逻辑联结词课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,#,1.3,简单的逻辑联结词,1.3.1,且（,and),1.3.2,或（,or),1,一般的，用联结词“,且,”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,逻辑联结词,“,且,”,（,and,）,注：,且,就是“并且”，两者都兼有的意思,思考 :下面三个命题间有什么关系？,（1）12能被3整除；,（2）12能被4整除；,（3）12能被3整除且能被4整除;,命题,(3),是由命题,(1)(2),使用联结词“且”联结得到的新命题,.,2,规定：,当p,q都是真命题时，p,q是真命题；,当p,q两个命题中有一个命题是假命,题时,p,q是假命题。,口诀：,全真为真,有假即假.,一般的，用联结词“,且,”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,p,q,p,且,q,真,真,真,假,假,真,假,假,真,假,假,假,pq,真值表,3,p闭合q闭合,?,p断开q闭合,？,p,q,p闭合q断开,？,把命题为,真,看作开关,闭合,；,把命题为,假,看作开关,断开,。,串联电路,从串联电路来理解联结词“且”的含义：,p,q,p,且,q,真,真,真,真,假,假,假,真,假,假,假,假,口诀：,全真为真,有假即假.,p断开q断开,?,pq,真值表,4,例1、将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假；,(1) p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；,解：,p,q：,平形四边形的对角线互相平分且相等。,由于p是真命题、q是假命题，所以p,q是假命题。,典例,(,2,) p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分。,解：,p,q：菱形的对角线互相垂直且平分。,由于p是真命题、q是真命题，所以p,q是真命题。,(,3,) p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。,解：,p,q： 35是15的倍数且是7的倍数。,由于p是假命题、q是真命题，所以p,q是假命题。,5,例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假； (1) 1既是奇数，又是素数；,解：命题,“,1既是奇数，又是素数,”,可以改写为：,“,1是奇数且1是素数,”,。,因为,“,1是素数,”,是假命题,所以这个命题是,假命题,。,解：命题,“,2和3都是素数,”,可,以改写,为：,“,2是素数且3是素数,”,。,因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，,所以这个命题是,真命题。,(2) 2和3都是素数。,注意,：在能用,“,且,”,改写成,p,q,形式的命题中，通常有,“,和,” “,与,”“,既,，又,”,6,下列三个命题间有什么关系,?,(1) 27,是,7,的倍数；,(2),27,是,9,的倍数；,(3),27,是,7,的倍数或是,9,的倍数。,逻辑联结词“,或,”（,or),命题,(3),是由命题,(1)(2),使用联结词“或”联结得到的新命题,.,注,： “,或,”就是两者至少一个（可兼有,).,一般地，用联结词“,或,”把命题,p,和命题,q,联结来,就得到一个新命题，记作,pq,读作“,p,或,q”,7,规定：,当,p,q,两个命题中有一个命题是真命题,时，,p,q,是真命题；,口诀：,全假为假,有真即真.,一般的，用联结词“ 或”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作,pq,读作“,p,或,q”,.,p,q,p,或,q,真,真,真,假,假,真,假,假,真,真,真,假,p,q,真值表,当,p,q,两个命题都是假命题时，,p,q,是假命题；,8,p,闭合,q,闭合,?,从并联电路来理解联结词“或”的含义：,把命题为,真,看作开关,闭合,；把命题为,假,看作开关,断开,。,p,q,p,闭合,q,断开,?,p,断开,q,闭合,?,p,q,p,或,q,真,真,真,假,假,真,假,假,真,真,真,假,p,q,真值表,并联电路,口诀：,全假为假,有真即真.,p,断开,q,断开,?,9,例3、判断下列命题的真假：,(1) 2,2,；,(2),集合,A,是,A,B,的子集或是,A,B,的子集；,(3),周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,解：,(1),命题“,2,2”,是由命题,p: 2,2 q: 2,2,用“或”联结构成的新命题，,即,p,q,因为命题,p,是真命题，,所以命题,p,q,是真命题。,用“或”联结后构成新命题，即,p,q,因为,p,假,q,真，所以命题,pq,是真命题。,(2),命题“集合,A,是,A,B,的子集或是,A,B,的子集”是由命题：,p:,集合,A,是,A,B,的子集；,q:,集合,A,是,A,B,的子集；,10,2024/9/11,11,(3),周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题：,p:,周长相等的两个三角形全等,q:,面积相等的两个三角形全等,用“或”联结后构成的新命题，即,p,q,，,因为,p,、,q,都是假命题，所以命题,pq,假命题。,12,思考：,如果pq是真命题，那么pq一定是真命题吗？,是,如果pq是真命题，那么pq一定是真命题吗？,否,pq是真命题是pq是真命题的什么条件？,充分不必要条件,13,下面命题使用了什么逻辑联结词？并判断真假。,（,1,）,9,19,。,(2) x=,1,是方程,x,2,-1=0,的解。,(3) A,B R,。（其中,=,=1,2,3,）,或,或,且,假,真,真,14,1.“且”：当p,q都是真命题时，p,q是真命题；,当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，p,q是假命题；,口诀：全真为真,有假即假.,2.“或”：当,p,q,两个命题中有一个命题是真命题时，,p,q,是真命题；,当,p,q,都是假命题时，,p,q,是假命题；,口诀：全假为假,有真即真.,p,q,p,或,q,真,真,真,真,假,真,假,真,真,假,假,假,p,q,p,且,q,真,真,真,真,假,假,假,真,假,假,假,假,p,q,真值表,pq,真值表,15,1,、,将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（,1,）,p,：,5,是,10,的约数，,q,：,5,是,15,的约数,p,且,q: 5,是,10,的约数且是,15,的约数,（,2,）,p,： 矩形的对角线相等，,q,：矩形的对角线互相垂直,p,且,q,：矩形对角线相等且互相垂直,（,3,）,p,：,是有理数，,q:,是自然数,p,且,q,：,是有理数且是自然数,真,假,假,课后练习,16,2,、将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假,（,1,）,p,：,12,是,3,的倍数，,q,：,12,是,4,的倍数,p,或,q,：,12,是,3,的倍数或是,4,的倍数,（,2,）,p,：,12,是,3,的倍数，,q,：,12,是,8,的倍数,p,或,q,：,12,是,3,的倍数或是,8,的倍数,（,3,）,p,：,12,是,7,的倍数，,q,：,12,是,8,的倍数,p,或,q,：,12,是,7,的倍数或是,8,的倍数,真,真,假,17,THANK YOU!,18,1.1,命题及其关系：,在数学中，我们把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。,其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。,表述：若,p,则,q.,19,1.2,充分条件与必要条件,若,p,则,q,为真命题，即,p q,，则说,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,必要条件。,如果,p q,，那么,p,与,q,互为充要条件。,20,练习：分别用,“,且,”,与,“,或,”,联结下列两个命题，并判断其真与假：,1,、,p:,函数,y=x,3,是奇函数,;q:,函数,y=x,3,是减函数,.,2,、,p:,三角形三条中线相等；,q:,三角形三条中线交于一点。,3,、,p:,相似三角形的面积相等；,q:,相似三角形的周长相等。,21,2024/9/11,22,