材料力学弯曲内力课件

,北京交通大学工程力学研究所,柯燎亮,可编辑,第,4,章 弯曲内力,4-1,弯曲的概念和实例,4-2,梁的力学模型的简化,4-3,剪力和弯矩,4-4,剪力方程和弯矩方程,.,剪力图和弯矩图,可编辑,1.,工程实例,4-1,弯曲的概念和实例：工程实例,工厂厂房的天车大梁：,F,F,可编辑,火车的轮轴：,F,F,F,F,4-1,弯曲的概念和实例：工程实例,可编辑,楼房的横梁：,阳台的挑梁：,4-1,弯曲的概念和实例：工程实例,可编辑,3.,梁,(Beam),以弯曲变形为主的杆件,*,受力特点： 外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线,* 变形特点：变形前为直线的轴线,变形后成为曲线,.,2.,弯曲变形,4.,平面弯曲,4-1,弯曲的概念和实例,:,概念,作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲,(,对称弯曲,).,可编辑,受力特点,作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在,梁的纵向对称平面内。,变形特点,杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平,面曲线。,纵向对称面,M,F,1,F,2,q,4-1,弯曲的概念和实例,:,概念,可编辑,基本变形回顾,受力特点：,变形特点：,作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。,沿轴线方向产生伸长或缩短。,拉压：,构件受两组大小相等、方向相反、作用线相,互很近的平行力系作用,.,构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动,.,剪切：,受力特点：,变形特点：,扭转：,受力特点：,变形特点：,杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，,且力偶作用面垂直于杆的轴线。,杆任意两截面绕轴线发生相对转动,。,F,可编辑,4-2,梁的力学模型的简化,1,、 梁的简化,:,通常取梁的轴线来代替梁,。,2,、载荷类型,:,集中力、集中力和分布载荷,M,R,F,Ry,F,Rx,约束反力,计算简图,3,、 支座的基本形式,:,(1),固定端,可编辑,F,Ry,F,Rx,F,R,可动铰支座,固定铰支座,约束反力,计算简图,(2),固定铰支座和可动铰支座,4-2,梁的力学模型的简化：支座,可编辑,4-2,梁的力学模型的简化：支座,固定铰支座不同表示方法,A,A,A,F,R,Ay,A,F,R,Ax,F,R,A,A,A,A,A,可动铰支座不同表示方法,可编辑,(1),悬臂梁,(2),简支梁,(3),外伸梁,F,Rx,F,Ry,M,R,F,Ry,1,F,Rx,F,Ry,2,F,Ry,1,F,Rx,F,Ry,2,静定梁,4,、梁的基本形式,4-2,梁的力学模型的简化：梁的基本形式,可编辑,梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。,梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。,静定梁,超静定梁,F,Ay,F,Ax,M,A,F,B,F,Ay,F,Ax,F,C,F,B,A,B,B,C,A,4-2,梁的力学模型的简化：梁的基本形式,可编辑,4-3,剪力和弯矩,可编辑,4-3,剪力和弯矩,弯曲内力的确定截面法,M,F,R,Ay,F,R,Ax,F,R,B,A,B,F,m,m,x,F,R,Ay,F,S,C,F,F,R,B,F,S,C,M,B,A,a,l,F,弯曲构件内力,剪力,弯矩,弯矩,(Bending moment),M,构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩,.,剪力,(Shear force),F,S,构件受弯时，与横截面相切的内力,.,可编辑,4-3,剪力和弯矩,:,符号,规则,剪力符号：,使该微段有顺时针转动趋势的为正；反之为负。,作用左侧截面，使得截开部分逆时针转为正；,作用右侧截面，使得截开部分顺时针转为正；反之为负,弯矩符号：,使该微段有下凸变形趋势的为正（底部受拉）； 反之为负。,可编辑,取左侧分离体分析任一横截面,m-m,上的内力,m,m,x,a,A,B,F,F,B,F,A,F,A,F,S,y,A,m,m,x,x,C,M,例,1,：求,m-m,截面的内力。,对截面形心求矩,可编辑,由其右边分离体的平衡条件同样可得,M,F,S,m,F,m,B,C,F,B,m,m,x,a,A,B,F,F,B,F,A,左侧,可编辑,例,2:,求图示外伸梁在截面,11,、,22,、,33,和,44,横截面上的剪力和弯矩。,解：支反力为,x,y,A,F,B,a,a,2,a,1,1,2,2,4,4,3,3,M,e,=3,Fa,F,B,F,A,可编辑,截面,11,截面,22,M,1,F,S1,F,C,1,1,1,F,A,M,2,F,S2,F,C,2,2,2,x,y,A,F,B,a,a,2,a,1,1,2,2,4,4,3,3,M,e,=3,Fa,F,B,F,A,可编辑,截面,33,截面,44,x,y,A,F,B,a,a,2,a,1,1,2,2,4,4,3,3,M,e,=3,Fa,F,B,F,A,3,3,C,3,M,3,F,F,S3,F,A,F,S4,M,4,4,C,4,F,B,4,2024/9/11,21,可编辑,在集中力作用处，剪力值发生突变，,突变值,=,集中力大小,；,在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，,突变值,=,集中力偶矩大小,。,内力,11,22,33,44,F,S,-,F,2,F,2,F,2,F,M,-Fa,-Fa,Fa,-,2,Fa,x,A,F,B,1,1,2,2,4,4,3,3,M,e,=3,Fa,F,A,=3,F,F,B,=-2,F,弯矩（集中力偶）,顺时针加,逆时针减,剪力,(,集中力,),指向上加,指向下减,可编辑,规律总结：,4-3,剪力和弯矩,求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，,两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。,在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（,Q,、,M,）假设为正号。最后计算,结果是正，则表示假设的内力方向是正确的。若计算结果为负，则表示该截面上,的剪力和弯矩均是负的，其方向应与所假设的相反。,梁内任一截面上的剪力,Q,的大小，等于这截面左边（或右边）所有与截面平,行的各外力的代数和。,梁内任一截面上的弯矩的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力,偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。,在集中力作用处，剪力值发生突变，,突变值,=,集中力大小,；,在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，,突变值,=,集中力偶矩大小,。,可编辑,4-4,剪力方程和弯矩方程,.,剪力图和弯矩图,可编辑,画,剪力图,和,弯矩图的三定：,1.,定坐标原点及正向,原点：一般在梁的左端；正向：自左向右,纵坐标：按比例表示梁的内力（弯矩和剪力）,2.,定方程区间，即找分段点,原则：载荷有突变处即为分段点,(,集中力作用点、,集中力偶作用点、分布力的起点、终点,),3.,定内力正负号,分析时，总是先设正号的剪力和弯矩,4-4,剪力方程和弯矩方程,.,剪力图和弯矩图,剪力方程,弯矩方程,反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式,显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形则分别称为,剪力图,和,弯矩图,。,注意：,a.,正的剪力和负的弯矩画,在横坐标的上边,b.,负的剪力和正的弯矩画在横坐标的下边,可编辑,例,1:,图示悬臂梁受集度为,q,的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：,1,、以自由端为坐标原点，则可不求反力列剪力方程和弯矩方程：,A,x,F,S,(,x,),M,(,x,),L,q,A,B,可编辑,2,、 作剪力图和弯矩图,(,-,),M,(-),L,q,A,B,在梁的自由端点处，如果没有集中力偶的作用，则端点弯矩为零；如果没有集中力作用，则剪力为零。,固定端处剪力和弯矩分布等于约束反力和约束力偶矩。,可编辑,例,2:,图示简支梁受集度为,q,的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：,1,、求支反力,2,、列剪力方程和弯矩方程,x,F,B,F,A,B,l,A,q,F,A,M,(,x,),F,S,(,x,),x,A,q,可编辑,ql,2,F,S,B,l,A,q,3,、作剪力图和弯矩图,ql,2,8,l,/2,M,* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称,* 剪力为零的截面弯矩有极值（极大或者极小）。,可编辑,在梁的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力！如果在端点的铰支座上没有集中力偶作用，则铰支座上弯矩等于零！,(,留意后面的集中力和集中力偶的例题,),ql,2,F,S,B,l,A,q,ql,2,8,l,/2,M,可编辑,例,3:,图示简支梁受集中荷载,F,作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：,1,、求支反力,2,、列剪力方程和弯矩方程,需分两段列出,x,B,l,A,F,a,b,C,F,B,F,A,注意,： 如果,不能用一个函数表达，则需要分段表示，分段点为：,集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。,可编辑,AC,段,CB,段,x,B,l,A,F,a,b,C,F,B,F,A,F,A,x,A,M,(,x,),F,S,(,x,),F,B,B,F,S,(,x,),M,(,x,),注意,： 统一坐标系,可编辑,3,、,作剪力图和弯矩图,F,S,Fb,l,x,Fa,l,M,x,Fab,l,F,B,l,A,a,b,C,可编辑,发生在集中荷载作用处,发生在,AC,段,b,a,时,F,S,Fb,l,x,Fa,l,M,x,Fab,l,F,B,l,A,a,b,C,* 在 集中力,F,作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折,可编辑,例,4,：图示简支梁在,C,点受矩为,M,e,的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解,:,1,、求支反力,M,e,F,A,F,B,B,l,A,C,a,b,可编辑,2,、列剪力方程和弯矩方程,剪力方程无需分段：,弯矩方程,两段：,AC,段：,CB,段：,F,A,F,B,B,l,A,C,a,b,x,A,F,A,M,(,x,),F,S,(,x,),x,F,B,B,F,S,(,x,),M,(,x,),可编辑,3,、作剪力图和弯矩图,b,a,时,发生在,C,截面右侧,B,l,A,C,a,b,F,s,l,x,M,e,l,M,x,M,e,a,l,M,e,b,* 集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,可编辑,控制面的概念,外力规律发生变化截面,集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。,可编辑,Thanks,作业：,2024/9/11,40,