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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,章 汇交力系,2.1,汇交力系合成的几何法,2.2,汇交力系合成的解析法,2.3,汇交力系的平衡条件,1,第,2,章,汇交力系,汇交力系,:,各力的作用线汇交于一点的力系。,平面汇交力系,汇交力系,空间汇交力系,汇交力系的合成有两种方法：,几何法，,解析法,2,2.1,汇交力系合成的几何法,F,1,F,2,F,3,F,4,o,F,R1,F,R2,F,R,F,3,d,F,2,c,F,4,e,F,1,a,b,abcde,-,力多边形,ae,-,力多边形的封闭边,F,R,F,3,d,F,2,c,F,4,e,F,1,a,b,3,汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和,方向由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过,汇交点。即：合力矢等于各分力矢的矢量和。,结论：,2.1,汇交力系合成的几何法,4,2.1,汇交力系合成的几何法,关于力多边形法则，注意以下几点,:,1,、此方法仅适用于汇交力系的合成。,2,、利用此方法求合力时，若改变各分力的顺序，则力多边形的形状会发生改变，但合力的大小和方向不变。,3,、画力多边形时，各分力矢必须首尾相接，合力,矢应与第一个力同起点，与最后一个力同终点。,5,一、力在,空间,直角坐标轴上的投影,O,x,y,z,F,1,、一次投影法：,2.2,汇交力系合成的解析法,6,O,x,y,z,F,2,、二次投影法,F,xy,F,x,F,y,F,z,已知力,F,和某一平面（,oxy),的夹角为,，又已知力,F,在该平面上的投影与某一轴的夹角为,。,2.2,汇交力系合成的解析法,7,F,1,F,2,F,n,F,i,O,x,y,Z,二、汇交力系合成的解析法,1.,空间汇交力系的合成,F,R,代入（,1,）式：,2.2,汇交力系合成的解析法,8,2.2,汇交力系合成的解析法,O,x,y,z,F,F,xy,F,x,F,z,F,y,i,j,k,若已知投影,F,x,、,F,y,、,F,z,，则力,F,的大小和方向为：,9,合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,合力投影定理 ：,2.2,汇交力系合成的解析法,10,求出,F,Rx,、,F,Ry,、,F,Rz,，,则合力,F,R,的大小和方向为：,2.2,汇交力系合成的解析法,11,F,1,F,2,F,n,F,i,2.,平面汇交力系的合成,根据合力投影定理,x,y,F,R,2.2,汇交力系合成的解析法,12,求出,F,Rx,、,F,Ry,，,则合力,F,R,的大小和方向为：,2.2,汇交力系合成的解析法,13,2.3,汇交力系的平衡条件,二、汇交力系平衡的几何条件,一、汇交力系平衡的充要条件,力多边形自行封闭,14,三、汇交力系平衡的解析条件,-,平衡方程,F,x,= 0,F,y,= 0,F,z,= 0,=0,1.,空间汇交力系平衡的解析条件,2.3,汇交力系的平衡条件,平衡方程,15,2.,平面汇交力系平衡的解析条件,F,x,= 0,F,y,= 0,平衡方程,=0,2.3,汇交力系的平衡条件,16,例题,1,如图所示的平面刚架,ABCD,自重不计。在,B,点作用一水平力,P,设,P,= 20kN,。求支座,A,和,D,的约束反力。,P,A,D,B,C,2m,4m,P,A,D,B,C,R,D,R,A,2.3,汇交力系的平衡条件,17,P,A,D,B,C,R,D,R,A,2,、取汇交点,C,为坐标原点，建立坐标系,F,x,= 0,P,+,R,A,cos, = 0,R,A,= - 22.36,kN,x,y,4m,2m,负号说明它的实际方向,和假设的方向相反。,3,、列平衡方程并求解,解,: 1,、,取平面刚架,ABCD,为研究对象,画受力图,2.3,汇交力系的平衡条件,tan,= 0.5,cos,= 0.89,sin,= 0.447,18,F,y,= 0,R,A,sin, +,R,D,= 0,R,D,=10,kN,tg, = 0.5,cos, = 0.89,sin = 0.447,2.3,汇交力系的平衡条件,P,A,D,B,C,R,D,R,A,19,2.3,汇交力系的平衡条件,例题,2,杆,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,构成的一空间桁架，如图所示。节点,A,上作用一力,F,，此力在矩形,ABDC,平面内，且与铅垂线成,45,角。,EAK,FBM,，它们所在的两平面平行，且垂直于平面,ABDC,。等腰三角形,EAK,、,FBM,和,BDN,在顶点,A,、,B,和,D,处均为直角。,A,、,B,、,E,、,F,、,K,、,M,、,N,处均为光滑铰链，不计杆重。设,F,=10kN,，试求杆,4,、,5,、,6,所受的力。,20,2.3,汇交力系的平衡条件,21,2.3,汇交力系的平衡条件,解： 以节点,A,研究，由平衡方程,求得,以节点,B,研究，受力如图，由平衡方程,22,2.3,汇交力系的平衡条件,解得,所以杆,4,、,5,均受到,5kN,的拉力，杆,6,受到,10kN,的压力。,23,
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