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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、课程名称：,数学建模及计算机模拟,二、原名称：,数学模型,三、授课老师： 刘迎湖,email:,1,教材,1、数学模型（第三版）,姜启源 谢金星 叶俊 编,高等教育出版社,价格：31.6元,2、数学实验,张国权 主编,科学出版社,价格：16元,3、软件使用：matlab 6.x,2,课程形式设计,1、授课,2、课后小组讨论：35人一组,3、各位同学堂上讲授（510分钟）,4、上机实验,3,考试与成绩,1、平时作业（10%）,2、个人报告（30%）,要求：,（1）将内容作成powerpoint，并上讲台演讲,（2）每组同学不记名给本组同学打分，主,要指对本组同学的参与程度、解决问,题的能力等进行评价。,3、实验报告（20%）,4、期末考试（40%）,5、加分：成为建模竞赛队员 （8分）,4,关于作业,1、按要求用word编辑，程序附在文档中,2、文档文件名要求如下：,中文姓名（作业编号）,示例：刘迎湖完成作业编号为h01-01后，,文件名取为：刘迎湖(h01-01),3、将作业发送至如下地址：,4、所有作业必须在17周前递交,5,关于程序要求,1、所有程序用matlab 6.x编写,2、在运行窗口显示所求结果，并显示,结果意义。,6,学习目的,(1),体会数学的应用价值，培养数学的应用,意识；,(2),增强数学学习兴趣，学会团结合作，提,高分析和解决问题的能力；,（3）知道数学知识的发生过程，培养数学创,造能力,7,数学建模竞赛什么是数学建模竞赛,数学竞赛给人的印象是高深莫测的数学难题，和一个人、一支笔、一张纸，关在屋子里的冥思苦想，它训练严密的逻辑推理和准确的计算能力，而数学建模竞赛从内容到形式与此都有明显的不同。,数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成，大家可以从这个网页上陆续看到历年的赛题，它们对数学知识要求不深，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。,8,数学建模竞赛数学建模竞赛的形式,数学建模竞赛以通讯形式进行，三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机和任何软件，甚至上网查询，但不得与队外任何人讨论。在三天时间内，完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。,可以看出，这项竞赛与学生毕业以后工作时的条件非常相近，是对学生业务、能力和素质的全面培养，特别是开放性思维和创新意识。,9,数学建模竞赛怎样参加数学建模竞赛,竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的，每年9月下旬举行，今年是9月26日至28日。竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。今年的报名通知已经发往各有关院校（在这个网页上可以查到），同学可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。,10,历年国内竞赛题目节水洗衣机 （1996）,我国淡水资源有限,节约用水人人有责. 洗衣机在家庭中占有相当大的份额, 目前洗衣机已非常普及, 节约洗衣机用水十分重要. 假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为: 加水漂洗脱水-加水漂洗脱水-加水漂洗脱水(称 “加水漂洗脱水”为运行一轮). 请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮每轮加入水量等), 使得在满足一定洗涤效果的条件下, 总量最少. 选用合理的数据进行计算. 对照目前常用的洗衣机的运行情况, 对你的模型和结果作出评价.,参考网址：,11,什么是数学模型,对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。,12,什么是数学建模,把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。,13,数学建模的几个过程,1、模型准备,2、,模型假设,3、模型建立,4、,模型构成,5、模型求解,6、,模型分析,7、模型检验,8、,模型应用,go on.,14,模型分类（1）,1、按模型的应用领域分类：,生物数学模型 医学数学模型,地质数学模型 数量经济学模型,数学社会学模型,2、,按是否考虑随机因素分类：,确定性模型 随机性模型,3、按是否考虑模型的变化分类：,静态模型 动态模型,15,模型分类（2）,4、按应用离散方法或连续方法分类：,离散模型 连续模型,5、按建立模型的数学方法分类：,几何模型 微分方程模型 图论模型,规划论模型 马氏链模型,16,模型分类（3）,6、按人们对是物发展过程的了解程度分类：,（,1）白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、,热学、电学以及相关的工程技术问题。,（2）灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改,善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如,气象学、生态学经济学等领域的模型。,（3）黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。,如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、,关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。,17,建模全过程示意图,18,具备的数学知识,1、数学分析 2、高等代数,3、概率与数理统计 4、最优化理论,5、图论 6、组合数学,7、微分方程稳定性分析 8、排队论,19,身边的数学,当你准备分期贷款购买一所新居时，面对五花八门的还款方式（期限、利率不同，按月或按年偿还，），哪一种最有利。用一点不太深的数学就能准确地回答你的问题。,你注意过录象机计数器数字的跳动吗。这里有什么规律吗。你找到规律，就可以根据计数器的读数算出录象带已经走过了多长时间，也就知道未转过的那段带子能否录下一定时间的一个节目。,20,身边的数学模型,模型无处不在。你的照片就是反映你容貌的模型；地图是用特定的符号表示山川、道路的模型。数学模型当然更抽象些，它是由数字、字母和数学符号组成的、描述研究对象数量规律的公式、图表或者程序。解决分期贷款和计数器读数那两个问题，就要建立数学模型。,一般地说，当人们设计产品参数、规划交通网络、制定生产计划、控制工艺过程、预报经济增长、确定投资方案时，都需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去。在决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学建模几乎是无处不在的。,21,示例1、椅子能在不平的地上放稳吗？,22,示例2、商人安全过河问题,课后练习：用matlab 6.x对问题求解。,作业编号：h01-01,23,示例3、人口预报,一、两个经典模型：,1、指数增长模型：,2、阻滞增长模型（Logistic模型）,二、两个重要名词：,固有增长率与人口容纳量,三、如何估计Logistic模型的参数,24,课后作业,（1）用P11表2的数据，分别确定两个模型的参数。,（2）分别对两个模型进行误差分析。,（3）将程序附上,作业编号：h01-02,25,堂上思考题,如何估计一个人体内血液的总量？,26,再见！,27,模型准备,了解问题的实际背景，明确其实际意义与建模目的，掌握对象的各种信息（要收集）。用数学语言来描述问题。,28,模型假设,根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。,29,模型建立,在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）,30,模型构成,根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。有高数、概率统计、图论、排队论、线性规划、对策论等等。但要牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。,31,模型求解,利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。,要求：掌握matlab 6.x,32,模型分析,对所得的结果进行数学上的分析，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。,33,模型检验,将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。,34,
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