《工程力学》课件第3章

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1,力对点之矩 汇交力系的合力矩定理,第,3,章 力偶理论,3.2,力偶及其性质,3.3,力偶系的合成与平衡,1,3.1,力对点之矩,汇交力系的合力矩定理,A,B,F,M,o,(,F,),表示力,F,绕,O,转动的效应,力矩的单位,: Nm,或,kNm,O,d,M,o,(,F,) =,Fd,d,-,力臂,O,-,矩心,正负号规定：,力使物体绕矩心逆时针转为,+,力使物体绕矩心顺时针转为,一、平面力系中力对点的矩,2,A,B,F,d,O,几个结论：,1,、若,F,=0,或,d,=0,，,则：,M,o,(F,),=0,2,、当力,F,沿其作用线滑动时，,力对同一点的矩,M,o,(F,),不变。,3,、同一个力对不同点的矩不同，即：,力对点的矩与矩心的选择有关。,4,、,M,o,(F,) =,Fd,=,2,OAB,面积,注意：平面力系中力对点的矩是一代数量。,3.1,力对点之矩,汇交力系的合力矩定理,3,二、空间力系中力对点的矩,O,x,y,z,A,F,r,AO,力矩的大小,;,力矩平面的方位,;,力矩在力矩平面内的转向。,力矩的三要素,:,表示力,F,绕,O,点转动的效应,O,点称为矩心,即：,空间力系中力对点之矩是一矢量，,简称为力矩矢,。,3.1,力对点之矩,汇交力系的合力矩定理,4,B,A（,x,y,z,),r,AO,M,o,(,F,),d,O,x,y,z,F,方向：垂直于,r,、,F,决定的平面，,指向由右手螺旋法则判定。,作用在,O,点。,力对点的矩的解析表示,3.1,力对点之矩,汇交力系的合力矩定理,5,力矩矢在坐标轴,上的投影为：,3.1,力对点之矩,汇交力系的合力矩定理,6,三、汇交力系的合力之矩定理,A,F,1,F,2,F,i,F,n,r,AO,F,R,M,o,(,F,R,) =,r,AO,F,R,合力对任一点之矩的矢量等于各分力对同一点之矩的矢量和。,O,空间汇交力系的合力之矩定理：,=,r,AO,(F,i,),=,（,r,AO,F,i,）,=,M,o,(,F,i,),3.1,力对点之矩,汇交力系的合力矩定理,7,M,o,(,F,R,),=,M,o,(F,i,),F,A(,x,y,),x,y,o,F,x,F,y,d,x,y,举例：,=,xF,y,-yF,x,M,o,(,F,) =,Fd,=,M,o,(F,y,) +,M,o,(F,x,),M,o,(,F,),=,M,o,(F,i,),3.1,力对点之矩,汇交力系的合力矩定理,8,力偶,所在的平面称为力偶作用面,3.2,力偶及其性质,A,B,F,F,一、力偶,(,F , F,),由大小相等,方向相反而不共线,的两个平行力组成的力系。,d,力偶只能使物体发生转动，,不引起移动,-,力偶的转动效应。,d,称为力偶臂,F= - F,9,工程实例,3.2,力偶及其性质,10,1,、空间力系：力偶矩是一个矢量，,用 表示,二、力偶矩,A,B,F,F,r,BA,M,力偶矩是一个标量,M =,Fd,正负号的规定：,力偶使物体逆时针转为,+,力偶使物体顺时针转为,2,、平面力系：,A,B,F,F,d,3.2,力偶及其性质,11,1,、力偶不能与一个力等效，因此力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。力偶只能与力偶等效,也只能与力偶平衡。力偶中的两个力在任一轴上投影的代数和为,0,，但力偶不是等效力系。,三、力偶的性质,3.2,力偶及其性质,12,3.3,力偶系的合成与平衡,A,B,F,F,r,BA,M,r,B0,r,A0,O,证明,:,在空间任取一点,O,为矩心,M,o,(,F, F,) =,M,o,(,F,) +,M,o,(,F,),=,r,BA,F,=,(,r,Bo,-,r,Ao,) ,F,=,r,Bo,F,+,r,Ao,F,2,、力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和（代数和）,等于该力偶矩,而与矩心的选择无关。,F,= -,F,=,M,13,3,、力偶的,等,效性质,（,1,）只要力偶矩矢保持不变。力偶可以从刚体,的一个平面移到另一个平行的平面内,而,不改变其对刚体的转动效应。,（,2,）力偶可以在其作用面内任意转移,而不会,改变它对刚体的转动效应。,（,3,）在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任,意改变力偶的力的大小和力臂偶的长短,而不改变它对刚体的转动效应。,力偶矩矢是自由矢量。,M,M,M,M,3.2,力偶及其性质,14,A,1,A,2,A,n,M,1,M,2,M,n,O,x,y,z,M,1,M,2,O,x,y,z,M,n,3.3,力偶系的合成与平衡,设一空间力偶系由,n,个力偶组成,其力偶矩矢,分别为,:,M,1, M,2,M,n,(1),力偶系的合成,15,合矢量投影定理：,合矢量在某一轴上的投影,等于各分矢量在同一轴上,投影的代数和。,空间力偶系的合成,合力偶,M,x,=,M,i,x,M,y,=,M,i,y,M,z,=,M,i,z,M,=,M,i,平面力偶系的合成,合力偶,代数和,矢量和,3.3,力偶系的合成与平衡,16,3.3,力偶系的合成与平衡,(2),力偶系的,平衡,空间力偶系的平衡,-,平衡的必要、充分条件是,:,力偶系中所有各力偶矩矢在三个,直角坐标轴中每一轴上的投影的,代数和等于零。,M,ix,= 0,M,iy,= 0,M,iz,= 0,平面力偶系的平衡方程,当作用在刚体上的主动力全是力偶时，约束反力一定形成力偶。,M,i,= 0,17,3.3,力偶系的合成与平衡,例,1,梁,AB,两端各作用一力偶，力偶矩的大小为,M,1,=17kNm,，,M,2,=27.5kNm,，转向如图。梁长,l=6m,，梁的重量不计，试求,A,、,B,两处的约束力。,18,3.3,力偶系的合成与平衡,解 取梁,AB,为研究对象。梁在两个力偶和两端约束力的作用下平衡。,F,B,的方向铅直，,F,A,的方向不定。由于力偶只能与力偶平衡，因此,F,A,必然与,F,B,组成一个力偶。由平面力偶系的平衡条件,19,3.3,力偶系的合成与平衡,例,2,正方体边长,a,=0.1m,，其上作用有三个力偶,、,。已知,，,，,，试求三个力偶的合成结果。,20,3.3,力偶系的合成与平衡,解,：,将三个力偶的力偶矩用矢量表示，如图,b,所示。,这三个力偶合成为一个合力偶，合力偶矩为,合力偶矩的投影是,21,3.3,力偶系的合成与平衡,合力偶矩的大小为,合力偶矩的方向余弦为,于是,合力偶矩的方向如图,c,所示。,22,