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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,柱体、锥体、台体、球体的体积和球体的表面积,1,思考：,取一些书堆放在桌面上,(,如图所示,),，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,一、柱体、锥体、台体的体积,2,关于体积有如下几个原理：,（,1,）相同的几何体的体积相等； （,2,）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （,3,）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （,4,）体积相等的两个几何体叫做,等积体,.,归纳：,长方体体积：,正方体体积：,3,正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（,S,为底面面积，,h,为高）,（一）、柱体体积：,一般棱柱体积也是：,其中,S,为底面面积，,h,为棱柱的高,h,S,4,棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系,（二）、锥体体积：,三棱锥与同底等高的三棱柱的关系,探究,5,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于,底面面积乘高的 ,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,6,（三）、台体体积：,由于圆台,(,棱台,),是由圆锥,(,棱锥,),截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台,(,棱台,),的体积公式,根据台体的特征，如何求台体的体积？,其中 ， 分别为上、下底面面积，,h,为圆台（棱台）的高,公式推导过程,7,棱台和圆台,棱台和圆台可以这样得到,8,棱台的体积公式同理可得,.,9,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S,为底面面积，,h,为柱体高,S,分别为上、下,底面面积，,h,为台体高,S,为底面面积，,h,为锥体高,（四）、柱、锥、台体的体积公式联系：,上底扩大,上底缩小,10,二、球体的体积和表面积,探究,问题一,如果用油漆去涂一个足球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？,问题二,一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？,11,球的截面的形状,圆面,球的概念,球面被经过球心的平面截得的圆叫做,大圆,不过球心的截面截得的圆叫做球的,小圆,12,R,r,l,o,因此,S,圆,=,=, ( ),=, ,l,l,o,l,l,设球的半径为,R,截面半径为,r,平面,与截面的距离为,那么,r =,13,h,排液法测小球的体积,1,、实验法：,（一）、球的体积：,探究,公式？,14,h,实验：排液法测小球的体积,小球的体积,等于,它排开液体的体积,曹冲称象,H,15,R,高等于底面半径的旋转体体积对比,2,、类推法：,16,O,R,O,3,、分割极限法：,17,（二）、球的表面积：,探究,公式？,分割法,18,第一步：分割,球面被分割成,n,个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,O,O,19,第二步：求近似和,由第一步得：,O,O,20,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,则,:,“,小锥体,”,就越接近小棱锥,O,1,1,21,球的体积和表面积公式：,O,R,22,例,1,、 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是,）六角螺帽共重,5.8kg,，已知底面是正六边形，边长为,12mm,，内孔直径为,10mm,，高为,10mm,，问这堆螺帽大约有多少个（ 取,3.14,）？,解：,六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即,:,所以螺帽的个数为,（个）,答：这堆螺帽大约有,252,个,三、例题讲解,23,例,2,、已知一正四棱台的上底边长为,4cm,，下底边长为,8cm,，高为,3cm,，求其体积。,24,例,3,、 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，溢出杯子吗？（假设冰淇淋融化前后体积不变）,12cm,4cm,25,8.5cm,8cm,例,4,、 一个圆柱形的玻璃杯的内半径为,3cm,，瓶里说装的水深为,8cm,，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到,8.5cm,，求钢球的体积。,26,例,5,、,一种空心钢球的质量是,142g,外径是,5cm,求它的内径,.(,钢的密度是,7.9g/cm,3,),解,:,设空心钢球的内径为,2xcm,则钢球的质量是,答,:,空心钢球的内径约为,4.5cm.,由计算器算得,:,27,(,变式,),把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸,?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系,?,球内切于正方体,侧棱长为,5cm,28,例,6,、如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,它的各个顶点都在球,O,的球面上，问球,O,的表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,29,O,A,B,C,例,7,、已知过球面上三点,A,、,B,、,C,的截面到球心,O,的距离等于球半径的一半，且,AB=BC=CA=,cm,，求球的体积，表面积,解：,如图，设球,O,半径为,R,，截面,O,的半径为,r,，,30,2,、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是,4cm,这个球的体积为,cm,3,.,8,3,、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比,_.,1,、球的直径伸长为原来的,2,倍,体积变为原来的倍,.,练习一,四、课堂练习,31,4,、若两球体积之比是,1:2,，则其表面积之比是,_,.,练习二,1,、若球的表面积变为原来的,2,倍,则半径变为原来的,_,倍,.,2,、若球半径变为原来的,2,倍，则表面积变为原来的,_,倍,.,3,、若两球表面积之比为,1:2,，则其体积之比是,_.,5,、长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，,则它的外接球的表面积为,_,.,6,、,若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为,_,.,7,、将半径为,1,和,2,的两个铅球，熔成一个大铅球，那么,这个大铅球的表面积是,_.,32,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,五、课堂小结,球的体积和表面积：,33,作业：,习题,1.3,A,组,3,4,5,B,组第,1,、,3,题,活页,1.3.2,34,
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