静定刚架课件

31,一、刚架的特点,刚架的内部空间大，便于使用。,刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。,刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。,3-3,静定刚架内力计算及内力图绘制,二、刚架的反力计算,（要注意刚架的几何组成）,1,、悬臂刚架、简支刚架,的反力由整体的三个平衡条件便可求出。,2,、三铰刚架,的反力计算,a,a,q,1.5,a,A,B,q,=4kN/m,a,=3m,C,Y,A,Y,B,X,A,X,B,如三铰结构是由三个单铰组成的，用整体、半边、整体的思路求其反力。,如三铰结构中有虚铰时，就要具体问题具体分析。不能使用这种方法。,a,a,a,a,a,q,X,1,Y,1,O,1,Y,1,X,1,O,2,-qa,X,=,1,qa,Y,=,1,2,0,qa,aX,aY,M,O,=,-,-,=,2,1,1,1,2,2,Y,X,=,1,1,-2,a,X,aY,M,O,=,+,=,1,1,2,0,2,q,三铰刚架的反,力计算方法二,（双截面法）, ,a,a,A,B,C,q,l,l,ql,X,A,Y,A,Y,B,M,B,Y,A,X,A,X,B,Y,B,A,a,a,a,q,B,3,、主从刚架求反力,：需要分析其几何组成顺序，确定基本,部分和附属部分。,4m,2m,2m,2m,2m,2kN,4kN/m,2kN,A,B,C,D,E,F,G,H,K,X,A,X,K,Y,K,Y,G,三、静定刚架内力计算及内力图绘制,求支座反力。,求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、,集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成,受力简单的区段。,求出各控制截面的内力值，根据每区段内的荷载情况，利用“,零平斜弯,”及叠加法作出内力图。,求截面的,Q,、,N,图有两种方法，一是由截面一边的外力来求；另一种方法是首先作出,M,图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离,体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂,（如有斜杆）或者是外力较多时，计算内力较麻烦时，采用第二种方法。,结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端,字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。,注意结点的平衡条件。,8kN,1m,2m,4m,A,B,C,D,M,DA,、,Q,DC,X=,0,Y=,0,M,A,0,6,、,刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩竖标画在受拉侧；在同一杆上的轴力或剪力图，若异号分画在杆轴两侧，若同号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。,8kN,1m,2m,4m,8kN,6kN,6kN,8,16,24,M,kN.m,8,6,Q kN,N,kN,6,作内力图,Q,DC,=,6kN,N,DC,=0,M,DC,=24kN.m,（下拉）,Q,DB,=8kN,N,DB,=6kN,M,DB,=16kN.m,（右拉）,Q,DA,=8kN,N,DA,=0,M,DA,=8kN.m,（左拉）,B,A,C,D,刚架内力图绘制要点：,分段。定形。求值。画图。,a,a,q,A,B,C,1,、整体平衡求反力如图,qa,qa/2,qa/2,2,、定形：,3,、求值：,N,CA,=qa/,2,，,Q,CA,=qa,qa=,0,，,M,CA,=qa,2,/,2,（里拉）,N,CB,=0,，,Q,CB,=,qa,/2,，,M,CB,=qa,2,/2,（下拉）,a,a,q,A,B,C,qa,2,/2,qa,2,/2,qa,2,/8,qa/2,qa,qa/2,M,图,N,图,Q,图,N,CA,=qa/2,，,Q,CA,=qa,qa=0,，,M,CA,=qa,2,/2,（里拉）,N,CB,=0,，,Q,CB,=,qa/2,，,M,CB,=qa,2,/2,（下拉）,qa/2,0,qa,2,/2,0,qa/2,qa,2,/2,校核：,满足：,X,0,Y,0,M,0,qa,qa/2,qa/2,在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中,力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两,杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用,时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。,a,作刚架,Q,、,N,图的另一种方法：首先作出,M,图；然后取杆件,为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取,结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。,a,q,A,B,C,qa,2,/2,qa,2,/8,M,图,qa,2,/2,Q,CB,Q,BC,C,B,qa,2,/2,M,C,qa,2,/2+ Q,BC,a=0,Q,BC,=Q,CB,=,qa/2,Q,CA,Q,AC,qa,2,/2,q,M,C,qa,2,/2+ qa,2,/2,Q,AC,a=0,Q,AC,=,（,qa,2,/2+ qa,2,/2,）,/a,=qa,M,A,0,Q,CA,=,（,qa,2,/2,qa,2,/2,）,/a,=0,qa/2,0,N,CB,N,CA,X,0,，,N,CB,0,Y,0,，,N,CA,qa/2,qa,注意：,当结构的弯矩图求出后，通过弯矩图作斜梁的剪力图相对比较容易。当结构的剪力图求出后，也可通过剪力图作轴力图。,由弯矩图作剪力图方法：,取所考虑的杆件为隔离体，分别由其两端点为矩心的力矩平衡方程求两杆端剪力，然后作该杆的剪力图。,由剪力图作轴力图方法：,取结点为隔离体，由结点的投影平衡方程计算它所连的杆端的轴力。当杆件两端的轴力均求出后，可作该杆的轴力图。,可以不求反力，由自由端开始作内力图。,ql,ql,2,/,2,2,q,2m,2m,q,2,q,6,q,3-4,不求或少求反力绘制弯矩图,1,、悬臂刚架,l,l,q,ql,2,、简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起,ql,2,/2,qa,qa,2,/2,qa,2,/2,q,l,注意:,BC,杆,CD,杆的,剪力等于零,弯矩图,于轴线平行,ql,2,/2,q,l,q,l,l/,2,l/,2,D,q,A,B,C,a,a,a,qa,2,/8,3,、三铰刚架弯矩图,qa,2,注,:,三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由,支座作起！,qa,2,/2,0,qa,X,A,Y,A,Y,B,X,B,A,C,B,a,a,a,a,qa,2,/2,qa/,2,qa/,2,2024/9/11,16,Y,B,X,B,R,A,O,M,/2,M,M,/2,画三铰刚架弯矩图,注,:,1,：,三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两,铰连线，对,o,点取矩可求出,B,点水平反力，由,B,支座开始作弯矩图。,2,：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。,3,：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！,M,o,=,m,2,a,X,B,=,0,得,X,B,=M/,(2,a,),a,a,a,M,A,B,C,A,B,80kN,20kN,120,90,120,60,180,62.5,M,图,kM.m,仅绘,M,图,并不需要,求出全部反力,.,然后先由,A.B,支座开始,作弯矩图,.,先由,AD,Y=0,得,Y,A,=80,kN,再由整体,X=0,得,X,B,=20kN,120,60,180,q=20kN/m,2m,2m,3m,4m,2m,5m,绘制图示刚,架的弯矩图,A,B,C,D,E,F,20kN,M,EA,=806,206/2=120, ,l,l,A,B,C,q,l,l,ql,5,、定向支座处、定向连接处,剪力等于零，剪力等零杆段弯矩图平,行轴线。注意这些特点可以简化支座反力计算和弯矩图绘制。,X,A,Y,A,Y,B,M,B,X,A,=,ql,，,Y,A,=,0, ,l,l,A,B,C,q,l,l,ql,ql,0,ql,2,ql,2,/2,M,P,2P,2P,h,a,a,a,2a,Ph,2Ph,2Ph,Ph,Ph,Ph,2Ph,6,、对称性的利用,对称结构,(,symmetrical structure,),：,几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，,由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形,状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算。,荷载的对称性,：,对称荷载,(,symmetrical load,),：绕对称轴对折后，对称轴,两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小,相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对,称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。,反对称荷载,(,antisymmetrical load,),：绕对称轴对折后，,对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，,在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置,的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称,轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载。,与对称有关的重要结论,对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分,布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对,称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称,轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。,对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对,称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作,出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：,对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为零。,h,l/,2,l/,2,q,m,m,h,m,ql,2,/8,ql,2,/8,ql,2,/8,4m,2m,4m,2m,2m,2m,24kN.m,X,绘制图示结,构的弯矩图,o,3kN,3kN,12,6,6,12,对称结构在反对成荷载作用下，弯矩图呈反对称分布。,12,4m,2m,4m,2m,2m,2m,24kN.m,X=6,12,12,12,24kN.m,12,6,6,6,6,四、不求或少求反力绘制弯矩图,1,、悬臂刚架不求反力，由自由端开始作起。,2,、简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与,杆件垂直的反力,然后由支座作起。,3,、三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水,平反力，然后由支座作起。,4,、主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成，,先由附属部分做起。,5,、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力,等零杆段弯矩图平行轴线。,6,、对称性的利用,对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。,对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。,静定刚架的,M,图正误判别,（,依据,),利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。,另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查,M,图的轮廓是否正确。,M,图与荷载情况是否相符。,M,图与结点性质、约束情况是否相符。,作用在结点上的各杆端弯矩及结点集,中力偶是否满足平衡条件。,q,P,A,B,C,D,E,（,a,）,q,P,A,B,C,D,E,（,b,）,A,B,C,（,e,）,A,B,C,（,f,）,A,B,C,D,A,B,C,D,m,m,（,h,）,m,B,A,C,（,g,）,m,m,（,3,）,（ ）,（,5,）,（ ）,（,1,）,（ ）,（,2,）,（ ）,（,4,）,（ ）,（,6,）,（ ）,作业,静定刚架：,3-13 3-14 3-17,3-19 3-24,静定梁：3-1 3-3 3-8 3-11,2024/9/11,31,