认识三角形 (9)

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.1,三角形（第,2,课时）,华东师大版七年级（下册）,三角形的中线,、,角平分线与高,2.,线段中点的定义：,3.,角平分线的定义,：,1.,垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把,一条线段分成两条相等的线段的点,当,两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关知识回顾,学习目标,1.,了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。,2.,掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。,3.,提高学生动手操作及解决问题的能力。,重点难点,重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。,难点：钝角三角形的高的画法。,三角形的中线,在,三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个,三角形这边的中线,.,A,B,C,D,AD,是,ABC,的中线,BD=CD=,1,2,BC,任意画一个三角形,然后利用,刻度尺,画出,这个三角形三条边的中线,你发现了什么,?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD,是,ABC,的角平分线, BAD = CAD =,BAC,任意画一个三角形,然后利用,量角器,画出,这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么,?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,1,2,A,C,B,F,E,D,O,BE,是,ABC,的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF,是,ABC,的角平分线,BCF,角平分线的理解,三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别,？,思考,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,你还记得,“,过一点画已知直线的垂线,” 吗,?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画法,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,B,A,C,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向,它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形这边的高，,简称,三角形的高。,如图,线段,AD,是,BC,边上的高,.,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母,.,A,B,C,请你画出,BC,边上的高,.,注意,!,标明,垂直的记号,D,锐角三角形的三条高,每人,画一个锐角三角形纸片。,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗,?,(3),这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流,.,锐角三角形的三条高交于同一点,.,(2),你能用折纸的办法得到它们吗,?,O,锐角三角形的三条高是,在三角形的内部还是外部,?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形,。,将你的结果与同伴进行交流,.,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高,直角边,BC,边上的高是,;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,D,斜边,AC,边上的高是,;,BD,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,议一议,(,1,),钝角三角形的,三条高交于一点吗？,钝 角三角形的,三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流,.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,AD,是,ABC,的高,A,B,C,D,BDA = CDA =,90,三角形的高的,表示法,由三角形的高可以得出什么结论？,小结,:,三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形这边的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,如图已知,:AD,是,ABC,的角平分线,则,_=,_=_.,BE,是,ABC,的中线,则,_=_=_,CF,是,ABC,的高,则,_=,_=90,0,练习,BAD DAC,BAC,AE EC,AC,CFA,CFB,拓展练习,2,、,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（ ）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,1,、,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,( ),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,拓展练习,3,、填空：,（,1,）如图（,1,），,AD,，,BE,，,CF,是,ABC,的三条中线，则,AB=2,，,BD=,AE=,。,（,2,）,如图（,2,），,AD,，,BE,，,CF,是,ABC,的三条角平分线，则,1=, 3=, ACB=2,。,AF,CD,AC,2,ABC,4,拓展练习,3.,如图，在,ABC,中，,AE,是中线，,AD,是角平分线，,AF,是高。填空：,（,1,）,BE=,=,；,（,2,）,BAD=,=,；,（,3,）,AFB=,=90,；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,拓展练习,1.,如图,2,所示,D,E,分别是,ABC,的边,AC,BC,的中点,则下列说法不正确的是,( ),A.DE,是,BCD,的中线,B.BD,是,ABC,的线,C.AD=DC,BD=EC D.C,的对边是,DE,C,拓展练习,2.,如图,1,所示,在,ABC,中,ACB=90,把,ABC,沿直线,AC,翻折,180,使点,B,落在点,B,的位置,则线段,AC,具有性质,( ),A.,是边,BB,上的中线,B.,是边,BB,上的高,C.,是,BAB,的角平分线,D.,以上三种性质合一,D,今天我们学了什么呀？,1.,三角形的高、中线、角平分线等有关概念,及它们的画法。,2,.,三角形的高、中线、角平分线,几何表达及简单应用。,知识小结,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,AD,是,ABC,的,BC,上的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90,.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段,AD,是,ABC,的,BC,上的中线,.,BD=CD=,BC,.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,.AD,是,ABC,的,BAC,的平分线,1=2=,BAC,现在做中考题,如图,在,ABC,中, 1=2,G,为,AD,中点,延长,BG,交,AC,于,E,F,为,AB,上一点,CFAD,于,H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的,.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD,是,ABE,的角平分线,( ),BE,是,ABD,边,AD,上的中线,( ),BE,是,ABC,边,AC,上的中线,( ),CH,是,ACD,边,AD,上的高,( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,爱学数学,爱数学周报,再见,A,C,B,顶点是,A,、,B,、,C,的三角形,记作：,ABC,a,c,b,读作：三角形,ABC,三角形的边有时也用,a,、,b,、,c,来表示,。,三角,形,用,“,”,符号表示,A,D,C,B,E,1.,图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.,以,AB,为边的三角形有哪些？,ABC,、,ABE,3.,以,E,为顶点的三角形有哪些？,ABE,、,BCE,、,CDE,小试牛刀,4.,以,D,为角的三角形有哪些？,BCD,、,DEC,二,),选择题,.,1,.,三角形的高、中线与角平分线都是,( ),A.,直线,B.,射线,C.,线段,D.,可能是直线,也可能是线段,2,如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的 一 个 顶点,那么这个三角形是,( ),A.,锐角三角形,B.,钝角三角形,; C.,直角三角形,D,无法确定,3,三角形的三条高的交点一定在,( ),A.,三角形内部,B.,三角形的外部,C.,三角形的内部或外部,D.,以上答案都不对,C,D,C,4,三角形的三条角平分线的交点一定在,( ),A.,三角形的内部,B.,三角形的外部,C.,三角形的顶点,D.,以上答案都不对,A,5,直角三角形,ABC,中，,C=90,度，,A=40,度，,BD,是,ABC,的角平分线，则,CDB= _,65,度,分别指出图,513,中,ABC,的三条高。,直角边,BC,边上的,高是,;,AB,边,直角边,AB,边上的,高是,;,CB,边,A,B,C,D,E,F,练一练,A,B,C,D,斜边,AC,边上的,高是,;,BD,AB,边上的高是,;,CE,BC,边上的高是,;,AD,CA,边上的高是,;,BF,练习,如图,AE,是,ABC,的角平分线,.,已知,B=45,0,C=60,0,求下列角的大小,.,C,A,B,E, CAE=_, AEB=_,37.5,0,97.5,0,A,三角形的三条中线交于一点,C,B,F,E,D,O,其中,AB,边上的中线是,_,BC,边上的中线是,_,AC,边上的中线是,_,CF,BE,AD,BE,是中线,_=_= _,AB=2_=2_,CF,是中线,AE,CE,AC,AF,BF,思考,:,任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗,?,C,A,B,D,如图，,AD,是,BAC,的角平分线。已知,B,48,，,C,63,，,求下列各角的度数：,（,1,）,BAD,；（,2,）,ADB,例题,解：（,1,）,AD,是,BAC,的角平分线,CAD,BAD,BAC,BACCB180,（根据是什么？）,BAC180CB,1806348,69,BAD34.5,C,A,B,D,如图，,AD,是,BAC,的角平分线。已知,B,48,，,C,63,，,求下列各角的度数：,（,1,）,BAD,；（,2,）,ADB,例题,解：（,2,）,ADB,C,CAD,（根据是什么？）,CAD,BAD,ADB,34.5,63,97.5,