信与系统课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,信号与系统,*,第6章 Z变换,引言,LTI,z变换是离散时间傅里叶变换的推广，在连续时间域内与拉氏变换相对应。,信号与系统,6.1 双边Z变换,1. 定义：,2. Z变换与拉氏变换的关系：,信号x(n)的Z变换是对该信号包络所构成的连续时间信号 的理想抽样函数 的拉氏变换，将变量s代换为 的结果,信号与系统,几种常用序列的Z变换,单位样值序列,单位阶跃序列,斜变序列,指数序列,信号与系统,信号与系统,有抽样信号,拉氏变换,信号与系统,令 , 其中 z 为一个复变量,则,广义上讲T=1,单边Z变换,信号与系统,例1,:,6.2 z变换的收敛域,信号与系统,例2,:,信号与系统,*X(z)的表达式再结合其ROC才能唯一确定一信号,例3 、,信号与系统,例4、,*Z变换存在收敛问题,（1,）Z变换不一定存在；,（2）并不是对所有的Z,其变换都存在,* 仅有Z变换的表达式并不能唯一地表达一个信号,信号与系统,1）xn的z变换是在Z平面上以原点为中心的圆环,2）收敛域内不包含任何极点,3),有限长序列的z变换收敛域为整个z平面,(但可能不含,),对,当 ,含 ，不含0；,当 ，含0，不含,当 ，X(z)中含有正，负幂次，不含0，,信号与系统,4）右边序列的Z变换的收敛域一定位于最外边极点的外部，但可能不包含,圆外为,收敛域,信号与系统,圆内为收敛域，,若,则不包括z=0点,5）左边序列的Z变换的收敛域一定位于最内部极点的内部，但可能不包含0,信号与系统,圆内收敛,圆,外,收敛,有环状收敛域,没有收敛域,6）双边序列的Z变换的收敛域一定是一个环形区域,信号与系统,例：,右边序列,信号与系统,例：,左边序列,收敛半径,圆内为收敛域，,若,则不包括z=0点,信号与系统,例：,有限长序列,收敛域为除了 0 和,的整个 平面,8个零点,7阶极点,一阶极点,信号与系统,例：,双边序列,信号与系统,6.3 Z变换的反变换,（1）长除法,（2）部分分式法,（3）留数法,信号与系统,（2）部分分式法,A,m,是 在,P,m,处的留数,只有一,阶极点,信号与系统,信号与系统,例,双边序列,左边序列,右边序列,信号与系统,