ISO9000族标准统计技术

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ISO9000族标准统计技术,1,直方图,过程能力指数,方差分析,回归分析,实验设计,控制图,统计抽样,2,直方图（一）,收集数据,找出数据中的最大值,L、,最小值,S,和极值,R,L= maxL,i,=15.9,1i5,S= minS,i,=14.2,1i5,R=LS =15.9-14.2=1.7,3,测得的50个零件的直径 （单位：,mm）,1),Li,为第,i,行数据的最大值；,2),Si,第,i,行数据的最小值。,4,直方图（二）,确定数据的大致分组数,K;,K=1+3.322lgn,分组数参照表,本例中,k=6。,数据个数,n,分组数,k,50-100,100-250,250以上,6-10,7-12,10-20,5,直方图（三）,确定各组组距离,h,h= R/ k= (LS)/ k=1.7/60.3,计算各组上、下限,各组上、下限见表,6,频数（频率）分布表,7,直方图（四）,计算各组中心值,b,i,Bi=(,第,i,组下限值+第,i,组上限值）/2,各组组中值见上表,制作频数（频率）分布表,P,i,= f,i,/n,频数（频率）分布表见上表,绘制直方图,8,T,fi,x,u,Tu,(Pi),N=50,9,正常型频数直方图,正常型,10,六种异常型频数直方图（一）,孤岛型,11,六种异常型频数直方图（二）,双峰型,12,六种异常型频数直方图（三）,折齿型,13,六种异常型频数直方图（四）,陡壁型,(a),（,b),正常范围,正常范围,14,六种异常型频数直方图（五）,偏 左,偏 右,偏 态 型,15,平 顶 型,六种异常型频数直方图（六）,16,过程能力指数,续直方图例，零件直径的加工标准为,15.01.0(mm),任取,n=50,个，求得,x =15.1(mm),S=0.44(mm),求修正后的过程能力指数。,1、判定过程是否有偏,=,x =15.1(mm), ,T,m,过程有偏。,2、求,C,p,值,C,p,=T/6t/6S =2.0/6*0.44=0.76,3、,求偏移系数,k,k= - Tm / T/2 = 15.1-15.0 /2/2=0.1,4、,求修正后的过程能力指数,Cpk。,Cpk = (1-k)Cp=(1-0.1)*0.76=0.68,5、,求过程不合格品率,p= 2- 3C,p,(1-k) - 3C,p,(1+k) =2.62%,17,回归分析（一）,一个案例：,1、问题的提出：,2、数据采集：,3、作相关图,X(mm),104.62,104.5,104.9,104.26,104.4,Y(mm),102.81,102.72,103.06,102.58,102.70,18,相关图,104.0,104.2,104.4,104.6,104.8,102.0,102.2,102.4,102.6,102.8,103.0,x,y,19,回归分析（二）,4、回归方程的建立,回归方程计算表,20,回归分析(四）,Lxy = xy 1/n(x)(y ),= 53718.087-1/5522.68 513.87=0.1727,Lxx = x,2, 1/n (x),2,= 4639.112-1/5 (522.68),2,=0.2355,Lyy = y,2, 1/n (y),2,=52812.605-1/5 (513.87),2,=0.1296,b=Lxy/lxx=0.1727/0.2355=0.733,a= y - b x =102.77-0.733 104.54=26.142,回归方程：,y=a + bx=26.142+0.733x,21,回归分析(五）,5、相关分析,1）相关系数计算,r=Lxy/,=0.1727/,2),相关系数的检验,22,x R,控制图,1、,数据,收集及分组,2、计算每组的样本均值及极差,3、计算总平均和极差平均,4、计算控制线；,5、制作控制图；,6、描点；,7、分析生产过程是否处于统计受控状态；,8、计算过程能力指数；,9、过程平均不合格品率。,23,45号钢碳含量的统计分析,华晨华通公司案例一,24,一、问题的提出：,45号钢碳含量的规格范围为：0.42-0.50(%), 今对6批45号钢测得其,C,含量如下：,进行统计分析,委托单号,C,含量（%）,004724,0.46 0.44 0.43,004564,0.43 0.45 0.47,004525,0.42 0.42 0.47,02551,0.42 0.45 0.43 0.42,02699,0.42 0.44 0.43,02689,0.42 0.43 0.42 0.42,25,二、检验各批45号钢,C,含量有无显著性差异 方差分析法,1、指标与因素,试验指标,x: C,含量（%）；,因素,A ：,批号。,2、试验数据表：,26,3、波动平方和计算：,1）修正项,CT,CT= T,2,/N =8.69,2,/20 =3.7758,2),总波动平方和,ST：,S,T,= X,ij,2, CT =(0.46,2,+0.42,2,)-3.7758,= 0.0055,f,T,=20-1=19,3),因素,A,引起的波动平方和平共处,S,A,：,S,A,= Ti/ni CT = (1.33,2,/3+1.35,2,/3+1.31,2,/3+1.72,2,/3+1.29,2,/3,+1.69,2,/4)-3.7758,= 0.0017 , f,A,=6-1=5,27,4)误差引起的波动平方和,S,e,:,S,e,= S,T,-S,A,= 0.0055-0.0017 =0.0038,f,e,=f,T, f,A,= 19-5 =14,4、,方差分析：,方差分析表,结论： 6批45号钢的碳含量无显著性差异。,28,三、45号钢,C,含量的过程能力指数,Cpk:,1、,假设,C,含量,X,服从正态分布,N（，,2,）， ，,的估计为：,x,0.4345,S 0.0170,2、C,p,值计算：,C,p, 0.78,3、C,p,的计算：,Tm,1/2(,T,l,+ T,u,),1/2(0.42+0.50), 0.46,k,- Tm / T/2,0.64,29,4、,Cpk = (1-k)Cp = (1-0.64) 0.78 =0.28,四、潜在不合格品率,p,1-p=p(0.42X0.50)=(0.50-0.4345)/0.0170-(0.42- 0.434)/0.0170),= (3.24)-(-0.85),= (3.24)- 1- (0.85) ,=0.9994-(1-0.8023),=0.80,P=1-0.80=0.20=20%,30,五、几点结论：,1、6个批号的45号钢,C,含量无显著性差异；,2、45号钢,C,含量过程能力指数为0.28, 严重不足；,过程不合格品率为20%，偏高；,3、45钢平均,C,含量为0.4345, 与规格中心,Tm=0.46,相比,偏低；,C,含量标准偏差为0.0170, 公差,T4.7 ,31,零件尺寸加工误差分析,华晨华通公司案例二,32,一、收集数据：,对规格范围为368,0,-0.2,和规格为380,0,-0.2,的两种零件各测得30个数据如下表：,368,0,-0.2,367.92 367.92 368.00 367.90 367.90 367.90 367.92 367.90 367.90 367.90,367.82 367.98 367.98 368.00 368.00 367.95 367.98 367.95 367.90 367.92,367.88 367.88 367.90 367.85 367.95 367.95 367.88 367.90 367.88 367.95,380,0,-0.2,379.92 379.90 380.00 379.90 379.88 379.90 379.92 379.90 379.90 379.90,379.82 379.98 379.98 380.00 380.00 379.95 379.98 379.95 379.90 379.92,379.88 379.88 379.90 379.85 379.95 379.99 379.88 379.90 379.88 379.95,33,二、加工误差数据：,最大值,L=0.00;,最小值,S=-0.18；,极差=0.18,34,三、确定分组数,k:,K=1+3.322lg606,四、求组距：,h=R/k =0.18/6=0.03,五、制作频数、频率分布表：,组 序,组 限,组中值,bi,频 数,fi,频率,pi,1,2,3,4,5,6,7,-0.195-0.165,-0.165 -0.135,-0.135 -0.105,-0.105 -0.075,-0.075 -0.045,-0.045 -0.015,-0.015 0.015,-0.18,-0.15,-0.12,-0.09,-0.06,-0.03,-0.03,2,3,9,25,9,6,6,0.03,0.05,0.15,0.42,0.15,0.10,0.10,35,六、作直方图,x,f,10,20,-0.195,0.015,T=0.20,Tl=-0.2,Tu=0,36,七、计算平均值,x,和标准差,S：,x=1/n x,i,= -0.078;,S= 0.046,八、求过程能力指数：,Cp= T/6,= 0.72,K =,- Tm / T/2 = 0.22,九、求过程潜在不合格品率,p:,1-p=,(0+0.078)/0.046-(-0.2+0.078)/0.046),= (1.70)-(-2.68),= (1.70)- 1- (2.68) ,= 0.9554+0.9960 1,=0.95,p=0.05= 5%,37,