：一元函数的,x1,x2,范围内极小值时,x,的取值,x,fval = fminbnd(fun,x1,x2):,同时返回,fval,的值,例题,: 0,2,内,x3-2x-5,的极值,x = fminsearch(fun,x0):,单纯形法求函数在,x0,点附近极值，,x0,为标量或者向量,(,多元函数,),x,fval = fminsearch(fun,x0):,同时返回,fval,的值,X=fminunc(fun,X0,options):,拟牛顿法多元函数极值点,20,函数零点,Matlab,中用,fzero,来寻找单变量函数值为零的自变量的值，调用格式：,x = fzero(fun,x0),x,fval=fzero(fun,x0),x0,指定搜索的点,注意：,fzero,并不一定能找到零点,搜索方法：,先猜测一个初时零点所在的区间；然后通过一些计算，使得猜测值不断精确，或者使得猜测区间不断收缩，直至达到预先指定的精度，终止计算。,help fzero,21,数据统计处理,最大值和最小值,MATLAB,提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为,max,和,min,，两个函数的调用格式和操作过程类似。,1,求向量的最大值和最小值,求一个向量,X,的最大值的函数有两种调用格式，分别是：,(1),y=max(X),：返回向量,X,的最大值存入,y,，如果,X,中包含复数元素，则按模取最大值。,22,(2),y,I=max(X),：返回向量,X,的最大值存入,y,，最大值的序号存入,I,，如果,X,中包含复数元素，则按模取最大值。,求向量,X,的最小值的函数是,min(X),，用法和,max(X),完全相同。,例,求向量,x,的最大值。,x=-43,72,9,16,23,47;,y=max(x) %,求向量,x,中的最大值,y,l=max(x) %,求向量,x,中的最大值及其该元素的位置,23,求矩阵的最大值和最小值,求矩阵,A,的最大值的函数有,3,种调用格式，分别是：,(1),max(A),：返回一个行向量，向量的第,i,个元素是矩阵,A,的第,i,列上的最大值。,(2),Y,U=max(A),：返回行向量,Y,和,U,，,Y,向量记录,A,的每列的最大值，,U,向量记录每列最大值的行号。,24,(3),max(A,dim),：,dim,取,1,或,2,。,dim,取,1,时，该函数和,max(A),完全相同；,dim,取,2,时，该函数返回一个列向量，其第,i,个元素是,A,矩阵的第,i,行上的最大值。,求最小值的函数是,min,，其用法和,max,完全相同。,例,分别求,34,矩阵,x,中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。,25,两个向量或矩阵对应元素的比较,函数,max,和,min,还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：,(1),U=max(A,B),：,A,B,是两个同型的向量或矩阵，结果,U,是与,A,B,同型的向量或矩阵，,U,的每个元素等于,A,B,对应元素的较大者。,(2),U=max(A,n),：,n,是一个标量，结果,U,是与,A,同型的向量或矩阵，,U,的每个元素等于,A,对应元素和,n,中的较大者。,min,函数的用法和,max,完全相同。,例,求两个,23,矩阵,x, y,所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵,p,。,26,求和与求积,数据序列求和与求积的函数是,sum,和,prod,，其使用方法类似。设,X,是一个向量，,A,是一个矩阵，函数的调用格式为：,sum(X),：返回向量,X,各元素的和。,prod(X),：返回向量,X,各元素的乘积。,sum(A),：返回一个行向量，其第,i,个元素是,A,的第,i,列的元素和。,27,prod(A),：返回一个行向量，其第,i,个元素是,A,的第,i,列的元素乘积。,sum(A,dim),：当,dim,为,1,时，该函数等同于,sum(A),；当,dim,为,2,时，返回一个列向量，其第,i,个元素是,A,的第,i,行的各元素之和。,prod(A,dim),：当,dim,为,1,时，该函数等同于,prod(A),；当,dim,为,2,时，返回一个列向量，其第,i,个元素是,A,的第,i,行的各元素乘积。,例,求矩阵,A,的每行元素的乘积和全部元素的乘积。,28,平均值和中值,求数据序列平均值的函数是,mean,，求数据序列中值的函数是,median,。两个函数的调用格式为：,mean(X),：返回向量,X,的算术平均值。,median(X),：返回向量,X,的中值。,mean(A),：返回一个行向量，其第,i,个元素是,A,的第,i,列的算术平均值。,median(A),：返回一个行向量，其第,i,个元素是,A,的第,i,列的中值。,mean(A,dim),：当,dim,为,1,时，该函数等同于,mean(A),；当,dim,为,2,时，返回一个列向量，其第,i,个元素是,A,的第,i,行的算术平均值。,median(A,dim),：当,dim,为,1,时，该函数等同于,median(A),；当,dim,为,2,时，返回一个列向量，其第,i,个元素是,A,的第,i,行的中值。,例,分别求向量,x,与,y,的平均值和中值。,29,累加和与累乘积,在,MATLAB,中，使用,cumsum,和,cumprod,函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为：,cumsum(X),：返回向量,X,累加和向量。,cumprod(X),：返回向量,X,累乘积向量。,cumsum(A),：返回一个矩阵，其第,i,列是,A,的第,i,列的累加和向量。,cumprod(A),：返回一个矩阵，其第,i,列是,A,的第,i,列的累乘积向量。,cumsum(A,dim),：当,dim,为,1,时，该函数等同于,cumsum(A),；当,dim,为,2,时，返回一个矩阵，其第,i,行是,A,的第,i,行的累加和向量。,cumprod(A,dim),：当,dim,为,1,时，该函数等同于,cumprod(A),；当,dim,为,2,时，返回一个向量，其第,i,行是,A,的第,i,行的累乘积向量。,例,30,标准方差与相关系数,求标准方差,在,MATLAB,中，提供了计算数据序列的标准方差的函数,std,。对于向量,X,，,std(X),返回一个标准方差。对于矩阵,A,，,std(A),返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵,A,各列或各行的标准方差。,std,函数的一般调用格式为：,Y=std(A,flag,dim),其中,dim,取,1,或,2,。当,dim=1,时，求各列元素的标准方差；当,dim=2,时，则求各行元素的标准方差。,flag,取,0,或,1,，当,flag=0,时，按公式,1(1/n-1),计算标准方差，当,flag=1,时，按,1/n,公式计算标准方差。缺省,flag=0,，,dim=1,。,例对二维矩阵,x,，从不同维方向求出其标准方差。,31,排序,MATLAB,中对向量,X,是排序函数是,sort(X),，函数返回一个对,X,中的元素按升序排列的新向量。,sort,函数也可以对矩阵,A,的各列或各行重新排序，其调用格式为：,Y,I=sort(A,dim),其中,dim,指明对,A,的列还是行进行排序。若,dim=1,，则按列排；若,dim=2,，则按行排。,Y,是排序后的矩阵，而,I,记录,Y,中的元素在,A,中位置。,例：,help sort,32,协方差与相关系数,MATLAB,提供了,cov,协方差函数赖体现向量中各个元素的分散程度（距阵的各列的相关程度）,corrcoef,函数，可以求出数据的相关系数矩阵，为相关性的归一化表示。,corrcoef,函数的调用格式为：,corrcoef(X),：返回从矩阵,X,形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵,X,一样。它把矩阵,X,的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。,corrcoef(X,Y),：在这里，,X,Y,是向量，它们与,corrcoef(X,Y),的作用一样。,33,【,补充,】,曲线拟合,在,MATLAB,中，用,polyfit,函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再用,polyval,函数按所得的多项式计算所给出的点上的函数近似值。,polyfit,函数的调用格式为：,P,S=polyfit(X,Y,m),函数根据采样点,X,和采样点函数值,Y,，产生一个,m,次多项式,P,及其在采样点的误差向量,S,。其中,X,Y,是两个等长的向量，,P,是一个长度为,m+1,的向量，,P,的元素为多项式系数。,注意：,polyval,函数的功能是按多项式的系数计算,x,点多项式的值,34,多项式拟合,多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式,Polyfit(x,y,n),例：,x=1 2 3 4 5,y=3.2 46.7 138.3 278.6 467.2,polyfit(x,y,2),polyfit(x,y,3),polyfit(x,y,4),35,【,补充,】,数据插值,一维数据插值,在,MATLAB,中，实现这些插值的函数是,interp1,，其调用格式为：,Y1=interp1(X,Y,X1,method),函数根据,X,Y,的值，计算函数在,X1,处的值。,X,Y,是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，,X1,是一个向量或标量，描述欲插值的点，,Y1,是一个与,X1,等长的插值结果。,method,是插值方法，允许的取值有,linear,、,nearest,、,cubic,、,spline,。,注意：,X1,的取值范围不能超出,X,的给定范围，否则，会给出“,NaN”,错误,Interp1(X,Y,X1,spline)=spline(X,Y,X1),36,例,某观测站测得某日,6:00,时至,18:00,时之间每隔,2,小时的室内外温度,(),，用,3,次样条插值分别求得该日室内外,6:30,至,17:30,时之间每隔,2,小时各点的近似温度,(),。,设时间变量,h,为一行向量，温度变量,t,为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令如下：,h =6:2:18;,t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;,XI =6.5:2:17.5,YI=interp1(h,t,XI,spline) %,用,3,次样条插值计算,37,二维数据插值,在,MATLAB,中，提供了解决二维插值问题的函数,interp2,，其调用格式为：,Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method),其中,X,Y,是两个向量，分别描述两个参数的采样点，,Z,是与参数采样点对应函数值，,X1,Y1,是的两个向量或标量，描述欲插值的点。,Z1,是根据相应的插值方法得到的插值结果。,method,的取值与一维插值函数相同。,X,Y,Z,也可以是矩阵形式。,同样，,X1,Y1,的取值范围不能超出,X,Y,的给定范围，否则，会给出“,NaN”,错误。,38,例,某实验对一根长,10,米的钢轨进行热源的温度传播测试。用,x,表示测量点,0:2.5:10(,米,),，用,h,表示测量时间,0:30:60(,秒,),，用,T,表示测试所得各点的温度,(),。试用线性插值求出在一分钟内每隔,20,秒、钢轨每隔,1,米处的温度,TI,。,命令如下：,x=0:2.5:10;,h=0:30:60;,T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;,xi=0:10;,hi=0:20:60;,TI=interp2(x,h,T,xi,hi),39,拟合和插值区别,拟合：寻找平滑曲线以最好地表现带噪声的“测量数据”，不要求拟合曲线穿过这些数据点；,插值：研究如何平滑估算出基准数据之间其它点的函数值，所以插值所得曲线必定穿过基准数据。,40,数值差分,41,数值微分,数值微分的实现,在,MATLAB,中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数,diff,，其调用格式为：,DX=diff(X),：计算向量,X,的向前差分，,DX(i)=X(i+1)-X(i),，,i=1,2,n-1,。,DX=diff(X,n),：计算,X,的,n,阶向前差分。例如，,diff(X,2)=diff(diff(X),。,DX=diff(A,n,dim),：计算矩阵,A,的,n,阶差分，,dim=1,时,(,缺省状态,),，按列计算差分；,dim=2,，按行计算差分。,42,数值积分,数值积分基本原理,求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生,(Simpson),法、牛顿柯特斯,(Newton-Cotes),法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间,a,b,分成,n,个子区间,x,i,x,i+1,，,i=1,2,n,，其中,x,1,=a,，,x,n+1,=b,。这样求定积分问题就分解为求和问题。,43,数值积分的实现方法,低阶法,-,自适应递推辛普生法,基于变步长辛普生法，,MATLAB,给出了,quad,函数来求定积分。该函数的调用格式为：,I=quad(fname,a,b,tol,trace),I,n=quad(fname,a,b,tol,trace),其中,fname,是被积函数名。,a,和,b,分别是定积分的下限和上限。,tol,用来控制积分精度，缺省时取,tol=0.001,。,trace,控制是否展现积分过程，若取非,0,则展现积分过程，取,0,则不展现，缺省时取,trace=0,。返回参数,I,即定积分值，,n,为被积函数的调用次数。,44,例 求,0.3pi,定积分,f=exp(-0.5*x)*sin(x+pi/6);,。,调用数值积分函数,quad,求定积分。,S,n=quad(exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6),0,3*pi),S =,0.9008,n =,77,45,2,高阶法：自适应牛顿柯特斯法,基于牛顿柯特斯法，,MATLAB,给出了,quadl,函数来求定积分。该函数的调用格式为：,I,n=quadl(fname,a,b,tol,trace),其中参数的含义和,quad,函数相似，只是用高阶自适应递推法，该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于,quad,函数，从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值。,46,例：前一例子,分别用,quad,函数和,quadl,函数求定积分的近似值，并在相同的积分精度下，比较函数的调用次数,例： 求,0,pi,定积分,f=x*sin(x)/(1+cos(x)*cos(x),调用函数,quadl,求定积分。,I=quadl(x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x),0,pi),I =,2.4674,47,3,Trapz :,计算梯形面积的和来计算定积分,在,MATLAB,中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用,trapz(X,Y),函数。其中向量,X,Y,定义函数关系,Y=f(X),。,例,用,trapz,函数计算定积分。,命令如下：,X=1:0.01:2.5;,Y=exp(-X); %,生成函数关系数据向量,trapz(X,Y),ans =,0.28579682416393,48,7,离散傅里叶变换,离散傅里叶变换,是信号分析中的一种重要工具,它将时域内的问题转化为频域内的问题,在很多情况下大大地简化了问题的求解过程,;,另外计算时域信号的频谱也主要依靠离散傅里叶变换来完成,.,离散序列的,离散傅里叶变换,(DFT),定义为,:,在时间片段等距抽取,N,个抽样时间,tm,处的样本值为,f(tm),m=0,1,N,称向量,F(k),为,f(m),的一个离散傅里叶变换,由于,MATLAB,中序列的下标不允许出现,0,而是从,1,开始,离散序列,x(n),的离散傅里叶逆变换定义为,:,49,7,离散傅里叶变换（,cont.),MATLAB,中，提供了对向量,(,或直接对矩阵的行或列,),进行离散傅立叶变换的函数，其调用格式是：,Y=fft(X,n,dim),(1),当,X,是一个向量时，返回对,X,的离散傅立叶变换。,(2),当,X,是一个矩阵时，返回一个矩阵并送,Y,，其列,(,行,),是对,X,的列,(,行,),的离散傅立叶变换。,50,7,离散傅里叶变换,MATLAB,中，提供了对向量,(,或直接对矩阵的行或列,),进行离散傅立叶变换的函数，其调用格式是：,Y=fft(X,n,dim),(1),当,X,是一个向量时，返回对,X,的离散傅立叶变换。,(2),当,X,是一个矩阵时，返回一个矩阵并送,Y,，其列,(,行,),是对,X,的列,(,行,),的离散傅立叶变换。,51,例求,X=(1,，,0,，,-3,，,5,，,2),的离散傅立叶逆变换。,在,MATLAB,命令窗口，输入命令：,X=1,0,-3,5,2;,Y=fft(X) %,对,X,进行变换,3.,离散傅立叶变换的逆变换,MATLAB,中，对向量,(,或直接对矩阵的行或列,),进行离散傅立叶逆变换的函数的调用方法是：,Y=ifft(X,n,dim),函数对,X,进行离散傅立叶逆变换。其中,X,、,n,、,dim,的意义及用法和离散傅立叶变换函数,fft,完全相同。,52,例,:,对矩阵,A,的列向量、行向量分别进行离散傅立叶变换、并对变换结果进行逆变换。,命令如下：,A=3,2,1,1;-5,1,0,1;3,2,1,5;,fftA=fft(A) %,求,A,的列向量的傅立叶变换,fftA2=fft(A,4,2) %,求,A,的行向量的傅立叶变换,ifft(fftA) %,对矩阵,fftA,的列向量进行傅立叶逆变换，结果应等于,A,ifft(fftA2,4,2) %,对矩阵,fftA2,的行向量进行傅立叶逆变换，其结果应等于,A,53,例：已知模拟信号,f(t)= 2*sin(6*pi*t)+7*cos(8*pi*t);,求,N=128,点,DFT,的幅度谱和相位谱,.,MATLAB,命令窗口输入如下,:N=128; n=0:127;t=0:0.01:127; %,时域数据点数,q=n*2*pi/N; %,频域数据点数,X=2*sin(6*pi*t)+7*cos(8*pi*t);Y=fft(X,N);subplot(2,1,1);plot(q,abs(Y)subplot(2,1,2);plot(q,angle(Y),54,第,5,章小结,多项式,:,表达、求值、求根、加减乘除微分积分运算,代数方程求解,函数创建，函数图形绘制，函数的极值，零点,，积分,数值统计处理：,最大最小值，平均值中值，求和求积，,累加和累乘，,标准方差，排序,，,曲线拟合，,一维二维数值插值,55,思考题,1,已知,f(x),3x6+4x4-5x3-7.2x2+5,(1),计算,f(x)=0,的全部根。,(2),由方程,f(x)=0,的根构造一个多项式,g(x),，并与,f(x),进行对比。,2,寻找一个三次多项式在,0,2pi,内逼近函数,sinx,56,