离散型随机变量上课用课件

,.,*,1,2.1.1,离散型随机变量,高二数学 选修,2-3,2,复习引入：,1,、什么是随机事件？什么是基本事件？,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2,、什么是随机试验？,凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。,如果试验具有下述特点：,试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现,哪一个结果。它被称为一个,随机试验,。简称,试验,。,3,思考,1,：,掷一枚骰子，出现的点数可以用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？,正面向上,1,反面向上,0,又如：一位篮球运动员,3,次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？,问：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？,本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。,4,1,、随机变量,随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用 字母 表示。,问题：,1,、对于掷骰子试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？,2,、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？,Y=,0,掷出奇数点,1,掷出偶数点,附,:,随机变量,或,的特点：,(1),可以用数表示；,(2),试验之前可以判断其可能出现的所有值,;(3),在试验之前不可能确定取何值。,5,思考,2,：,随机变量与函数有类似的地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。,例如，在含有,10,件次品的,100,件产品中，任意抽取,4,件，可能含有的次品件数,X,将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是,0,1,2,3,4.,6,利用随机变量可以表达一些事件。,你能说出,X3,在这里表示什么事件吗？“抽出,3,件以上次品”又如何用,X,表示呢？,例如,X=0,表示“抽出,0,件次品”；,X=4,表示“抽出,4,件次品”；,7,2,、离散型随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量，称为,离散型随机变量。,如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做,连续型随机变量,.,思考,3,：,（,1,）电灯泡的寿命,X,是离散型随机变量吗？,（,2,）如果规定寿命在,1500,小时以上的灯泡为一等品，寿命在,1000,到,1500,小时之间的为二等品，寿命在,1000,小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？,8,例,1,、,(1),某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ；,(2),某网站中歌曲,爱我中华,一天内被点击的次数为 ；,(3),一天内的温度为 ；,(4),射手对目标进行射击，击中目标得,1,分，未击中目标得,0,分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（ ）,A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4),例,2,、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：,（,1,）一个袋中装有,2,个白球和,5,个黑球，从中任取,3,个，其中所含白球的个数 ；,（,2,）一个袋中装有,5,个同样大小的球，编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，现从中随机取出,3,个球，被取出的球的最大号码数 。,9,2.1.2,离散型随机变量的分布列,(1),高二数学 选修,2-3,10,引例,抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？,解：,则,1,2,6,5,4,3,求出了的每一个取值的概率,列出了随机变量的所有取值,的取值有,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,11,二、离散型随机变量的分布列,1,、设随机变量的所有可能的取值为,则称表格,的每一个取值 的概率为,，,为随机变量,的,概率分布,，,简称,的,分布列,注：,1,、,分布列的构成,列出了随机变量,的所有取值,求出了,的,每一个取值的概率,2,、,分布列的性质,有时为了表达简单，也用等式,表示 的分布列,12,2.,概率分布还经常用图象来表示,.,O,1 2 3 4 5 6 7 8,p,0.1,0.2,1,、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。,2,、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。,可以看出 的取值范围是,1,2,3,4,5,6,，它取每一个值的概率都是 。,13,例如：抛掷两枚骰子，点数之和为,，则,可能取的值有：,2,，,3,，,4,，,，,12.,的概率分布为：,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,例,1,：,某一射手射击所得环数,的分布列如下,:,4,5,6,7,8,9,10,P,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,求此射手,”,射击一次命中环数,7,”,的概率,.,分析,:,”,射击一次命中环数,7,”,是指互斥事,件”,=7,”,”,=8,”,”,=9,”,”,=10,”,的和,.,例,2,.,随机变量,的分布列为,-,1,0,1,2,3,p,0.16,a,/10,a,2,a,/5,0.3,求常数,a,15,例,3,：,一袋中装有,6,个同样大小的小球，编号为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,，现从中随机取出,3,个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列,解：,表示其中一个球号码等于“,3”,，另两个都比“,3”,小,随机变量,的分布列为：,6,5,4,3,的所有取值为：,3,、,4,、,5,、,6,表示其中一个球号码等于“,4”,，另两个都比“,4”,小,表示其中一个球号码等于“,5”,，另两个都比“,5”,小,表示其中一个球号码等于“,3”,，另两个都比“,3”,小,说明：在写出,的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为,1,16,课堂练习,：,2,、,设随机变量的分布列为,则的值为,1,、下列,A,、,B,、,C,、,D,四个表，其中能成为随机变量 的分布列的是（ ）,A,0,1,P,0.6,0.3,B,0,1,2,P,0.9025,0.095,0.0025,C,0,1,2,n,P,D,0,1,2,n,P,B,17,课堂练习,：,3,、设随机变量的分布列如下：,1,2,3,n,P,K,2K,4K,K,求常数,K,。,4,、袋中有,7,个球，其中,3,个黑球，,4,个红球，从袋中任取个,3,球，求取出的红球数 的分布列。,18,例,4,：,已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,且相应取值的概率没有变化,的分布列为：,1,1,0,由,可得,的取值为 、,、,0,、,、,1,、,19,例,4,：,已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,的分布列为：,由,可得,的取值为,0,、,1,、,4,、,9,0,9,4,1,20,例,5,、,在掷一枚图钉的随机试验中,令,如果针尖向上的概率为,p,试写出随机变量,X,的分布列,解,:,根据分布列的性质,针尖向下的概率是,(1p),，于是，随机变量,X,的分布列是：,X,0,1,P,1p,p,3,、两点分布列,象上面这样的分布列称为,两点分布列,。如果随机变量,X,的分布列为两点分布列，就称,X,服从,两点分布,，而称,p=P(X=1),为,成功概率,。,21,练习：,1,、在射击的随机试验中，令,X=,如,果射中的概率为,0.8,，求随机变量,X,的分布列。,0,，射中，,1,，未射中,2,、设某项试验的成功率是失败率的,2,倍，用随机变量 去描述,1,次试验的成功次数，则失败率,p,等于（ ）,A.0 B. C. D.,C,22,例,3,：,在含有,5,件次品的,100,件产品中，任取,3,件，试求：,（,1,）取到的次品数,X,的分布列；,（,2,）至少取到,1,件次品的概率,.,解：（,1,）从,100,件产品中任取,3,件结果数为,从,100,件产品中任取,3,件，其中恰有,K,件次品的结果为,那么从,100,件产品中任取,3,件， 其中恰好有,K,件次品的概率为,X,0,1,2,3,P,23,一般地，在含有,M,件次品的,N,件产品中，任取,n,件，其中恰有,X,件产品数，则事件,X=k,发生的概率为,2,、超几何分布,X,0,1,m,P,称分布列为超几何分布,24,例,4,：,在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有,10,个红球和个,20,白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出,5,个球，至少摸到,3,个红球就中奖。求中奖的概率。,例,5,：,袋中有个,5,红球，,4,个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得,1,分，取到一个黑球得,0,分，现从袋中随机摸,4,个球，求所得分数,X,的概率分布列。,练：,盒中装有一打（,12,个）乒乓球，其中,9,个新的，,3,个旧的，从盒中任取,3,个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数,X,是一个随机变量。求,X,的分布列。,25,例,6,：,在一次英语口语考试中，有备选的,10,道试题，已知某考生能答对其中的,8,道试题，规定每次考试都从备选题中任选,3,道题进行测试，至少答对,2,道题才算合格，求该考生答对试题数,X,的分布列，并求该考生及格的概率。,26,例,7,：,袋中装有黑球和白球共,7,个，从中任取,2,个球都是白球的概率为 。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取,1,球，甲先取，乙后取，然后甲再取,取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需要的取球次数。,（,1,）求袋中原有白球的个数；,（,2,）求随机变量 的概率分布；,（,3,）求甲取到白球的概率。,27,练习,从,1,10,这,10,个数字中随机取出,5,个数字，令,X,：,取出的,5,个数字中的最大值试求,X,的分布列,具体写出，即可得,X,的分布列：,解：,X,的可能取值为,5，6，7，8，9，10,并且,=,求分布列一定要说明,k,的取值范围！,28,例,8,、,从一批有,10,个合格品与,3,个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数 的分布列。,（,1,）每次取出的产品都不放回该产品中；,（,2,）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后,再取另一产品。,变式引申：,1,、某射手射击目标的概率为,0.9,，求从开始射击到击中目标所需的射击次数 的概率分布。,2,、数字,1,，,2,，,3,，,4,任意排成一列，如果数字,k,恰好在第,k,个位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。,29,一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得,1,分，取出绿 球得,0,分，取出黄球得,-1,分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数,的分布列,.,1,0,-1,P,课件部分内容来源于网络，如对内容有异议或侵权的请及时联系删除！,此课件可编辑版，请放心使用,！,.,